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文档简介
2025届广西融水苗族自治县中学高一下数学期末预测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,则函数的最小正周期为()A. B. C. D.2.已知向量,的夹角为,且,,则与的夹角等于A. B. C. D.3.直线的倾斜角是()A. B. C. D.4.在中,角,,所对的边分别是,,,,,,则()A.或 B.C. D.5.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()A. B.C. D.6.的展开式中含的项的系数为()A.-1560 B.-600 C.600 D.15607.某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.只有一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶8.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.9.设和分别表示函数的最大值和最小值,则等于()A. B. C. D.10.直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1中点为M,BC中点为N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列是等差数列,记数列的前项和为,若,则________.12.函数的最小正周期为__________.13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜公式”为.若,,则用“三斜公式”求得的面积为______.14.执行如图所示的程序框图,则输出的_______.15.在直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,以轴的非负半轴为始边,若其终边经过点,且,定义:,称“”为“的正余弦函数”,若,则_________.16.已知,则____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列满足:(1)设数列满足,求的前项和:(2)证明数列是等差数列,并求其通项公式;18.在中,内角所对的边分别是.已知,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.19.已知数列前项和为,满足,(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:.20.(2012年苏州17)如图,在中,已知为线段上的一点,且.(1)若,求的值;(2)若,且,求的最大值.21.已知函数.(1)判断函数奇偶性;(2)讨论函数的单调性;(3)比较与的大小.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
根据二倍角公式先化简,再根据即可。【详解】由题意得,所以周期为.所以选择D【点睛】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。2、C【解析】
根据条件即可求出,从而可求出,,,然后可设与的夹角为,从而可求出,根据向量夹角的范围即可求出夹角.【详解】,;,,;设与的夹角为,则;又,,故选.【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用,向量的模的求法,以及利用数量积求向量夹角.3、D【解析】
先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选:D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】
将已知代入正弦定理可得,根据,由三角形中大边对大角可得:,即可求得.【详解】解:,,由正弦定理得:故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系,考查了推理能力与计算能力.5、A【解析】
根据图像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊点求出,化简即得所求.【详解】由图像知,,,解得,因为函数过点,所以,,即,解得,因为,所以,.故选:A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式,三角函数诱导公式,属于基础题.6、A【解析】的项可以由或的乘积得到,所以含的项的系数为,故选A.7、D【解析】
根据互斥事件的定义逐个分析即可.【详解】“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶”均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选:D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.8、D【解析】
利用,得出异面直线与所成的角为,然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示,设正方体的棱长为,四边形为正方形,所以,,所以,异面直线与所成的角为,在正方体中,平面,平面,,,,,在中,,,因此,异面直线与所成角的余弦值为,故选D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算,一般利用平移直线,选择合适的三角形,利用锐角三角函数或余弦定理求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题.9、C【解析】
根据余弦函数的值域,确定出的最大值和最小值,即可计算出的值.【详解】因为的值域为,所以的最大值,所以的最小值,所以.故选:C.【点睛】本题考查余弦型函数的最值问题,难度较易.求解形如的函数的值域,注意借助余弦函数的有界性进行分析.10、D【解析】
先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】
由等差数列的求和公式和性质可得,代入已知式子可得.【详解】由等差数列的求和公式和性质可得:=,且,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用,属于基础题.12、【解析】
先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解:最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.13、【解析】
先由,根据余弦定理,求出,再由,结合余弦定理,求出,再由题意即可得出结果.【详解】因为,所以,因此;又,由余弦定理可得,所以,因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理与余弦定理即可,属于常考题型.14、【解析】
按照程序框图运行程序,直到a的值满足a>100时,输出结果即可.【详解】第一次循环:a=3;第二次循环:a=7;第三次循环:a=15;第四次循环:a=31;第五次循环:a=63;第六次循环:a=127,a>100,所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题,属于基础题.15、【解析】试题分析:根据正余弦函数的定义,令,则可以得出,即.可以得出,解得,.那么,,所以故本题正确答案为.考点:三角函数的概念.16、【解析】
由已知结合同角三角函数基本关系式可得,然后分子分母同时除以求解.【详解】,.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础的计算题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析,【解析】
(1)令n=1,即可求出,计算出,利用错位相减求出。(2)利用公式化简即可得证。再利用,求出公差,即可写出通项公式。【详解】解:在中,令,得,所以,①,②①②得化简得由得:,两式相减整理得:从而有,相减得:即故数列为等差数列,又,故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和,属于基础题。18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)先利用向量垂直的坐标表示,得到,再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将,化为,进而得到,由此能求出.(Ⅱ)将两边平方,推导出,当且仅当,时取等号,由此求出面积的最大值.【详解】解析:(Ⅰ)由得,则得,即由于,得,又A为内角,因此.(Ⅱ)将两边平方,即所以,当且仅当,时取等号.此时,其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值.19、(1).(2)见解析.【解析】(1)由可得,当时,,两式相减可是等差数列,结合等差数列的通项公式可求进而可求(2)由(1)可得,利用裂项相消法可求和,即可证明.试题分析:(1)(2)试题解析:(1)由知,当即所以而故数列是以1为首项,1为公差的等差数列,且(2)因为所以考点:数列递推式;等差关系的确定;数列的求和20、(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用平面向量基本定理可得.(2)利用题意可得,则的最大值为.试题解析:(1),而,∴.(2)∴当时,的最大值为.21、(1)是偶函数(2)见解析(3)【解析】
(1)由奇偶函数的定义判断;(2)由单调性的定义证明;
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