广东省高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（原卷版）

广东2024年高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）A. B. C. D.2.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B.C D.3.已知数列满足，若，则（）A.2 B. C. D.4.设是两条异面直线，下列命题中正确的是（）A.过且与平行的平面有且只有一个B.过且与垂直的平面有且只有一个C.过空间一点与均相交的直线有且只有一条D.过空间一点与均平行的平面有且只有一个5.将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A.3129 B.4284 C.18774 D.257046.已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（）A. B. C. D.7.在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（）A.2 B.6 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（）0xabc131d1A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点对称C.函数图象关于直线对称D.函数与表示同一函数10.如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A.当直线的斜率为1时， B.若，则直线的斜率为2C.存在直线使得 D.若，则直线的倾斜角为11.设函数定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_______．13.如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________．14.已知反比例函数图象上三点坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.16.某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；（2）求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．17.在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．（1）若，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值．18.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.（1）求双曲线的方程；（2）已知都在的右支上，设的斜率为.①求实数的取值范围；②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19.已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.（1）当，时，