2023七年级数学下册 第3章 因式分解3.3 公式法第2课时 用完全平方公式因式分解教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解教学实录（新版）湘教版设计意图本节课通过引导学生运用完全平方公式进行因式分解，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。通过实际例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解的方法，提高学生的数学应用能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过观察、分析、归纳，理解完全平方公式在因式分解中的应用；提升逻辑推理能力，通过公式的运用解决实际问题；增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提高数学解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握完全平方公式因式分解的原理；

②能够熟练运用完全平方公式对特定形式的二次多项式进行因式分解。

2.教学难点，

①识别并判断多项式是否适合使用完全平方公式因式分解；

②在因式分解过程中正确应用公式，避免错误操作；

③对于复杂多项式，如何拆分和重组项，以简化因式分解过程。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《湘教版七年级数学下册》教材，包括第3章相关内容。

2.辅助材料：准备完全平方公式因式分解的例题解析视频、相关的图表和练习题，以辅助学生理解和练习。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示解题过程和结果。

4.教室布置：设置小组讨论区，方便学生合作学习，并确保教室环境整洁，光线充足。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对完全平方公式因式分解的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道因式分解是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些因式分解的应用实例，如简化表达式、解方程等，让学生初步感受因式分解的魅力或特点。

简短介绍完全平方公式因式分解的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.完全平方公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解完全平方公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解完全平方公式的基本形式和结构，包括(a+b)^2和(a-b)^2。

详细介绍完全平方公式中各个组成部分的含义，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.完全平方公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解完全平方公式因式分解的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的完全平方公式因式分解案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解完全平方公式因式分解的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学问题解决的影响，以及如何应用完全平方公式简化计算。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与完全平方公式因式分解相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的因式分解方法、可能遇到的困难以及解决策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对完全平方公式因式分解的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的因式分解方法、讨论过程和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调完全平方公式因式分解的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括完全平方公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调完全平方公式因式分解在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生尝试使用完全平方公式因式分解解决一些简单的数学问题，以巩固学习效果。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《因式分解在代数中的应用》

阅读材料将介绍因式分解在代数方程、不等式和多项式函数中的应用，以及如何通过因式分解解决实际问题。

-《完全平方公式的历史与发展》

该材料将探讨完全平方公式的起源、历史演变以及在数学发展中的地位，激发学生对数学史的兴趣。

-《因式分解在数学竞赛中的应用》

针对参加数学竞赛的学生，本材料将提供一些因式分解的竞赛题目和解决策略，帮助学生提升解题技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将完全平方公式应用于不同的数学问题中，如求解二次方程、证明恒等式等。

-通过互联网资源，学生可以查找更多关于因式分解的资料，如数学论坛、教育网站等，以拓宽知识面。

-学生可以尝试自己构造一些适合使用完全平方公式因式分解的多项式，并尝试分解它们。

-学生可以研究完全平方公式与其他代数公式（如平方差公式、立方差公式）之间的关系，探索它们的联系和应用。

-学生可以尝试将因式分解与几何问题相结合，如通过因式分解解决几何图形的面积、体积等问题。

-学生可以参与小组讨论，分享自己的发现和解决问题的方法，通过合作学习提升解题能力。

-学生可以设计一些简单的数学游戏或活动，如因式分解接力赛，以增加学习的趣味性和互动性。典型例题讲解典型例题一：

已知多项式x^2-6x+9，请利用完全平方公式进行因式分解。

解答：

观察到多项式x^2-6x+9是一个完全平方三项式，可以写成(x-a)^2的形式。

根据完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以确定a和b的值。

这里a是x的一半，即a=3；b是常数项的平方根，即b=3。

因此，x^2-6x+9可以因式分解为(x-3)^2。

典型例题二：

将多项式x^2+2x+1进行因式分解。

解答：

多项式x^2+2x+1是一个完全平方三项式，可以写成(x+a)^2的形式。

根据完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以确定a和b的值。

这里a是x的一半，即a=1；b是常数项的平方根，即b=1。

因此，x^2+2x+1可以因式分解为(x+1)^2。

典型例题三：

对多项式4x^2-4x+1进行因式分解。

解答：

多项式4x^2-4x+1是一个完全平方三项式，可以写成(2x-a)^2的形式。

根据完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以确定a和b的值。

这里a是2x的一半，即a=1；b是常数项的平方根，即b=1。

因此，4x^2-4x+1可以因式分解为(2x-1)^2。

典型例题四：

将多项式9x^2-18x+9进行因式分解。

解答：

多项式9x^2-18x+9是一个完全平方三项式，可以写成(3x-a)^2的形式。

根据完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以确定a和b的值。

这里a是3x的一半，即a=3；b是常数项的平方根，即b=3。

因此，9x^2-18x+9可以因式分解为(3x-3)^2，进一步简化为(3x-1)^2。

典型例题五：

对多项式16x^2-48x+36进行因式分解。

解答：

多项式16x^2-48x+36是一个完全平方三项式，可以写成(4x-a)^2的形式。

根据完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以确定a和b的值。

这里a是4x的一半，即a=6；b是常数项的平方根，即b=6。

因此，16x^2-48x+36可以因式分解为(4x-6)^2，进一步简化为(2x-3)^2。板书设计1.重点知识点

①完全平方公式

②因式分解的原理

③(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

④(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

2.关键词

①平方项

②交叉项

③常数项

④因式分解

3.重点句子

①完全平方公式是因式分解的重要工具。

②通过识别平方项、交叉项和常数项，可以判断多项式是否适合使用完全平方公式因式分解。

③正确应用完全平方公式可以简化多项式的因式分解过程。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的课后练习题，特别是与完全平方公式因式分解相关的问题。

2.选择两个自己感兴趣的多项式，尝试运用完全平方公式进行因式分解，并记录下解题过程。

3.对比使用完全平方公式和常规因式分解方法对相同多项式的分解结果，分析哪种方法更高效。

作业反馈：

1.在学生提交作业后，及时进行批改，确保作业的及时反馈。

2.对于作业中的错误，给予具体的标注和批注，解释错误的原因，并提供正确的解题步骤。

3.针对学生在因式分解中常见的问题，如混淆公式、错误地拆分项等，给出详细的纠正建议。

4.对表现优秀的学生给予表扬，鼓励他们在课堂上分享自己的解题思路。

5.对于作业中的亮点，如创新解题方法、详细清晰的解题步骤等，给予肯定，并鼓励其他学生学习。

6.