第17章勾股定理 期末复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末复习训练题（附答案）一、单选题1．下列各组数中可以作为直角三角形的三边长的是（

）A．5，12，13 B．7，21，25 C．6，7，8 D．9，10，152．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长（

）A．6 B．3或3 C．6 D．633．在△ABC中，AC=15,AB=13，高AD=12．则△ABC的周长是（

）A．42 B．37 C．37或42 D．42或324．在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理．若图中a=3，b=4，则阴影部分直角三角形的面积为（

）

A．5 B．25 C．52 D．5．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于E，交AB于D，若BC=15，AC=9，则△ACD的周长为（

A．16 B．21 C．24 D．266．如图，点P为Rt△ABC的边BC上一点，已知PC=5,AC=10，折线P→B→A与折线P→C→A的长度相等，则直角边BC的长为(

A．6.5 B．7 C．7.5 D．87．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（如图）．则这根芦苇的长度是（

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．如图，在一个长为20m，宽为16m的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C

A．24m B．813m C．16二、填空题9．点A−1，−210．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c满足a2−2a+1+b−3+11．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，以数1表示的点为圆心，阴影正方形边长为半径，画圆弧交数轴于点A（点A位于原点右侧），则点A表示的数为．

12．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则EA

13．如图将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知AD=4，AB=3，则DE=．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果点P

15．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是

16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，CD=13，AB=6，则BC三、解答题17．如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，

18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，求下列问题：

(1)试说明△ABC是直角三角形；(2)求点C到AB的距离．19．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，

(1)求BC的长；(2)求DE的长．20．如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作AD⊥CE，垂足为D，若AD=7，AB=20，BC=15，DC=24．

(1)试说明∠B为直角；(2)记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S221．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC边上一点，过点B作BF∥AC交ED的延长线于点(1)求证：BF=CE．(2)若BC平分∠ABF，BF=2AE=10，AD=9，求BC的长．22．如图，一架25m长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为7

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的底部B在水平方向滑动了8m至D，那么梯子的顶端A沿墙垂直也下滑了823．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，若AB=15，BC=20，则BD的长为；【问题探究】（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，CD为AB边上的中线，试探究AC2，BC【问题解决】（3）如图③，△ABC是某景区的局部示意图，AD、DE是两条观景小道，该景区的规划部门计划在AC的上方找一点F，使得EF=EC、∠AFE=90°，并沿AF修一条骑行小道，经测量，∠B=90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AB=800米，问骑行小道AF的长度是否为定值?若是，请求出AF的长；若不是，请说明理由．

参考答案1．解：A、∵52∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；B、∵72∴7，21，25不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；A、∵62∴6，7，8不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；A、∵92∴9，10，15不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；故选A．2．解：当等腰△ABC是钝角三角形时，如图，作BN⊥CA的延长线于点N，

由题意得：∠NBA=30°，AB=AC=6，∴AN=12AB=3∴NC=AN+AC=9，∴BC=B当等腰△ABC是锐角三角形时，如图，

由题意得：∠ABN=30°，AB=AC=6，∴AN=1∴CN=AC−AN=3，BN=A∴BC=B综上：底边长为63故选：D．3．解：如图，当高在△ABC的内部时，根据勾股定理，得BD=

BC=CD+BD=14，故△ABC的周长是15+13+14=42；当高在△ABC的外部时，根据勾股定理，得BD=

BC=CD−BD=4，故△ABC的周长是15+13+4=32；故选D．4．解：∵a=3，b=4，∴c=3∴S阴影故选：D．5．解：由勾股定理得，AB=B∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=DB，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+DB=AC+AB=21，故选：B．6．解：∵折线P→B→A与折线P→C→A的长度相等，PC=5,AC=10∴AC+PC=PB+AB=15，设PB为x，则AB为(15−x)，在Rt△ABC中，有A即5+x解得：x=2.5，故BC=BP+PC=7.5故选：C．7．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1在Rt△CAAC即x2解得：x=12，∴x+1=13，故芦苇长13尺，故选D．8．解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的边长，∴长为20+2×2=24米；宽为16米．于是最短路径为：242+162故选：B．

9．解：∵A−1∴点A−1，−2故答案为：5．10．解：∵a2∴a−12∴a−1=0，解得：a=1，∵12∴a2∴△ABC为直角三角形，且a，c为直角边，∴△ABC的面积为12故答案为：2211．解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1，∴阴影正方形的边长即圆弧半径为12∴点A到原点的距离是5+1∴点A表示的数是5+1故答案为：5+112．解：由题意知，AB=10km，DA=4km，设AE=xkm，则BE=因为DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DE=CE所以在Rt△ADE与Rt由勾股定理得，AD∴42解得x=6，∴AE=6km故答案为：6km13．解：根据折叠的性质，AD=AF=4，在Rt△ABFBF=A∴CF=BC−BF=4−7设DE=x，则DE=EF=x，EC=CD−DE=3−x，在Rt△ECF中，∴x解得：x=故答案为：16−4714．解：过点A作AE⊥BC交于E点，交DC于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，∵CD平分∠ACB，∴PE=PQ，∴AP+PQ=AP+PE=AE，此时AP+PQ的值最小，因为AC故△ABC是直角三角形，故△ABC的面积=1∴AE=12∴AP+PQ的值最小为125故答案为：125

15．解：如图，

由题意得BC=8m,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=6所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16m16．解：∵AC⊥BD，AB=6，CD=13∴在Rt△AOB中，O在Rt△COD中，O又∵在Rt△AOD中，O在Rt△BOC中，O∴B=O==36+13=49，故答案为：49．17．解：如图，连接BD，由勾股定理得，BD=A∵52∴BD∴△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°，∴S四边形∴这块土地的面积为36m18．（1）解：由图可知：BC2=12∴B∴△ABC是直角三角形

（2）由（1）可知：BC=5，AC=20∴S∴点C到AB的距离是2S故答案为219．（1）解：由折叠的性质可知，BE=AE=AC−EC=18−5=13，由勾股定理得，BC=B∴BC的长为12；（2）解：由勾股定理得，AB=A由折叠的性质可知，DE⊥AB，∵S△ABC∴12AC×BC=1解得，DE=213∴DE的长为21320．（1）解：∵AD⊥CE，∴∠D=90°，∵AD=7，DC=24，∴AC=A∵AB=20，BC=15，202∴AB∴△ABC是直角三角形，且∠B为直角；（2）解：∵S1+∴S1=∴S∵S△ABC=∴S故答案为：66．21．（1）证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵BF∥∴∠F=∠CED，在△CDE和△BDF中，∠CDE=∠BDF∠CED=∠BFD∴△CDE≌△BDFAAS∴BF=CE；（2）解：∵BF∥∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，BC=2CD，∵BF=2AE=10，∴CE=10，AE=5，∴AC=AE+CE=15，在Rt△ADC中，CD=∴BC=24．22．（1）解：根据题意可知，AB=25m，BC=7在RtΔABC中，∠ACB=90°∴A∴AC=答：这个梯子的顶端距离地面24（2）解：由题意得，CD=BC+BD=7+8=15m，DE=AB=25在Rt△CED中，∠ACB=90°∴C∴EC=∴AE=AC−CE=24−20=4所以梯子的顶