2018-2019学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．（2分）（2018秋•雅安期末）等于A． B． C．2 D．42．（2分）（2018秋•雅安期末）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则等于A． B．2 C．1 D．3．（2分）（2018秋•雅安期末）在实数0，，，中无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是A．169 B．119 C．13 D．1445．（2分）（2015•河池）如图，，，，则的大小是A． B． C． D．6．（2分）（2018秋•雅安期末）已知一组数据3，，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2018秋•雅安期末）下列计算正确的是A． B． C． D．8．（2分）（2018秋•雅安期末）直线与直线在同一坐标系中的大致位置是A． B． C． D．9．（2分）（2018秋•雅安期末）若方程组的解中与相等，则的值为A．10 B． C．20 D．310．（2分）（2016•江汉区二模）如图，将绕点逆时针旋转，得到△．若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．11．（2分）（2015•伊宁市校级一模）如图，一个圆桶儿，底面直径为，高为，则一只小虫底部点爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是取A． B． C． D．12．（2分）（2019•辽阳模拟）甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地．甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距地．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．（3分）（2018秋•雅安期末）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是．14．（3分）（2018秋•雅安期末）已知，则的值是．15．（3分）（2018秋•雅安期末）已知点，都在直线上，则与的大小关系是．16．（3分）（2018秋•雅安期末）一次函数与的图象如图，则下列结论中①；②；③当时，；④方程组的解是．正确的结论是（填序号）17．（3分）（2012•沈阳模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是．三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）18．（10分）（2018秋•雅安期末）（1）计算：（2）解方程19．（7分）（2018秋•雅安期末）如图，，，，是同一条直线上的点，，，．求证：．20．（8分）（2018秋•雅安期末）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，棵；棵；棵；棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图．（1）求这次被调查学生的人数．（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21．（8分）（2018秋•雅安期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）直接写出、两点的坐标；（2）请作出关于轴对称的△（不写画法）；（3）在轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标．22．（8分）（2018秋•雅安期末）某运输公司现将一批152吨的货物运往，两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨辆和8吨辆，其运往，两地的运费如右表：目的地（车型）地（元辆）地（元辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆．（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的10辆货车前往地，其余货车前往地，设前往地的大货车为辆，前往，两地总费用为元，试求与的函数解析式．23．（10分）（2018秋•雅安期末）如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，、交于点（1）判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接、，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理．24．（10分）（2018秋•雅安期末）如图直线与轴、轴分别交于点、两点，点的坐标是，点的坐标为．（1）求的值．（2）若点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时直线的解析式．（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．4．（2分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是A．169 B．119 C．13 D．144【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：第三边长的平方是．故选：．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．（2分）已知一组数据3，，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．【解答】解：，，4，9的众数是4，，这组数据的平均数是；故选：．【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．10．（2分）如图，将绕点逆时针旋转，得到△．若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：△，，，在第二象限，坐标为，故选：．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．12．（2分）甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地．甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距地．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由线段所代表的意思，结合装货半小时，可得出的值，从而判断出①成立；结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，由路程速度时间列出关于的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合、两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，（小时），即①成立；40分钟小时，甲车的速度为（千米时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，根据题意可知：，解得：．乙车发车时，甲车行驶的路程为（千米），乙车追上甲车的时间为（小时），小时分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为小时，此时甲车离地的距离为（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．【点评】本题考查逆命题的概念，关键是根据交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题解答．14．（3分）16．（3分）一次函数与的图象如图，则下列结论中①；②；③当时，；④方程组的解是．正确的结论是①④（填序号）【分析】根据和的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．【解答】解：如图，的函数值随的增大而减小，，故①正确；的图象与轴交于负半轴，，故②错误；当时，相应的的值，图象均高于的图象，，故③错误；交点坐标为，方程组的解是．故④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．本题的难点在于根据函数图象的走势和与轴的交点来判断各个函数，的值．三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）直接写出、两点的坐标；（2）请作出关于轴对称的△（不写画法）；（3）在轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标．【分析】（1）根据图形得出点的坐标即可；（2）首先确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）连接“与轴相交得出点即可．【解答】解：（1），；（2）如图所示：△即为所求：（3）如图所示，点即为所求：，．【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．22．（8分）某运输公司现将一批152吨的货物运往，两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨辆和8吨辆，其运往，两地的运费如右表：目的地（车型）地（元辆）地（元辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆．（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的10辆货车前往地，其余货车前往地，设前往地的大货车为辆，前往，两地总费用为元，试求与的函数解析式．【分析】（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152吨的货物，列方程组求解；（2）设前往地的大货车为辆，则前往地的大货车为辆，前往地的小货车为辆，前往地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式；【解答】解：（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）设前往地的大货车为辆，前往，两地总费用为元，则与的函数解析式：，且为整数）．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往村的大货车数的关系．24．（10分）如图直线与轴、轴分别交于点、两点，点的坐标是，点的坐标为．（1）求的值．（2）若点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时直线的解析式．（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，设点的坐标为，由结合的面积为3，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标，再利用待定系数法即可求出此时直线的解析式；（3）利用勾股定理求出的长度，分，，三种情况考虑：①当时，由可得出点的坐标；②当时，由结合点的坐标可得出点，的坐标；③当时，设，则，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）直线过点，，．（2）当时，，点的坐标为．依照题意画出图形，如图1所示，设点的坐标为，，，，，点的坐标为．设此时直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，当点的坐标为时，的面积为3，此时直线的