陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题（含答案解析）

陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若向量AB=(0,l),CD=(m,-2),ABCD,则加=()

A.-1B.2C.1D.0

2.设集合4=]犬©2：©21,2={划<犬<10},则AcB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

3.若a+4i=0+i)(2—i)(a,beR),则()

A.(0-3)2+3-2)2=0B.(a+3)2+(6-2了=0

C.(0-3)2+(6+2)2=0口.(a+3)2+(6+2>=0

4.某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为000L0002,,1110.若采

用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检

的编号的是（）

A.0040B.0041C.0042D.0043

\x-y>0

5.若羽丫满足约束条件\则2x+y的取值范围是（）

A.(—oo,12]B.(—00,—12]C.[12,+00)D.[―12,+oo)

6.若函数/(x)=cos(TO+°)(0<0<7r)的图象关于直线x对称，则。=()

71712兀一

A.—B.c——D.

33

abx1

定义二阶行列式-ad-be,贝>国”是“炉-3*>0”的（

cd2xx

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

...(a1

8.右tan|：+g卜二，贝l]tana=z()

k2oJ2

9.已知定义在R上的函数满足“x+2）=-/可，当xe（2,4）时，/（x）=l+log3x,

则“99）=（）

A.1B.2C.--D.-2

2

10.如图，网格纸中小正方形的边长为1,粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该

几何体的表面积为()

B.16+（6+40）无

C.20+（6+4后）兀D.16+（4+4A/2）7T

11.已知耳鸟为双曲线C的两个焦点，P为C上一点，若|尸耳尸叫=5:3,且△尸/笆

为等腰三角形，则C的离心率为()

535

A.-B.2C.一或一D.2或3

222

/X、

12.已知函数〃X)=(X2-4X+777)取-吁1恰有3个零点，则整数机的取值个数是()

\7

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.在ABC中，AB=V3,AC=A/2,COSA=-—,贝！］5C=.

6

14.已知抛物线C经过点4(3,3),写出C的一个标准方程：.

15.过球。外一点A作球。的切线，若切线长为5,且4。=6,则球。的体积为.

16.已知函数=其中尸(x)是的导函数，则〃1)=________；

e-1

〃X)＞。的解集为.

三、解答题

17.甲、乙参加一次有奖竞猜活动，活动有两个方案.方案一：从装有编号为L2,3,4,5,6的

6个小球的箱子内随机抽取2个小球，若抽取的小球的编号均为偶数，则获奖.方案二:

试卷第2页，共4页

电脑可以从0~2内随机生成一个随机的实数，参赛者点击一下即可获得电脑生成的随

机数x,若2，＜0，则获奖.已知甲选用了方案二参赛，乙选用了方案一参赛.

（1）求甲获奖的概率.

（2）试问甲、乙两人谁获奖的概率更大？说明你的理由.

n+4

18.已知数歹!J{%}满足=2,a1=16.

⑴证明：I畀为等差数列.

⑵记S”为数列1%］的前”项和,

求S”.

19.如图，在底面是正方形的四棱柱ABCO-AB6。中，CZ），平面

BCC,B1,BC=1,CC1=3,Bq=回.

（1）证明：四棱柱ABCD-AAGA为正四棱柱.

（2）求四棱锥B-ACGA的体积.

20.已知函数/（X）=e“'-2x的图像在点（0,〃0））处的切线与直线/:y+3=0平行.

⑴求在［T2］上的最值；

（2）求经过点，并与曲线y=小）相切的直线的方程.

22

21.已知椭圆。:+2=1（°＞匕＞0）的左、右焦点分别为耳,K，C过点3（-2,3）,且C的

ab

长轴长为8.

⑴求C的方程.

⑵设C的右顶点为点A,过点0（4,6）的直线/与C交于尸，。两点（异于8）,直线4尸,A。

与y轴分别交于点M,N,试问线段MN的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；

若不是，请说明理由.

\x=t+l

22.在直角坐标系xQy中，曲线M的参数方程为一（/为参数），曲线N的参数

\x=t-t

方程为2•为参数).

⑴求曲线股与曲线N的交点坐标；

⑵求曲线N的普通方程.

23.已知函数/(*)=国+,-2卜,一4

(1)当。=2时，求不等式/(x)V14的解集；

(2)若〃x)2+8国+16恒成立,求。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【分析】

利用向量平行的坐标表示直接求解.

【详解】

依题意得根xl=0x（-2）,即m=0.

故选：D.

2.B

【分析】

先求出集合A,再求交集即可.

【详解】

依题意可得4={-8,T-2,-1,1,2,4,8},

则A8={2,4,8},则AcB中元素的个数为3

故选：B.

3.D

【分析】

[a=—3,

根据复数的乘法运算以及复数相等的充要条件可得,C即可求解.

[b=-2,

,、/、，、fa=2b+l,[a-

【详解】因为Q+i）（2-i）=»+l+（2-b）i,所以解得

（4=2—仇二

所以（4+3）2+@+2）2=0

故选：D

4.C

【分析】

根据系统抽样的定义结合已知条件求出抽样间隔，从而可求得结果.

【详解】因为零件的个数为1110,抽取30个零件，

所以抽样间隔为甯=37,

因为编号为0005的零件被抽检，

答案第1页，共12页

所以所有被抽检的编号为5+37（/7-1）（1＜n＜30,neN*）,

所以当”=2时，5+37=42,得被抽检的编号可以是0042,

当”=3时，5+2x37=79,得被抽检的编号可以是0079,

故选：C

5.A

【分析】

作出可行域，利用截距式数形结合计算即可.

【详解】作出约束条件表示的可行域，设z=2尤+y,

如图所示，当直线＞=-2%+2经过点4（4,4）时，

纵截距z取得最大值12,所以2尤+y的取值范围是（-8,12].

【分析】

由余弦函数的对称性直接求解.

【详解】

因为〃x）=cos（口+0）（0＜。＜兀）的图象关于直线尤=：对称,

所以1+9=E（Z:eZ）,得夕=-1+E（GeZ）,

2兀

因为0＜0＜兀，所以夕=3_.

故选：C.

7.A

【分析】

首先分别求出不等式的解集，再判断充分性、必要性.

【详解】

答案第2页，共12页

%1

由2x得f_2x>国，

当xNO时，X2-2X>X^解得X>3,

九1

当x<0时，尤2—2尤〉-x,解得x<0,所以2］x>国的解集为（〜0'。）‘（3田），

由x?—3x>0，即（x—3）x>0,解得x>3或x<。,

即不等式d-3x>0的解集为（9,。）（3,田），

X1,.

所以“>X”是“炉-3x>0”的充要条件.

2xx

故选：A

8.A

【分析】

根据正切的和差角公式以及二倍角公式即可求解.

［详解］因为tan净/）=；，所以tan，+：j=4

§,

(、4

(兀兀)q1

tan。=tana+-------=—~~-=—

I44；1+47

3

故选：A

9.B

【分析】

根据周期性即可代入求解.

【详解】因为〃x+2）=-7rh，所以八）/（x+2）__L八，

小）/（x）

所以是以4为周期的周期函数，

所以"99)="3+96)=〃3)=l+log33=2.

故选：B

10.D

答案第3页，共12页

【分析】

根据三视图可得几何体的结构特征，即可根据表面积公式求解.

【详解】由三视图可知，该几何体由一个棱长为2的正方体和一个底面半径为0,高为2

的圆柱拼接而成，故该几何体的表面积为22义4+无义(垃)2X2+2TTX后x2=16+(4+4血卜.

故选：D

11.C

【分析】

利用双曲线的性质计算即可.

【详解】因为|尸耳|：|尸闾=5:3,所以可设忸周=5左(无>0),|尸闾=3后,

依题意可得：|尸凰=5耳尸闾=|耳闾=3七贝1JC的离心率e=j|=忸，埠M=%

或|P阊=3匕|咫|=区段=53则C的离心率e=|j=用=,

故选：C

12.B

【分析】根据题意解出加二-三+以，m=4|_p分别画出函数图像，数形结合求解即可.

令〃尤)=(尤2-4元+〃043-m-1=0,得利=一炉+4%或〃？=4与_］；

\)

作出g⑴=一尤2+4x,力⑴=411的大致图象，如图所示，

这两个函数的图象的交点为(0,0),(3,3),因为§(%)_=4,Mx)>-1,

所以由图可知加的取值范围是(-1,。)5°，3)53,4).故整数初=1或2,个数为2.

故选：B

答案第4页，共12页

13."

【分析】

利用余弦定理结合已知条件直接求解即可

【详解】

因为在_ABC中，AB=AC=-\/2,cosA=—,

6

所以由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosA

=3+2-2xA0x［一够J

=5+2=7,

所以BC=77.

故答案为：A/7

14.V=3无(答案不唯一)

【分析】

利用抛物线的标准方程计算即可.

(详解】依题意可得C的标准方程可设为丁=2Px(p>0)或f=2py(p>0),

将点A的坐标代入得p=|,则C的标准方程为V=3x或炉=3y.

故答案为：V=3x(答案不唯一).

”44旧

15.------71

3

【分析】

利用球的切线性质求出球半径，再利用球的体积公式计算得解.

【详解】切点为8,则AB_LOB,贝!|球半径03=5402—至2=k-5°=屈，

所以球0的体积为g兀x(而)3=空普兀.

故答案为：处叵兀

3

16.0(-oo,l)u(l,3)

【分析】

答案第5页，共12页

求出函数的导数，先求出尸（2）=e（e-l）,即可求得了'⑴；利用导数判断〃元）的单调性,

确定其最小值，即可求得/'（力>0的解集.

【详解】由函数〃x）=e=g?x,得（（无）=e=??，

令尤=2,贝故「（2）=e（e—l）,

e—1

贝I/"）=e_H^=e一邈心=0；

、,e-1e-1

由以上分析得了（x）=e“-er,则〃l）=e-e=0,

又/'（x）=e-e,当x>l时，f^x）>0,〃尤）在（1,+s）上单调递增，

当x<l时，/'（x）<0,在（-8』）上单调递减，

即/（^L=/⑴=。，故/（力>0的解集为（91）51Z）,

故答案为：0；（口,1）51,口）

1

17.（Dy

4

（2）获奖的概率更大，理由见解析

【分析】

（1）根据题意，由几何概型的概率计算公式，即可得到结果；

（2）根据题意，计算甲获奖的概率与乙比较，即可得到结果.

【详解】（1）由2"<&，得x<0.5,

所以由几何概型可知，甲获奖的概率为==[.

2-04

（2）从装有编号为L2,3,4,5,6的6个小球的箱子内随机抽取2个小球，

所有的抽取情况为

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,

（4,6）,（5,6）,共15种情况，

31

其中，均为偶数的有3种，所以乙获奖的概率为

因为?>:，所以甲获奖的概率更大.

45

18.（1）证明见解析

答案第6页，共12页

⑵S,=g（4"+J4）

【分析】

（1）根据等差数列的定义即可求证，

（2）根据等比数列的求和公式即可求解.

【详解】（1）证明:因为=2计4,所以。用=2见+2"+4,

所以—2%+2"+4_组="+8_”=8,

2〃+i2〃2〃+i2〃2〃2"

所以［墨）为公差是8的等差数列.

（2）解：因为5=8,所以|^=8+8（〃-1）=8〃，

所以。“=8〃-2",则&L=则竺=16.4",

nn

所以SM=16X（4+42++4"）=16x4~4"^4=y（4"+1-4）

19.（1）证明见解析

（2）1

【分析】

（1）根据题意结合线面垂直的判定定理可证CG，平面ABC。，结合正棱柱的定义分析证

明；

（2）连接班），交AC于点。，可证91平面AC£A,结合体积公式分析求解.

【详解】（1）因为3c=1,CG=3,3G=而，

所以BC?+cc；=BC：,则BC1CQ.

又CD,平面3CC画，CQu平面BCC石，所以CDLCQ,

因为8CcCD=C,BC,COu平面ABCD,所以CG，平面A5CD

又底面ABCD为正方形，所以四棱柱ABCD-A4GA为正四棱柱.

答案第7页，共12页

(2)连接助，交AC于点0,

因为底面ABCD为正方形，所以AC130.

由(1)知，CG，平面ABCD,BDu平面ABCD,则CG_LBD.

因为CCJAC=C,CG，ACu平面ACGA，所以平面ACGA.

因为8c=1,所以80=^8。=走，

22

所以四棱锥8-ACCH的体积V=LX1X&X3=1.

32

20.(1)〃%).=1，/W_=e4-4

(2)(2e?-2)x-y-e-=0

【分析】

(1)根据题意，由导数的几何意义即可求得"，然后求得/(元)的极值，即可得到最值;

(2)根据题意，由导数的几何意义，设出切点的坐标，代入计算，即可得到结果.

【详解】(1)因为/(%)=-—2了，贝叶，(力=。y-2,

且函数〃尤)=y-2x的图像在点(OJ(O))处的切线与直线/:y+3=0平行，

则/'(0)=0,即“—2=0,所以a=2.

所以〃x)=e2=2x,^r(x)=2e2x-2,

当xe[-l,2]时，令/(x)=0,解得x=0,

当xe(TO)时，/'(x)<。，则单调递减，

当xe(O,2)时,r(x)>0,则/(x)单调递增,

答案第8页，共12页

所以x=0时，/(元)有极小值，即最小值,

则"41m="0)=1，又〃一1)=，+2,/(2)=eJ4,

/(2)>/(-!)«所以/⑺1rax=〃2)=/一4.

(2)由⑴可知〃x)=e2-2x,则尸(x)=2e2"-2,

设切点坐标为(为3?%-2x0),则切线斜率k=/'(%)=2e?&-2,

2

所以切线方程为广付与-2x0)=(2e^-2)(%-x0),

2

将点「”代入，可得一1一1演一2x。)=(2e^-2)Q-x0^

解得％=1,则切线方程为y--2)=Qe2-2)(x-1),

gp(2e2-2)x-y-e2=0.

21.(1)《+匚1

1612

(2)是定点，定点坐标为(0,2)

【分析】

(1)根据题意，由条件列出关于a，4c的方程，即可得到结果；

(2)根据题意，分别表示出直线AP,4。的直线方程，从而可得点的纵坐标，然后由

韦达定理代入计算，即可得到结果.

【详解】(1)因为C的长轴长为8,所以2。=8,所以a=4.

又叶+[=],所以〃/a,所以C的方程为工+汇=1.

a2b21612

易知4(4,0),则直线/的斜率存在，设其方程为y=Ax+〃4Pa，%),Q(X2，%).

答案第9页，共12页

1

联立1612-，^(4F+3)x2+8fonr+4m2-48=0,

y=kx+m,

-8km4m2-48

A=48(16左2-；"2+12)>0,Xj+x=———=——：

24左2+3f-4左2+3

因为点0(4,6)在直线/上，所以加=6-4左,

%=@+6—4左=左(%一4)+6,%=左(W—4)+6,

%6、6

直线A尸:y=(x-4)=k+(x-4),令％=0,得丁=-4k+

玉-4占一4,石-4

左+上6

直线AQ：y=(尤-4),令x=0,得>=-4k+

工2—4,x?一4

6-4^k+—66)

%+，N=一4|%+=-42k+-----1------

石-4%一4,七一4九2-4,

狭、6(石+尤2)-48

xrx2-4(x；+々)+16

6x(-8fon)-48x(4^+3)

=-42k+

4m2-48)-4x(-8fon)+16x(4^2+3)

J-,km+4k2+3k(6-4k}+4k2+3

=-42k-12x-----------=-4212x△----4-[-2-左--+-----=4,

1m~+Skm+16k~7(6-4%+4左y

所以线段MN的中点为(0,2),为定点.

【点睛】关键点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交问题，难度较大，解答本题的关键在于

联立直线与椭圆方程，表示出点M,N的纵坐标，结合韦达定理计算.

22.(1)(2,0)

(2)y2-2xy+x2-2x-2y=oix>-^

【分析】

(1)先求出曲线/的普通方程为y=x-2,再将曲线N的参数方程代入可求得"-1,从

而可求出两曲线的交点坐标;

(2)由曲线N的参数方程得y-x=2f,得/=宁，代入y=/+f化简可得曲线N的普通

答案第1