河北省唐山市玉田县2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析

河北省唐山市玉田县2024届数学高一下期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－42．已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A． B．平面平面 C． D．3．已知,则的值为()A． B． C． D．4．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围（）A． B．C． D．5．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．6．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．，，…，的标准差 B．，，…，的平均数C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位数7．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．函数是().A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数9．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．610．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．适合条件的角的取值范围是______.12．函数的最小正周期为________．13．在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.14．已知，，则______．15．数列定义为，则_______.16．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.18．已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；19．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.20．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.(1)求证：是锐角三角形；(2)若，求的面积.21．在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：等差数列通项公式‚等比数列性质2、D【解析】对于A：取BD中点O，因为，AO所以面AOC，所以，故A对；对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时，故C对；对于D：若，因为，面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.3、C【解析】

根据辅助角公式即可．【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题．4、B【解析】

利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.5、D【解析】

求出函数，令，，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.6、A【解析】

利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.7、D【解析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B．点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．9、C【解析】

由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.10、C【解析】

由均值和中位数定义求解．【详解】由题意，，由茎叶图知就是中位数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.【详解】，的取值范围的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.12、.【解析】

根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.13、2【解析】

去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.14、【解析】

由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.16、【解析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）；（3）3．【解析】试题分析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（3）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（2，3）的直线方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．由已知可得圆C的圆心C的坐标（3，3），半径R=3．故由，解得：．故当，过点A（2，3）的直线与圆C：相交于M，N两点．（3）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，代入圆C的方程，可得，∴，∴，由，解得k=3，故直线l的方程为y=x+3，即x-y+3=2．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=3考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算18、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）知，求得当时，，当时，，利用等差数列的前项和公式，分类讨论，即可求解.（3）由（1）得到当时，，当时，，结合裂项法，求得，即可求解.【详解】（1）由题意，数列的前项和（），当时，，当，所以数列的通项公式为，所以数列不是等差数列.（2）由（1）知，令，解得，所以当时，，当时，，①当时，②当时，综上可得.（3）由（1）可得，当时，，当时，，，要使得不等式对一切正整数总成立，则，即.【点睛】本题主要考查了数列中与的关系式，等差数列的定义，数列的绝对值的和，以及“裂项法”的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.19、（1）证明见解析（1）1【解析】

（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0，解方程可得所求值．【详解】（1）证明：由函数，，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即△，解得舍去），则的值为1．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题．20、（1）证明见解析（2）【解析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，则角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量数量积的运算及三角形的面积公式结合（1）可得，利用面积公式可求解.【详解】【详解】

(1)由，根据正弦定理得，又，所以即，所以，因此边最大，即角最大.设则即