2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

2.三个数7的大小关系是()

A.<X3aT<lofcO.7

B.log,0.7Vo<3女’

GlogjO.7V3"7Vo

D.(XlogjO.7V3。'

A.A.AB.BC.CD.D

(3)函数y=—、(％，-1)的反函数为

x+1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=++1(x^O)(D)y=——1(x00)

4.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

(+展开式中所有奇数qt系数之和等于1024.则所专项的系数中最大

5.的值是()A.330

B.462C.680D.790

6.下列函数的图像向右平移一个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的是

()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

7.()

A.A.{zb#0,x£R)

B.国灯±1,x£R)

C.{x|x#),x丹1,x£R)

D.{x[x£R)

8.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

9.设P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},贝！)PPQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

函数y-log+l*l（*wR且*K0）为（）

（A）奇函数，在（-8,0）上是减函数

（B）奇函数，在（-8,0）上是增函数

（C）偶函数，在（0,+8）上是减函数

10.（D）偶函数，在（0,+8）上是增函数

11.若sina>tana,a£(-九/2,元/2),则ae()

A.(5/2R/2)B.(-TT/2,0)C.(0,n/4)D.(ro/4,re/2)

(6)函数y=1%xG>0)的反函数为

(A)y■**(*eR)(B)y=5»(«€R)

(C)y«5*(*€R)(D)7■(*«R)

12.5

13.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：

6x-2y+5=0的直线方程是（）

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

14.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.4B空

C立D立四

U22

曲线y=--3x-2在点（-1,2）处的切线斜率是（）

（A）-I（B）-2万

15.（C）-5（D）-7

16.在肺△加C中.巳知C=9(r.8=75・.c=4.・6号干

N.区♦nB.医_戊

C.26.2D.2&-2

17.'r)=logs工,明下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

18.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

19设函数/(*)=1+/(5)•lofc%则{2}=()

A.A.lB.-lC.2D.1/2

设1。8«25=3,则10gl,y=()

(A)|(B)|

20©V(D)-T

已知〃2)=工+，1不上"上>0).则人工)=

21.()

i-

A.A.

B.

C.

22.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

若向量a=(x,2)»=(-2,4),且明。共线，则工=

(A)-4(B)-1

23.(C)1(D)4

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

在正方体中,4C所在直线与BG所在直线所成角的大小是

(A)3O°(8)45°

25.仁)60。(D)90°

若函数=/+2(。-l)x+2在(-8,4)上是减函数，则()

(A)a=-3(B)aN3

26©aW-3(D)a>-3

27.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.2A/6

C.5

D.同

28.空间向量a=(1,立1)与z轴的夹角等于

A.A.30。B.45°C.60°D.90°

29.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

过点(2」)且与直线y=0垂直的直线方程为

30(A)v-2(B)x=1(C)y=2(D)y-1

二、填空题(20题)

已知(1+,工++-•4。中•«••2a4•那么(l+工厂的展开式

31.中•中间网展依次

32.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

33.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝IJf(3)=

i,-a厂27—

34-/l8i+p/8i-yy50i=

35.已知随机应量，的分布列是:

i345

P0.40.20.20.10.1J

9A槎=

27+1

>0

36.不等式的解集为1121

37.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

65.454

0.060.04

P0.70.10.1

J八I

38.椭圆的离心率为o

39.1g(tan43°tan45°tan470)=.

21.曲线y=至；.匕!在点(-1,0)处的切线方程

40.*+2

41.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

42、18n(arctan4+arctan3)的值等于.

43.已知数列但口的前n项和为二,则a3=。

以■■手♦4・1的焦点为II点,而以《1圜的II点为焦点的双曲线的标准方程为

O)

44.

计算3亍X3十一lo&10—logqA—

45.5---------------------------------------------------------.

已知球的半径为.它的一个小的面积是这个球表面积的则球心到这个小

I08O

46.圆所在的平面的距离是

已知大球的表面积为100T,另一小球的体积是大球体枳的!.则小球的半径

14

47.

4a6个队进行单循环比赛.共进行场比骞.

49.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

50.

函数的最小正周期等于

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

52.

(本小题满分12分)

已知椭ffll的离心率为与，且该椭例与双曲线%/=1焦点相同,求椭圆的标准

和宸线方程.

53.(本小题满分12分)

已知点.4(xt,.*-)在曲线v=工：］上.

(I)求*o的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

54.(本小题满分12分)

设数列la.l满足5=2,az=3a.-2("为正咆数).

(1)求现1一A

(2)求数列Ia」的通项•

55.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

57.（本小题满分12分）

在AABC中,AB=8%.8=451C=60。,求人C.8C.

58.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

59.（本小题满分12分）

已知既，吊是椭卷+乙=1的两个焦点,尸为椭圆上一点,且Z,FJ%=30°,求

△户K人的面积.

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.

62.

已知函数/(1)=仝5a/+从°>0)有极值,极大值为4.极小值为0.

CI)求*6的值，

cn)求函数八工)的单漏递增区间.

已知函数/(x)=(x+a)e'*且/'(0)=0.

(I)求a：

(II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性：

<111：.S.xcR,都「，-I.

63.

64.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

65.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(11)求电)的极值.

66.函数f(x)=ax3+bx?+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)^<y=f(x);

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

67.设函数f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数ytz/.；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

68.

求以曲线2x?+尸-4工-10=0和=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

在中,48=8,6.8=45。1=60。,求枇,8。

69.

70.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点,且b-aV

0.5.

五、单选题(2题)

61

71在△ABC中，若b=2a代=展+&,NB=45°,则等于人？

B.2或2居

C2

D.无解

72.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.26

C.5

D.回

六、单选题(1题)

73.设角a的终边经过点(4,-3),则cos(a+n/3)=()

A4+3=

A.A.A--TO-

M；h万

B.

3+4毒

c.r

参考答案

l.C

2.B

•lOfl案为B)

3.D

4.B

5.B

RIB析：H然布诙项之和是所存项系数之和的半,。*=1即科所育项系鼓之和2”=2048=2"mn

=11,各项的系数为一项式系数,故系统最大值为C：或C\.为461

6.A图像向右平移一个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左

平移一个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

7.C

|x|>0,且|x|=L得/0,且x丹1.(答案为C).

8.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.(答案

为D)

9.C

10.C

U.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出

满足条件的«角取值范围.；・

sina>tana,ae(-兀/2,兀/2),又Vsina=MP,tana=AT,(l)O<a<n/2,sina<

tana.(2)-n/2<a<0,sina>tana.

12.C

13.B

解方程俎rx"J0'得'即两直线的交点坐标为

]2x—3y+5no.]y=l.

又直线上6H-2y+5=0的斜率为3,副所求直线的方程为

厂1=-41/1）.即升3¥—2=0.（答案为B）

14.C

C■桥.n"为*■，初为y・l建51坐标点.设正方形边长为，财R6W杯为（。，,设•园方

&

程为*•+*=1.将8点坐标带人.得5'»-1-4乂知，・李C故■反离心率为《=：=亡了■牛.

15.C

16.A

AX林隹立四儿•烹。1，425•"

d（4L="§♦}=々♦低

17.A

/Gr）=lo对工在其定义域（0.+8）上是单调M函数，

根据函数的单调性./■（[）>/■（[答案为A）

4S

18.A

由甲A乙,但乙#甲，例如:<3=—1,6—-2时.甲是乙的充分非必要条件.（答案为A）

19.B

20.C

21.D

22.D

23.B

24.A

25.C

26.C

27.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、

半径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B（-2,-2）,半径为1,设切点

为A,AAMB为RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=（X+2）2+（3+2）2-

12=（X+2）2+24,MA='JS+2）式式当x+2=0时，MA取最小值，最小值

28.C

29.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

30.A

31.

32.

33.4由题可知f⑵=2+6=3,得b=l,故f⑶=3+b=3+l=4.

34.答案：2点i

fi+等而一看Ai=

JQ

TX372i+yX272i—1x572i=272i.

35.

36.

【答案］

<x|-±<x<±）

2*+12x+l>0

E>°=>①或

l-2x>0

2^4-KO

②

i-2x<0

①的解集为一)•<"：J■.②的解集为0.

<-r|一~U0—<xl-

37.答案：5.48解析：E《)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

38.

叵

____J直

由题可知，a=2,b=l,故-j,离心率。2.

39.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

4,

21.y=-y(x+l)

40.J

41.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

42.

43.9

由题知S”=今■，故有<21=-T-,&2=S2—flj=4--------=3,

。3=S—a-a\=——3—y=9.

3z乙乙

44.

卜亨=1.解析:桶喇的就点十标刈±泮.0).批中上标别A4二70)，即(*屈)),则对于该双

•«有・•丹.，・d・6故以加&的方・骋4・1

45.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c*1Q

3TX3T—log,10—log,乌=3：

5

(log,10+log,春"9-log416=9-2=7.

【考试指导】

46.

-A

20.专

47.

48.15

49.答案：［3,+s）解析：

由y=/-6ur+10

二工2一61+9+1=（X-3）2+1

故图像开口向上•顶点坐标为（3,1卜

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

50.

sinxcosx+V3cosIx=-j-sin2r+ycosZx-F,v=sin(2z+--J+y.

函数yfnrcoKr+Qcos%的it小正周期为矍H“.(答案为«)

51.

f(x)=3x7-6x=3x(x-2)

令，(x)=0.得驻点x(=0,Xi=2

当x<0时J(x)>0;

当8<MV2时<0

.•.XHO是的极大值点,极大值〃0)="•

.-./(0)=m也是最大值

m=5,X/T-2)=m-20

〃2)=m-4

•••/(-2)=-15JX2)=1

/.函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

52.

由已知可得确圜热点为K(-6,0),吊(6,o)・……3分

设椭圆的标准方程为5+台=1("6>0),则

o'=b"+5,11中祓——KN

W包解得｛；：2：…“-分

,a3

所以椭圆的标准方程为看+$1.

棚圈的准线方程为x=±j-/5.

53.

(1)因为；=-~V.所以%=L

⑵一小，Ld

曲线y=在其上一点(1,；)处的切线方程为

X+1X

即％+4-3=0.

54.解

(l)a.4,=3a.-2

a..I-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比为g=3.为等比数列

Aa.-1=(a,-Dg"'=<''X3-1

a.=3-'+1

55.

设三角形三边分别为a.b.c且a+4=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2*+l)(x-2)=0.所以孙产-y,x,=2.

因为a、b的夹角为夕，且Icos^lWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

cl=a,+(10-a),-2a(10-a)x(_y)

=2a*♦100—20a+10a-=Q*-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5He.c的值最小,其值为尺=5氐

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+575.

56.

(I)设等比数列I。1的公比为g,则2+2g+2/=14,

即『+q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

B

(2电sdogjQ*=!og22=H,

设A=4+&+…♦b*

=1+24-*20

4X20X(20+1)=210.

57.

由已知可得A=75。.

Jlsin75<>=sin(45o+30°)=sin45°c<M30o+M*45o8in30°.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

4c_____............................................................................................................8分

sin450-sin750sin600'

所以4c=16.8C=86+8.12

由于(<W+l)'=(l4<1X)7.

可见.展开式中/户'』'的系数分别为C；l.Cjfl\

由已知,2C》3=C；f♦C；<A

7x6x57x67x6x5

又"1,则2x~~~,a=,a:5a3-10a+3=0.

3x23x2

58•解之，得°由°>1.得

59.

由已知,桶圈的长轴长2a=20

设I阳I=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又/=100-64=36.<：=6,所以『|(-6.0),吊(6,0)且,入1=12

在"中,由余弦定理得

+n-Gmn=144②

m:♦2mn+n2=400,③

③-②.得(2♦万)m/i=256,nm=256(2-&)

因此,△PF,F：的面积为卜而疝>30。=64(2-6)

60.解

设点8的坐标为(覆.力).则

1加=J«+5)'+yJ①

因为点B在幅08上,所以2x,s+yj=98

y,1=98-2x,2②

将②代人①，得

M8I=+5)'+98-23

=/-(x/-10x,+25)+148

=y-(x,-5)J+148

因为-3-5)‘W0,

所以当!=5时，-(X.-5)1的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得y产±4万

所以点8的坐标为(5.4万)或时以81最大

61.

62.

(I)C(jt)=15ar,—15arr=15&/(J•:I).令八工)=0,

得x=,0.x=±l.

以下列表讨论工

解得a=l.6=2JCr)=3，-5x»+2.

(n)函数〃幻的地调递增区间为(-8.-i)u(i,+8).

63.

解：(I)/'(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0，所以a=-l....4分

(11)由(I)可知，f\x)=xe+x=x^+1).

当xvO时，/r(x)<0：当x>0时,/，(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(T»,0)和(0,+8).函数/(x)在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+与为增函数.……10分

(III)/(0)=-1,由(II)知，/(0)=T为最小值,则/(x)》-1.13分

64.PC是NAPB的外角平分线

（1）由外角平分线性质定理.

PA_AC2

PB2JC~丁，则'8=当，si叱PA/J

烈一畲

（0）PB=<ABsin4zp.4B

Ta,

（卬）作PD'AB（如图所示）,其中尸月二巳。被

畲'故

PD=PAsin/PA8=2

65.

（I）南数的定义域为（-8.+8）・

f（X）=（e*-Jr-1）'n/-I.

令/《力—0,1-1-0,得x-0.

当《rW（一8,0）时

xE（0,+8）时，7（工）>0，

••・/（上）在（一8.0）内单调减少,在（0,+8）单调增加・

（U）/（0）«e°-0-l-l-]-=0,

又•."6〉在1-0左儡单调★少•在1・。右初单调增加.

:“Q为极小值点,且/G）的极小值为0.

66.

(I)依题意有/(T)=8,f(2)=T9.

又/(T)=3aiJ+2Ax4-c,/(-l)=0./(2)=0.Ji»J

，一c+d=B.

8a+4b+2c+d=-199

“3o—26+c=0,

12a+"+u=0.

解得。-2.b=-3.c=-12Hq1,

所以尸•〃力-2/3V-12工+】.

,=

(u)/(x)=6x-6x./(x)Ul=0,

曲线尸八外在点L1.8)处的切线方程为y-8=0,即尸8.

67.本小题满分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=O,解得经x=-l

当x变化时，f，(x),f(x)的变化情况如下表：

X(—8,1)-1(1,+8)

伊(X)+0一

f(X)/1/eX

即f(x)的单调区间为(-00,1)和(-1,+00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+◎上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

解本题主要考查双曲线方程及综合解融能力

fix1+y2-4z-10=0

根据即意,先解方程组27.

得两曲线交点为「=：'「=3

ly=2.ly=-2

2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线旷=土打

这两个方程也可以写成总-1=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为"-£=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有