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文档简介
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2025届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,角的对边分别是,若,则角的大小为()A.或 B.或 C. D.2.已知过原点的直线与圆C:相交于不同的两点,且线段的中点坐标为,则弦长为()A.2 B.3 C.4 D.53.已知等比数列中,若,且成等差数列,则()A.2 B.2或32 C.2或-32 D.-14.△ABC中,三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形5.已知函数,(),若对任意的(),恒有,那么的取值集合是()A. B. C. D.6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. B. C. D.7.在中,内角所对的边分别是.已知,,,则A. B. C. D.8.定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数,若fx的最小正周期是π,且当x∈0,π2A.-12 B.32 C.9.设,则()A. B. C. D.10.在中,,,,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知直线与圆交于两点,若,则____.12.已知是边长为的等边三角形,为边上(含端点)的动点,则的取值范围是_______.13.已知数列满足:,,则使成立的的最大值为_______14.设()则数列的各项和为________15.已知公式,,借助这个公式,我们可以求函数的值域,则该函数的值域是______.16.已知,,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某班在一次个人投篮比赛中,记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况:进球数(个)012345投进个球的人数(人)1272其中和对应的数据不小心丢失了,已知进球3个或3个以上,人均投进4个球;进球5个或5个以下,人均投进2.5个球.(1)投进3个球和4个球的分别有多少人?(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人,求这2人进球数之和为8的概率.18.已知为数列的前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.19.数列的前项和.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和,并求使成立的实数最小值.20.已知公差不为0的等差数列{an}满足a3=9,a(1)求{a(2)设数列{bn}满足bn=1n(21.在中,内角,,的对边分别为,,,已知.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
通过给定条件直接利用正弦定理分析,注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得:,,∵,∴为锐角或钝角,∴或.故选B.【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用,难度较易.出现多解时常借助“大边对大角,小边对小角”来进行取舍.2、A【解析】
根据两直线垂直,斜率相乘等于-1,求得直线的斜率为,进而求出圆心到直线的距离,再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为:,设圆心,,,,,直线的方程为:,到直线的距离,.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题,核心是利用点到直线的距离公式,求圆心到直线的距离.3、B【解析】
根据等差数列与等比数列的通项公式及性质,列出方程可得q的值,可得的值.【详解】解:设等比数列的公比为q(),成等差数列,,,,解得:,,,故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质,熟悉其性质是解题的关键.4、D【解析】试题分析:在中,由正弦定理可得,因为,所以或,所以或,所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形,故选D.考点:正弦定理.5、A【解析】当时,,画出图象如下图所示,由图可知,时不符合题意,故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法,考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是,根据不等式的解法,大于在中间,小于在两边,可化简为,左右两边为二次函数,中间可以由对数函数图象平移得到,由此画出图象验证是否符合题意.6、A【解析】每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=选A7、B【解析】
由已知三边,利用余弦定理可得,结合,为锐角,可得,利用三角形内角和定理即可求的值.【详解】在中,,,,由余弦定理可得:,,故为锐角,可得,,故选.【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用.8、B【解析】分析:要求f(5π3),则必须用f(x)=详解:∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函数∴f-π∵当x∈[0,π2则f故选B点睛:本题是一道关于正弦函数的题目,掌握正弦函数的周期性是解题的关键,考查了函数的周期性和函数单调性的性质.9、D【解析】
由得,再计算即可.【详解】,,所以故选D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题,以及归纳推理的应用,属于基础题.10、D【解析】
直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中,,,由余弦定理有:,即故选:D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为,半径为,圆心到直线的距离:,由得,解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程,消元后用弦长公式求解.12、【解析】
取的中点为坐标原点,、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,设点的坐标为,其中,利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题,可得出的取值范围.【详解】如下图所示:取的中点为坐标原点,、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,则点、、,设点,其中,,,,因此,的取值范围是,故答案为.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围,可以利用基底向量法以及坐标法求解,在建系时应充分利用对称性来建系,另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴,可简化运算,考查运算求解能力,属于中等题.13、4【解析】
从得到关于的通项公式后可得的通项公式,解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列,首项为,公差为1,∴,∴,令,∴,∴.故答案为:4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解,属于容易题.14、【解析】
根据无穷等比数列的各项和的计算方法,即可求解,得到答案.【详解】由题意,数列的通项公式为,且,所以数列的各项和为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解,其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15、【解析】
根据题意,可令,结合,再进行整体代换即可求解【详解】令,则,,,则,,,则函数值域为故答案为:【点睛】本题考查3倍角公式的使用,函数的转化思想,属于中档题16、【解析】
利用同角三角函数的基本关系求得的值,利用二倍角的正切公式,求得,再利用两角和的正切公式,求得的值,再结合的范围,求得的值.【详解】,,,,,,故答案:.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正切公式,二倍角的正切公式,根据三角函数的值求角,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)投进3个球和4个球的分别有2人和2人;(2).【解析】
(1)设投进3个球和4个球的分别有,人,则,解方程组即得解.(2)利用古典概型的概率求这2人进球数之和为8的概率.【详解】解:(1)设投进3个球和4个球的分别有,人,则解得.故投进3个球和4个球的分别有2人和2人.(2)若要使进球数之和为8,则1人投进3球,另1人投进5球或2人都各投进4球.记投进3球的2人为,;投进4球的2人为,;投进5球的2人为,.则从这6人中任选2人的所有可能事件为:,,,,,,,,,,,,,,.共15种.其中进球数之和为8的是,,,,,有5种.所以这2人进球数之和为8的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题.18、(1)(2)【解析】
(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系,再根据等比数列定义以及通项公式求结果,(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为,所以当时,,相减得,,当时,,因此数列为首项为,2为公比的等比数列,(2),所以,则2,两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项,考查基本求解能力,属中档题.19、(1);(2),.【解析】
(1)由已知可先求得首项,然后由,得,两式相减后可得数列的递推式,结合得数列是等比数列,从而易得通项公式;(2)对数列可用错位相减法求其和.不等式恒成立,可转化为先求的最大值.【详解】(1)由得.由,可知,可得,即.因为,所以,故因此是首项为,公比为的等比数列,故.(2)由(1)知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是,当是奇数时,,因为,所以.当是偶数时,因此.因为,所以,的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,前项和公式,考查错位相减法求和.适用错位相减法求和的数列一般是,其中是等差数列,是等比数列.20、(1)an=4n-3【解析】
(1)根据条件列方程组,求出首项和公差即可得出通项公式;(2)利用裂项相消法求和.【详解】(1)设等差数列an的公差为d(d≠0)a1解得d=
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