第4章 相似三角形 能力提升卷（B卷）（考试卷）

2023-2024学年九年级上册第四单元相似三角形B卷•能力提升卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•东明县一模）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝2．（2023春•肇源县期末）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A． B． C． D．3．（2023•泉州一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，AF⊥BE，垂足为G，若，则的值为（）A． B． C． D．4．（2023•临清市一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，且AE：EB＝1：2，AC与DE相交于点F，S△AEF＝3，则S△ACD为（）A．9 B．12 C．27 D．365．（2022秋•高邑县期末）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．6．（2023春•龙口市期末）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC7．（2023•东莞市一模）如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A． B． C． D．8．（2022秋•泉州期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE：ED＝1：2，BE与AC相交点F，则的值为（）A． B． C． D．9．（2022•琼山区校级二模）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝2：1，且BF＝2．则DF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．610．（2022•蓬江区校级一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023•萧山区模拟）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝1，CD＝4，则AD的长为．12．（2023•巨野县二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．13．（2023•顺庆区校级二模）如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．若AD＝3AF，则＝．14．（2023•海淀区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则AF的长为．15．（2022春•垦利区期末）如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？16．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，AP+BP的最小值为．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2022秋•邗江区校级期末）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．18．（10分）（2023•江都区模拟）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．19．（10分）（2023•灞桥区校级二模）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．20．（10分）（2022秋•广州校级期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？21．（