工学流体力学例题

2024/6/101【例2-1】如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。

【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面１—１的平衡方程

解得Δh为：（㎝）2024/6/102图2-162024/6/103【例2-2】如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

=3709.6(pa)2024/6/104图2-172024/6/105【例2-3】用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如图2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。

【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推算。P1=p2+ρ1gh1p2=p1-ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4

pB=p4-ρ1g(h5-h4)2024/6/106

逐个将式子代入下一个式子，则

pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)

所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3

-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）

+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）2024/6/107图2-182024/6/108【例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？

【解】列1—1截面等压面方程，则

（a）列2—2截面等压面方程，则（b）把式（a）代入式（b）中

=0.1365(m)=136.5(mm)2024/6/109图2-192024/6/1010【例2-4】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。

【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2

每米宽水闸左边的总压力为

由式(2-40)确定的作用点F1位置

2024/6/1011图2-222024/6/1012

其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为（Ｎ）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为

F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即

(m)2024/6/1013【例2-6】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。

【解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az=[4-2(1-cos300)]×1

则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圆柱体表面所研究部分的净水平投影为

Ax=2sin300×12024/6/1014

则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)

（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）

Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)

2024/6/1015图2-252024/6/1016【例2-7】图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。

【解】（1）右端盖是一圆平面，面积为

A右=πR2

其上作用的总压力有

F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和2024/6/1017

垂直方向分力Fz左。

Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向水平向左垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB

，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA2024/6/1018Vp正好为半球的体积，所以

Vp=1/2×4/3×πR3Fz左=ρgVp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下总作用力为（N）合力通过球心与水平方向夹角为2024/6/1019图2-262024/6/1020【例3-1】有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。

【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程

当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本2024/6/1021

方程求出Ｈ值则代入到上式（m/s）所以管内流量（m3/s）2024/6/1022图3-222024/6/1023【例3-2】水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。

【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：

则(mH2O)

列1-1和2-2断面的伯努利方程2024/6/1024

由连续性方程：

将已知数据代入上式，得

（m/s）管中流量（m3/s）2024/6/1025图3-23【例3-3】如图所示射流泵，将蓄水池中的水吸上后从出水管排出。已知：H=1m

h=5m

D=50mm

喷嘴d=30mm

不计摩擦损失求：1、真空室中的压强p2，2、排出水的流量

qV。解：取5个过流断面如图。对1—1，3—3断面列伯努利方程得：则：由连续方程知：即：再对1—1，2—2断面列伯努利方程得：解得：真空室压强p2低于大气压，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被压上来。流量为：v—吸水管中的流速对4—4和5—5断面列伯努利方程求v:解得：排出水的流量：【例3-4】有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，

=300mm，=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图6-3文丘里管【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由连续性方程所以（b）水银差压计1—1为等压面，则有由上式可得（c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）【例3-5】有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量m3/h，吸水管内径150mm，吸水管路的总水头损失

mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度为多少?图6-4离心泵装置示意图【解】选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故。且（m/s）为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得

（mH2O）2024/6/1036

二、动量方程应用举例

【例3-6】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如图3-25所示。求水对弯管作用力F的大小

【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。

1.根据连续性方程可求得：

637图3-2538(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程

则得：

(Pa)393.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。

4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向

40

则（kN）沿y轴方向（kN）管壁对水的反作用力

(kN)

水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。

【例3-7】密度

=1000kg/m3的水从图示水平放置的喷嘴中喷出流入大气。已知：D=8cm

d=2cm

v2=15m/s求：螺栓组A所受的力F。解：螺栓组所受的力即为流体对喷嘴的作用力。可用动量方程求解。沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。控制体内的流体在x方向所受的力有：一、沿x方向列出动量方程则：液体的压力；喷嘴对控制体内流体的作用力F’。二、列伯努利方程求p1在喷嘴进、出口处取两个过流断面1—1、2—2，不计能量损失。上式中：z1

z2

0，p2

0则：三、由连续方程求v1则：将v1代入伯努利方程得：四、将

p1、v1、q代入动量方程得：所以螺栓组A受力：【例3-8】右图所示对斜平板射流，Q0

，V0

，b

为已知，求

Q1

和Q2及射流对平板的作用力，并在图中标出。（10分）

解：取坐标系如图由连续性方程列x

轴动量方程联立上二式

列y轴动量方程射流对板的作用力【例3-9】图示为离心水泵抽水装置，已知水泵流量Q＝20l/s,吸水管直径d=10cm,长度

L＝8m，若泵吸水管中允许真空度

pv≤0.7大气压，试求泵轴在吸水池水面上的最大安装高度

hmax

。已知滤网x1=5,弯头x2=0.9,l=0.036。解:列能量方程【例4-1】输送石油的管道长5000m，直径250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量100t/h，运动黏度在冬季=1.09×10-4m2/s，夏季=0.36×10-4m2/s，若取密度885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？

解析【例4-2】输送空气（t=20℃）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度lmm，管道长400m，管径250mm，管道两端的静压强差为9806Pa，试求该管道通过的空气流量为多少?

解析【解】首先判别流动所处的区域体积流量

112.99（m3/h）平均流速

0.64（m/s）雷诺数冬季1467.9<2000为层流

夏季4444.4>2000为湍流需进一步判别夏季石油在管道中的流动状态处于湍流哪个区域，查表6-1得旧无缝钢管0.1959.6==99082>4444.4

即4000<<99082，流动处于湍流光滑管区。沿程水头损失冬季（m石油柱）由于夏季石油在管道中流动状态处于湍流光滑管区，故沿程阻力系数用勃拉休斯公式计算，即

夏季（m石油柱）【解】因为是等直径的管道，管道两端的静压强差就等于在该管道中的沿程损失。

t=20℃的空气，密度1.2kg/m3，运动粘度15×10-6m2/s。管道的相对粗糙度，由莫迪图试取0.027故

(m/s)雷诺数根据和，由莫迪图查得0.027，正好与试取的值相符合。若两者不相符合，则应将查得的值代入上式，按上述步骤进行重复计算，直至最后由莫迪图查得的值与改进的值相符合为止。管道通过的空气流量为

(m3/s)【例6-8】有一长方形风道长40m，截面积Ａ＝0.5×0.8m2，管壁绝对粗糙度0.19mm，输送t=20℃的空气，流量21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。

【解】平均流速

(m/s)当量直径

(m)20℃空气的运动黏度1.63×10-5m2/s，密度1.2kg/m3。雷诺数相对粗糙度查莫迪曲线图6-20得沿程损失

=(m空气柱)沿程压强损失

(Pa)

【例4-3】如图6-23所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。

解析【例4-4】如图4-24所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m，5.4m3/h，阀门6，水温t=50℃（9690N/m3，0.556×10-6m2/s），壁面绝对粗糙度0.2mm，求压强计读数。

解析【解】列截面0—0和1—1的伯努利方程由表6-6查得=0.5，=0.24，=0.30，故（m/s）通过水平短管的流量（m3/s）

图6-23水平管道流量计算

图6-24密闭水箱向上送水【解】列截面1—1和2—2的伯努利方程式中

根据和查莫迪图得，查表6-6得，，故