2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形训练试卷（含答案详解）

八年级数学下册第二十二章四边形专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在oABCD中，若44=40。，则NC的度数是（）

A.20°B.40°C.80°D.140°

2、如图，在给定的正方形A8CD中，点£从点B出发，沿边8c方向向终点C运动，。尸，AE交A8

于点F,以FD,FE为邻边构造平行四边形£＞尸砂，连接CP,则NDFE+NEPC的度数的变化情况是

（）

A.一直减小B.一直减小后增大C.一直不变D.先增大后减小

3、如图，在正方形/6切中，点乐点6分别在CD上,且AE=DF,若四边形在M的面积是1,

劣的长为1,则正方形的边长"为（）

A.

A.1B.2C.由D.25/5

4、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

5、下列命题中是真命题的是（）.A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂

直且相等的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形D.有一个角为直角的四边形是矩形

6、菱形周长为20,其中一条对角线长为6,则菱形面积是（）

A.48B.40C.24D.12

7、如图，四边形4巡是平行四边形，对角线4c与他交于点0,若AC=2AB,ZBAO=94°,贝ij

N48的度数为（）

A.157°B.147°C.137°D.127°

8、若一个正多边形的每个内角度数都为108°,则这个正多边形的边数是（）

A.5B.6C.8D.10

9、如图，在。力阅9中，点£在边回上，连接EMYAE,垂足为瓦交切于点城AFVBC,垂足为

F.BHVAE,垂足为〃，交"1于点N连接〃'、AE：若｛后8YAl^CE,则下列结论中正确的有

（）个.

©△/WB^ACEA；②AABC是等腰直角三角形；③ANFE是等腰直角三角形；@A/WE^A£CM；⑤

AD=-J2CM+EC.

A.1B.3C.4D.5

10、在四边形4?"中，对角线〃；劭互相平分，若添加一个条件使得四边形力比》是菱形，则这个

条件可以是（）

A.NABC=90°B.ACLBDC.AB=CDD.AB//CD

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，过六边形的顶点A的所有对角线可将六边形分成个三角形.

2、如图，矩形纸片ABC。，4）=4,AB=3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点

尸处，如果直线E尸经过点O,那么线段拓的长是______.

D

C

3、如图，右△46。中，N64C=90°,D,E,尸分别为BC,〃'的中点，已知以=5,贝I」

4、如图，在矩形4腼中，DELCE,AE<BE,AD=4,46=10,则小长为

5、如图，在△46。中，D,6分别是边46,力。的中点，如果够7,那么好.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）

已知：如图，四边形4及力是平行四边形.

求作：菱形使点反夕分别在6C,4。上.

请回答：在你的作法中，判定四边形/时是菱形的依据是

2、如图，。钻C是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点，点A在x轴的正半轴上，点

C在y轴的正半轴上，。4=10,OC=8,在OC边上取一点£),将纸片沿4)翻折，使点。落在BC

边上的点E处.

(1)直接写出8点的坐标；

(2)求。、E两点的坐标.

3、如图，在QABCD中，48=45。，BCA.BD,E、尸分别为切边上两点，FB平分乙EFC.

(1)如图1,若钮=2,EF=5,求切的长；

⑵如图2,若G为"上一点，且NGBF=NEFD,求证：FG+2FD=AB.

4、如图，矩形45G9的对角线劭相交于点0,AB^5cm,N60c=120°,求矩形对角线的长.

5、如图，aABCO中,6为8c边的中点，求证：DC—CF.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项.

【详解】

解：：四边形ABCO是平行四边形，

.,Z=NC,

-.•ZA=40°,

，NC=40。，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题.

2、A

【解析】

【分析】

根据题意在+NEPC=N»PC,作交BC的延长线于H,证明CP是/DC”的角平分线即

可解决问题.

【详解】

解：作交8c的延长线于H,

・・•四边形ABC。是正方形，

:.AD=AB=BC,

ZDAF=ZABE=ZDCB=ZDCH=90。,

,:DFLAE,

：.ZBAE+ZDAE=90°,ZADF+NDAE=90°,

・•・ZBAE=ZADFf

：.AADF=ABAE(ASA)f

:.DF=AE,

・・・四边形。庄P是平行四边形，

工DF=PE,ZDFE=/DPE,

VZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+NPEH=90。,

ZBAE=ZPEH,

9：ZABE=ZH=90°,AE=EP.

：.^ABE=AEHP(AAS),

:・PH=BE,AB=EH=BC,

:.BE=CH=PH,

，ZPCH=45°,

'：NDCH=90。,

ZDCF=2PCH,

CP是NDCH的角平分线，

.•.点P的运动轨迹是的角平分线，

ZDFE+AEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,

由图可知，点。从点〃开始运动，所以NDPC一直减小，

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

3、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到/作49,NBA芹NAD片90°,根据全等三角形的性质得到斤/的凡求得

N/I加=90°,根据三角形的面积公式得到%=1,由勾股定理即可得到答案.

【详解】

解：•••四边形5是正方形，

：.AB=AD,N为斤N4幅90°,

在△力庞1与尸中，

AB=AD

<ZBAE=ZADF,

AE=DF

：./\ABE^/\DAF（必S）,

，/ABE=NDAF,

：.ZABE+ZBAO=ZDAF+ZBAO=90°,

：.ZAOff=90°,

■：△ABE^MDAF,

：.SAAB序SXDAF,

：.SXAB&SXA密SXDAAS/XAOE,

即S/\ABSS喇0ED21,

'：OA=1,

."32,

••"ZACP+BO2=石，

故选：c.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△46匡△仅伊是解题的关

键.

4、C

【解析】

【分析】

根据从〃边形的一个顶点引出对角线的条数为（厅3）条，可得答案.

【详解】

解：,•一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为（巾3）条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

.•./T-3=4,得至IJ上7,

•••这个多边形的边数是7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线.

5、A

【解析】

【分析】

根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对

A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断.

【详解】

解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；

B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；

C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；

D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称

为定理.也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质.

6、C

【解析】

【分析】

由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得04=4,继而解得力。的长，最后根据菱形

的面积公式解题.

【详解】

解：如图，BD=6,

,•・菱形的周长为20,

：.AB-5,

••・四边形ABC。是菱形，

:.OB=-DB=3,OA=OC,AC±BD,

2

由勾股定理得OA=4,则AC=8,

所以菱形的面积=340加＞=36、8=24.

故选：C.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质推出4。=46,求出N4期的度数，即可得到Z48的度数.

【详解】

解：二•四边形48c〃是平行四边形，

.'.AO2A0,

'：AC-2AB,

:.AO=AB9

：N84O=94。，

NAOB=』(180°-NBAO)=43°,

2

，ZAOD=180°-ZAOB=137°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是

解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案.

【详解】

解：•••多边形的每一个内角都等于108。，多边形的内角与外角互为邻补角，

每个外角是：180°-108°=72°,

...多边形中外角的个数是360。+72°=5,则多边形的边数是5.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容.

9、C

【解析】

【分析】

证出NNB丹NEAgNMEC,再证明(A4S),得出止4c；N再EF,证明△4\3Z\6E4得出

/CA氏ZABN,推出N/阱/用6M5°；再证明△如侬△&¥得出。由N片显N斤旦MC,得出

22

A六旦MC+EC,即可得出结论.

2

【详解】

解：•:BH1AE,AFLBC,AELEM,

:/AEm/NB产/AEm/EA百NAEB+/始用斜,

:・/NB广/EA用/植EC,

4NBF=NEAF

在△八断和△氏修中，,N8FN=NEFA,

AE=BN

：./\NBF^/\EAF(/MS)；

:.B六AF,NkEF,

・・・N4吐45。,N以卢45。,

・・・△“叨是等腰直角三角形，故③正确；

・.・N4T氏90°+NE4E/㈤=90°+/MEC,

：.ZANB=ZCEA,

AN=CE

在△儿仍和△侬中，＜/AM?=/CE4,

BN=AE

•••△4S△第1(SIS),故①正确；

■:A2CE,小EF,

：.BF=AF=FC,

又•：AFLBC,N力给45°,

...△49C是等腰直角三角形，故②正确；

在"中，CD//AB,且△力6C、△八阳都是等腰直角三角形，

：.ZACD=ZBA(=90a,NACB=NFNE=45°,

:.ZAN即NBCD-135。,

"NMEC=NEAF

在△4VE1和△£1◎/中，-AN=EC,

NANE=NECM

：./\ANE^△比¥(力必)，故④正确；

二C俯NE,

又•：N打叵N5@MC,

22

:.A户立MC+EC,

2

：.AD=B(=2AF=V2MC+2EC,故⑤错误.

综上，①②③④正确，共4个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟

练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

从〃边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成5-2）个三角形，依

此作答.

【详解】

解：过六边形的顶点A的所有对角线可将六边形分成6-2=4个三角形.

故答案为4.

【点睛】

本题主要考查多边形的对角线，从也边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三

角形个数为〃-2.

2、4-77

【解析】

【分析】

根据题意可知N4/*90°,利用勾股定理得〃户"，再证明4场应；即可得出跖的长，从而解决问

题.

【详解】

如图，..•将纸片沿451折叠，使点6落在点尸处，

：.A^A^3,/庐陷90°,NAE货4AED,

'：AD//BC,

，4DA即NAED,

：.NDAE=NAED,

:.AD=DE=4,

在放圻中，由勾股定理得：DF=^AD2-AF2=>/42-32=77)

:.E户DE-D六4-币，

:.B行EP=4-币，

故答案为：4-^7.

【点晴】

本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明4介应是解题

的关键.

3、5

【解析】

【分析】

依题意，可得加是△/比1的中位线，得到比■的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即

可求解；

【详解】

,/D,/分别为49,的中点，

二勿是△力笈的中位线，

:.BC=2DF=\Q,

在Rta/l6C中，/为8C的中点，

AE=-BC=5

2

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；

4、2辨

【解析】

【分析】

设力£=x,则庞=10-x,由勾股定理得函，BC+B"比,泥+比=5,则业/+?!■'+

叱+腑=切，即4?+/+42+(10-%)2=102,解得：x=2或x=8(舍去)，贝IJ4Q2,然后由勾股

定理即可求解.

【详解】

解：设则应'=10-x,

•••四边形4?徵是矩形，

:.CD=AB=10,N4=NB=90°,

:"炉+AE=D彦,/+雨'=%,

■:DELCE,

.•./庞＜7=90°,

:.DE+CE=CU,

：.AD;+Ae+BC+BE=Cff,

即42+/+42+(10-%)2=io',

解得：x=2或x=8(不合题意，舍去)，

：.AE=2,

DE=^JAD2+AE2=+2?=2石，

故答案为：2石.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

5、3.5##72

【解析】

【分析】

根据应是△力回的中位线，计算求解即可.

【详解】

解：•"，£分别是边46,4C的中点

二鹿是比'的中位线

:.DE=、BC=h=3.5

22

故答案为：3.5.

【点睛】

本题考查了中位线.解题的关键在于正确的求值.

三、解答题

1、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.

【解析】

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】

解：如图，四边形4比尸即为所求作.

E

AD

理由：四边形5是平行四边形，

J.AE//CF,

，4EAWNFC0,

♦.•①垂直平分线段力C,

0归0C,

在和叨中，

ZEAO=ZFCO

■AO=OC,

.ZAOE=NCOF

：./\AEO^/\CFO(ASA),

:.A芹CF,

.•.四边形4即1是平行四边形，

♦.•什比或ACVEF,

•••四边形力的'是菱形.

故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

2、(1)(10,8)

(2)0(0,5),£(4,8)

【解析】

【分析】

(1)根据OA=10,OC=8,可得B点的坐标；

(2)根据折叠的性质，可得力尽/。，OD=ED,根据勾股定理，可得宓的长，根据线段的和差，可得

龙的长，可得6点坐标；再根据勾股定理，可得勿的长，可得〃点坐标；

(1)

解：V04=10,OC=8,

.'.8点的坐标(10,8),

故答案为：(10,8)；

(2)

解：依题意可知，折痕/〃是四边形物龙的对称轴，

在应储中，AE=A0=\Q,月庐/>8,

由勾股定理，得8£=4AE2-AB?=6,

份心游10-6=4,£(4,8).

在RtADCE中,由勾股定理，隔DC+CF=DF,

又：屿如，CD=8-OD,

(8-协2+4正面,

解得勿=5,〃(0,5).

所以〃(0,5),£(4,8)；

【点睛】

本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴

对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.

3、(1)7

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质，可得微AB-CD,可得/四伫再由•.•阳平分/EFC,可得

NEFFNEBF,从而得到止废5,即可求解；

(2)再行'上截取周可得ABFG*BFN,从而得到/6G4NAV咒再由N6Be/防9,可得到

/BFFNBNC,再根据优工切，N6(笫=45°,可得除被，从而证得△〃蛇△比狙进而得到

NC=FD,即可求证.

(1)

解：在QABCD中，AB//CD,AB=CD,

：.4EB衿4CFB,

,:FB平分/EFC,

：.ZEFB=ACFB,

：.4EF人EBF,

:.B&E六5,

'：AE=2,

：.CAAB=AE+BE=?；

(2)

证明：如图，再CF上截取FN=FG,

\/GFB=/NFB

・.・\BF=