第4章平行四边形　期末复习训练题　2023-2024学年浙教版数学八年级下册　

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》期末复习训练题（附答案）一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，103．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD相交于点O，E，F过点O且与AD，BC分别交于点E，A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（

）A．1 B．3 C．2 D．35．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则EF的长为（A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.56．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE平分∠BAD交BC于点E，作DG⊥AE于点G并延长交BC于点F，则线段EF的长为（A．2 B．52 C．3 D．7．如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CADA．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=3cm2A．24 B．17 C．13 D．10二、填空题9．在平面直角坐标系中，点A(−3,4)关于原点O的对称点A′，则A10．如图，在▱ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=________．12．如图所示，BD为四边形ABCD的对角线，点E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，若AB=10，CD=6，∠ABC+∠C=120°，则13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB=2，BC=3，∠ADC=6014．如图，已知▱ABCD中，AF垂直平分DC，且AF=DC，点E为AF上一点，连接BE、CE，若∠CEF=2∠ABE，AE=2，则AD的长为____________．15．如图，在ΔABE中，∠BAE=90°，AB=AE，BE=12cm，过点A作AF∥BE且点F在点A的右侧．点D从点A出发沿射线AF方向以1cm/秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以2cm/秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得PC=2cm，设点D的运动时间为x秒．当x=___________秒时，以A，B16．如图，点A，B，C的坐标分别是0，2，2，2，0，−1，在平面直角坐标系内有一点D，使以A，B，三、解答题17．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段AB，使AB=5，A，B(2)如图2，以线段AB为一条边作一个等腰三角形，且C点在格点上；(3)如图3，以线段AB为一条对角线作一个平行四边形，且顶点均在格点上．18．如图，已知AB∥CD，且AB=CD，连接BD作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．猜想四边形

19．如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD=∠DBC，连接BE交AD于点F．(1)求证：线段AD，(2)若∠BAD=4∠EAD，∠BDC=50°，求20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，点F在BC上，点E为AF的中点，连接AF，BE，ED，DF，BF=DE．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．(2)若AC=23DE，BD=6，求21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，直线FG过AC上的点F，交BC于D，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，(1)求证：BG=CF；(2)当点F位于何位置时，四边形ABGF是平行四边形，并证明；(3)若AB=AC，AB⊥AC，求证：22．在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P是线段CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．

(1)如图1，当点P为线段CD的中点时，请判断出PA，PE的数量关系，并证明；(2)如图2，当点P在线段CD上时，求证：AD+2(3)点P在射线CD上运动，若AD=32，AP=5，求线段BE参考答案1．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A．2．解：设内角和为1440°的多边形的边数是n,则(解得：n=10∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；∴原来多边形的边数可能是9或10或11故选：A．3．解：∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵平行四边形的对边相等，对角线相互平分，∴AB=CD，∵AB∥∴∠DAO=∠BCO，根据对顶角相等有∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△AOB≌△CODSSS，△AOD≌△COBSSS，△AOE≌故图中的全等三角形共有6对．故选：D．4．解：∵平行四边形ABCD，AB=3，AD=5，∴AB∥CD，AB=CD=3，BC=∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=5，∴DF=CF-CD=5-3=2故选：C．5．解：∵取DC中点G，连接FG、EG，如图所示：∵点E，F分别是对角线AC，BD的中点，∴FG∥BC，∵AD∥∴EG∥BC，∴E、F、G三点共线，∴FG是ΔBCD∴FG=1∵AD∥∴EG∥∴EG是ΔACD∴EG=1∴EF=FG−EG=1.5．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∠DAE=∠BEA，∵AG⊥DG，∴∠AGD=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠BAE+∠CDF=∠BAD+∠ADC−∠DAE−∠ADF=90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BEA+∠CFD=90°，∴BE=BA=5，∠CDF=∠CFD，∴CE=BC−BE=2，∴EF=CF−CE=3，故选C．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC∵AE平分∠BAD∴∠BAE∴∠BAE∴△ABE∴AE=∵AB=∴AE=∴∠ACE∴∠BAC∴∠BAC∴∠CAD=30°，∴SΔ∵AB=12∴无法确定OB和AB的数量关系，故③错误；∵BE=CE，∴OE=12∵AB=∴OE=∵OE=14∴BE=2∴∠OBE∵OE∥∴∠OEC∵∠OEC∴∠OBE∴∠ABO∴AE⊥故选：B8．解：连接EF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥∴∠BEC=∠FCE，∵Q是CE中点，∴EQ=CQ，在△BEQ和△FCQ中，∠BQE=∠FQCEQ=CQ∴△BEQ≌∴BE=CF，∵BE∥∴四边形BCFE为平行四边形，∴S∵AB−BE=CD−CF，即AE=FD，∵AE∥∴四边形ADFE为平行四边形，∴S∴阴影部分的面积=S故选：B．9．解：∵点A(−3,4)关于原点O的对称点为A′∴点A′的坐标为(3,−4)∴AA′的长度为故答案为：10．10．解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∴∠A=∠CBF又∵CF∴∠AED=∠BFC∴△ADE≌△BCF(∴BF=AE=3故答案为：311．解：如图：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠2=∠H+∠G,∠1=∠2+∠D，∠1=∠H+∠G+∠D，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠H+∠G+∠D=180°×(6−2)=720°．故答案为：720°．12．解：如图，取BD的中点G，连接GE、GF，过点E作EH⊥FG延长于H，∵点E、F分别是边AD、BC的中点，G是BD的中点，∴FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线，∴GE∥AB，GE=12AB=∴∠EGD=∠ABD，∠GFB=∠C，∵∠DGF=∠GBF+∠GFB=∠GBF+∠C，∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=∠ABD+∠GBF+∠C=∠ABC+∠C=120°，∴∠HGE=60°，∵EH⊥FG，∴∠HEG=30°，∴HG=1∴FH=GF+HG=3+5在Rt△EHGHE=G在Rt△EHFEF=H故答案为：7．13．解：过点A作AG⊥BC于G，∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC=60°，OA=OC，AD∥∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，∴BG=1∴AG=A∴S▱ABCD∴S△BCD∵AD∥∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，又OA=OC，∴△OAE≌△OCFAAS∴S∴S故答案为：3214．解：过点B作BM⊥CE于M，∵AF垂直平分DC，∴CF=DF，AF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴AB⊥AF，∵∠BAE+∠AEM+∠BME+∠ABM=360°，∴∠ABM+∠AEM=180°，∵∠CEF+∠AEM=180°，∴∠CEF=∠ABM=∠ABE+∠EBM，又∵∠CEF=2∠ABE，∴∠ABE=∠EBM，∵BE=BE，∠BAE=∠BME=90°，∴△BAE≌∴AE=EM=2，AB=BM，∵AB=CD=AF，∴BM=AF，在Rt△AFD和RtAD=BCAF=BM∴Rt△AFD∴FD=CM，设CF=FD=x，则AB=BM=2x，EF=2x−2，CE=2+x，在Rt△CEF中，E∴2x−22解得x=0（舍去）或x=3∴CM=3，BM=6，∴BC＝∴AD=35故答案为：3515．:解：∵以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，∴AD=BC，∴t=12−2t+2或t=2t−12−2，∴t=143或故答案为：143或1416．解：分三种情况：如图，①BC为对角线时，点D的坐标为2，②AB为对角线时，点D的坐标为2，③AC为对角线时，点D的坐标为−2，综上所述，点D的坐标是2，−1或2，故答案为：2，−1或2，17．（1）解：如图1，线段AB即为所求作；（2）解：如图2，AC=AB=12+（3）解：如图3，AC=BD，AC∥BD，故平行四边形

18．解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵AB∥∴∠B=∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD,∴∠AEF=∠CFE=90°,∴AE∵∠B=∠D，∠AEF=∠CFE=90°，AB=CD，∴△DCF≅△BAEAAS∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠ADC=∠DBC，∵∠EAD=∠DBC，∴∠EAD=∠ADC，∴AE∥∵AB∥∴四边形ABDE是平行四边形，∴线段AD，（2）解：∵∠BDC=50°，∴∠BDE=180°−50°=130°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠BAE=∠BDE=130°，∵∠BAD=4∠EAD，∴∠EAB=5∠DAE=130°，∴∠DAE=26°，∴∠DBC=26°，∴∠C=∠BDE−∠DBC=104°．20．（1）解：证明：在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=DC，∵点E为AF的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE∥∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：由（1）可知，△ABC是等腰三角形，AB=BC，设DE=a，则CF=2DE=2a，BF=DE=a，∴BC=AB=3a，∵AC=23∴DC=3在Rt△BDC中，D即62解得：a=±6∴DE=6∴AB=3621．（1）证明：∵D为BC的中点，∴BD=DC，∵BG∥∴∠DBG=∠C，在△BDG和△CDF中，∠BDG=∠CDFBD=CD∴△BDG≌△CDFASA∴BG=CF；（2）解：当点F位于AC的中点时，四边形ABGF是平行四边形，理由如下：∵AF=FC，∴AF=BG，又BG∥∴四边形ABGF是平行四边形；（3）证明：AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠DBG=∠C=45°，∴∠EBG=90°，∴BE∵D为BC的中点，DE⊥GF，∴EF=EG，∴BE22．（1）解：连接BP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∵AD=BD，∴BD=CB，∴∠BDC=∠C=45°，∴Δ∵点P为CD的中点，∴DP=BP，∠CPB=90°，∴∠ADP=∠PBE=135°，

∵PA⊥PE，∴∠APE=∠DPB=90°，∴∠APD=∠BPE，∴Δ∴PA=PE；（2）证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，

∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DPF=∠APE=90°，∴∠DPA=∠FPE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠DAB=45°，AB∥CD，又∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，∴∠ADB=∠DBC=90°，∴∠PFD=45°，∴∠P