人教版高中物理必修一专题26 瞬时加速度的求解-（解析版） 精讲精练

专题26瞬时加速度的求解牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬间对应关系，每一瞬间的加速度只取决于这一瞬间的合外力，而与这一瞬间之前或这一瞬间之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬间性。

关于瞬间加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？

中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，这些力学模型具有如下共同点：（1）质量可忽略的理想化模型（2）会发生形变而产生弹力（3）同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关与此同时，这些模型中也有不同点：（4）轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；绳子不可伸长，即无论绳子在所能承受的限度内所受拉力多大，长度不变；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失。（5）轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可发生突变。（6）轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，在弹性限度内遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。（7）橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力；（其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。1.如图所示，质量相等的A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）A.都等于B.0和C.g和0D.0和g2.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.弹簧的拉力F＝B.弹簧的拉力F＝mgsinθC.小球的加速度为零D.小球的加速度a＝gsinθ3.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有（）

A.a1＝0，a2＝gB.a1＝g，a2＝gC.a1＝0，a2＝gD.a1＝g，a2＝g4.如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为(取向下为正方向)（）A.0，gB.－g，gC.－2g，gD.2g,05.如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）A.两图中两球加速度均为gsinθB.两图中A球的加速度均为零C.图乙中轻杆的作用力一定不为零D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍6.在倾角为θ的光滑斜面上放一球，球被竖直板挡住，如图所示，在拿开挡板后，小球的加速度为（）

A.gsinθ，沿斜面向下B.gcosθ，沿斜面向下C.gtanθ，水平向左D.，水平向左7.如图所示，A、B两木块间连一轻杆，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是（）A.aA＝0，aB＝2gB.aA＝g，aB＝g

C.aA＝0，aB＝0D.aA＝g，aB＝2g8.如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m＝2kg的秤盘，盘内放一个质量M＝1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30N，在突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘的压力为(g＝10m/s2)（）A.10NB.15NC.20ND.40N9.质量为M甲和M乙的两球被无弹性轻绳悬挂于O点，两球被一轻杆水平撑开静止不动，两轻绳夹角为90°.如图a所示，如果撤掉轻杆，那么刚撤掉轻杆瞬间两球的加速度之比为a甲∶a乙，如果把无弹性轻绳用轻质弹簧替换，如图b所示，相同情况下撤掉轻杆瞬间两球的加速度之比为a甲′∶a乙′，则以下说法正确的是（）A.a甲∶a乙＝1∶1B.a甲∶a乙＝∶1

C.a甲′∶a乙′＝3∶1D.M甲∶M乙＝3∶1

10.(多选)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，质量m＝2kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ＝45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零.g取10m/s2，以下说法正确的是（）A.此时轻弹簧的弹力大小为20NB.当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8m/s2，方向向左C.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2，方向向右D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为011.(多选)质量均为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（）A.A的加速度大小为B.A的加速度大小为零

C.B的加速度大小为D.B的加速度大小为12.(多选)如图所示，在长方体箱子内，用水平绳子AO和倾斜绳BO把质量为m的小球系于O点，箱子处于静止状态（）A.当箱子突然向左加速时AO绳弹力变大B.当箱子突然向左加速时BO绳弹力变大C.当箱子突然向上加速时BO绳弹力变大D.当箱子突然向上加速时AO绳弹力变大13.(多选)如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上，放着质量为2kg的物体A，处于静止状态.若将一个质量为3kg的物体B轻放在A上，在轻放瞬间(g取10m/s2)（）A.B的加速度为0B.B对A的压力大小为30NC.B的加速度为6m/s2D.B对A的压力大小为12N

14.三个质量相同的物块A，B，C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，如图所示，挂在天花板上，处于静止状态，在将A，B间细线剪断的瞬间，A，B，C的加速度分别为多大？(取向下为正，重力加速度为g)答案及解析1.【答案】D【解析】剪断细线的瞬间，A球的受力情况不变，故aA＝0，B球受到的重力和弹簧的拉力不变，故aB＝＝＝g，选项D正确.2.【答案】A【解析】烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误.烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，则C、D错误.3.【答案】C【解析】抽出木板前，木块1受重力和弹簧的支持力平衡，mg＝FN；木块2受重力、弹簧的压力和木板对它的支持力，三力平衡.在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，mg＝FN，a1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝＝g，C正确.4.【答案】C【解析】在细线烧断之前，a、b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，故a的加速度a1＝＝2g，方向向上.对b而言，细线烧断后只受重力作用，故b的加速度为a2＝＝g，方向向下.取向下方向为正，有a1＝－2g，a2＝g.5.【答案】D【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故A、B、C错误，D正确.6.【答案】A【解析】拿开挡板后，小球只受重力和斜面的支持力，支持力和重力垂直于斜面的分力平衡，沿斜面方向：mgsinθ＝ma，得：a＝gsinθ，方向沿斜面向下，A正确.7.【答案】B【解析】由题意知，当刚抽去木板时，A、B和杆将作为一个整体，只受重力，根据牛顿第二定律得aA＝aB＝g，故选项B正确.8.【答案】C【解析】在突然撤去外力F的瞬间，物体和秤盘所受向上的合外力为30N，由牛顿第二定律可知，向上的加速度为10m/s2，根据题意，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，故弹簧对秤盘向上的拉力为60N，突然撤去外力F的瞬间，对秤盘，由牛顿第二定律得60N－mg－FN＝ma，解得FN＝20N，选项C正确.9.【答案】D【解析】在图a中，对甲球分析，合力方向垂直于绳子方向，根据牛顿第二定律得a甲＝＝，同理a乙＝gsin60°＝g，则有：a甲∶a乙＝1∶，故A、B错误；在图b中，对甲球分析，合力方向水平向右，根据牛顿第二定律得a甲′＝＝g，同理a乙′＝gtan60°＝g，则a甲′∶a乙′＝1∶3，故C错误；在图b中，有M甲gtan30°＝M乙gtan60°，则M甲∶M乙＝3∶1，故D正确.10.【答案】AB【解析】物块在重力、拉力F和弹簧的弹力作用下处于静止状态，由平衡条件得kx＝Fcosθ，mg＝Fsinθ，联立以上两式解得弹簧的弹力kx＝＝20N，选项A正确；撤去拉力F的瞬间，由牛顿第二定律得kx－μmg＝ma1，解得a1＝8m/s2，方向向左，选项B正确；剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力消失，则Fcosθ＝ma2，解得a2＝10m/s2，方向向右，C、D均错误.11.【答案】BD【解析】在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对.12.【答案】ACD【解析】当箱子静止不动时OB绳的拉力FBcosθ＝mg，故有FB＝，所以此时OA绳的拉力FA＝FBsinθ＝mgtanθ.当箱子突然向左加速时在竖直方向有FB1cosθ＝mg，故有FB1＝＝FB，故当箱子突然向左加速时BO绳弹力不变，故B错误；在水平方向有FA1－FB1sinθ＝ma故有FA1＝ma＋FB1sinθ＞FA，故当箱子突然向左加速时AO绳弹力变大，故A正确；当箱子突然向上加速时在水平方向有FA2＝FB2sinθ，在竖直方向有FB2cosθ－mg＝ma，解得FB2＝＞FB，FA2＝m(g＋a)tanθ＞FA，故C、D正确.13.【答案】CD【解析】在B轻放在A上的瞬间，虽然速度为0，但因A、B整体的合外力不为0，故加速度不为0，所以选项A错误.在物体B轻放在A上之前，轻弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x，对A有kx＝mAg；B轻放在A上之后，