湖南省湘西2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

湖南省湘西2024届中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知一次函数y=-2x+3,当gxW5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

2.关于了的一元二次方程3%+加=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

9999

A.m<—B.办,一C.m>—D.m..—

4444

3.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，对于下列说法：@ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,（4）a+b+c<0,⑤当x>0

时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

4.二次函数丁=。必+/^+。的图象如图所示，则反比例函数y=@与一次函数y=加+。在同一坐标系中的大致图象

X

是O

A.B.C.D.

5.下列计算正确的是（）

A.06=aB.6+后=6C.^（-2）2=-2D.V2+V2=2

6.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）

A.-1B.-C.rD.-n

-x-

7.如图，在ABC中，Zfi=30°,的垂直平分线交AB于点E,垂足为。.如果CE=8,则EO的长为（）

9.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

5

C.1D.-

6

10.下列运算正确的是（）

2

A.x»x4=x5B.x^x^x2C.3X2-x2=3D.(2x)3=6丫6

11.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程V（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

12.如图，平面直角坐标中，点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点B恰好落在双曲线y=(x>0)

A.2B.3C.4D.6

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如果关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=

14.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A、C在坐标轴上，点3的坐标是(2,2).将4ABC沿x轴向左

平移得到AA1B1G,点片落在函数如果此时四边形A&GC的面积等于生，那么点G的坐标是

x2

15.已知二次函数y=a/中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123・・・

・・・105212・・・

则当V<5时，x的取值范围是.

16.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为.

17.如图，点A是直线y=-若x与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为

18.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：和=10,枭=0.02；机床

乙：私=10,5^=0.06,由此可知：（填甲或乙）机床性能好.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（阅读）如图1,在等腰△ABC中，AB^AC,AC边上的高为九M是底边5c上的任意一点，点M到腰

AB.AC的距离分别为⑶，hi.连接AM.

（思考）在上述问题中，加与〃的数量关系为：.

（探究）如图1,当点M在8c延长线上时，比、生、人之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线/i：丫=；无+3,h：y=-3x+3,若/i上的一点M到6的距离是1,

请运用上述结论求出点M的坐标.

20.（6分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,

当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协

会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力

乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，

混合动力商用车销量为L4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例，，的,扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

个人x车口

北Ri""15874,

上.WIIHUWII1$5279

O4而力而『~二；力.400”

天建11川11川i31M4

ttMlliiiHiili\26303

oiemm2239c

/州j22133

医供"I20(61

WflL产I15537

长沙仙1加州「15418

....................(—

图2

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

21.（6分）如图，AD是AABC的中线，CF_LAD于点F,BEJ_AD,交AD的延长线于点E,求证：AF+AE=2AD.

22.（8分）如图，30是△A5C的角平分线，点E,歹分别在5C,AB1.,J.DE//AB,BE=AF.

（1）求证：四边形AOE歹是平行四边形；

（2）若N4BC=60。，BD=6,求OE的长.

A

23.（8分）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直

角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，连接CE.

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

应用：在探究的条件下，若AB=0,CD=1,则ADCE的周长为.

拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

24.（10分）关于x的一元二次方程nix?-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根.求m的取值范围；若m为正整

数，求此方程的根.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=K（左70）的图象相交于点4（百,4.

（2）直线（b>0）分别与一次函数7=小反比例函数y=人的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

x

图并直接写出b的值.

26.（12分）在AABC中，=AC,以A5为直径的圆交于。，交AC于E.过点E的切线交的延长线于P.求

证：BF是。的切线.

27.(12分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关

于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF,与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开

了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得至U“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，NABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并直

接写出结果(用含a的式子表示).

图1图2图3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，

然后利用解析式即可求出自变量在0<x<5范围内函数值的最大值.

【详解】•••一次函数y=-2x+3中k=-2<0,

，y随x的增大而减小，

.•.在0金于范围内,

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②kVO,y随x的增大而减小.

2、A

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于加的不等式，求出机的取值范围即可.

【详解】

•••关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，

；.△=〃-4ac=（-3）2-4xlx/«>0,

.々9

..m<—,

4

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（l）A>0坳程有

两个不相等的实数根；（2）△=00方程有两个相等的实数根；（3）△V0历程没有实数根.

3、C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

解：①由图象可知：a>0,c<0,

AaC<0,故①错误；

②由于对称轴可知：-色<1,

2a

,•.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

/•△=b2-4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确；

⑤当x>-@时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

2a

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.

4、D

【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知稿f消仁二%声7觥所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

5、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=了2义3=卡，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=’(-2)2=2,错误；

D、原式=2&,错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、B

【解析】

根据两个负数，绝对值大的反而小比较.

【详解】

解：*•*—>-1>一~>F,

・••负数中最大的是-

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.

7、C

【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【详解】

解：因为OE垂直平分6C,

所以3E=CE=8,

在RtBDE中,NB=3O。，

贝！JE£)=-B£=-x8=4；

〜22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

8、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、D

【解析】

过F作FH1AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

ApAF)

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到——二——，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【详解】

解：如图:

解:过F作FH±AE于H,四边形ABCD是矩形，

..AB=CD,AB〃CD,

AE//CF,四边形AECF是平行四边形，

:.AF=CE,..DE=BF,

:.AF=3-DE,

AE=,4+r>E2,

NFHA=ND=NDAF=90°,

NAFH+NHAF=NDAE+NFAH=90,..ZDAE=ZAFH,

:.△ADE-AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

A/4+DE2=3-DE，

,5

•.DE=一,

6

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

10、A

【解析】

根据同底数塞的乘法，同底数塞的除法，合并同类项，基的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、x»x4=x5,原式计算正确，故本选项正确；

B、x6vx3=x3,原式计算错误，故本选项错误；

C、3x2-x2=2x2,原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x2）3=8X,原式计算错误，故本选项错误.

故选A.

11、D

【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为X米/分.则有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

12、B

【解析】

作ACL轴于C，AOx轴，BD±y^,它们相交于。，有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于4。绕点A逆时针旋转

90。，点O的对应3点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到△A3。，根据旋转的性质得AO=AC=1,

BD=OC=1,原式可得到8点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算"的值.

【详解】

作ACLy轴于C,轴，BD±y^,它们相交于Z>,如图，点坐标为（1,1）,：.AC=1,OC=1.

,：AO绕点A逆时针旋转90。,点。的对应5点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

.•••8点坐标为（2,1）,.,-*=2x1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸（兀为常数，原0）的图象是双曲线，图象上的点（X,了）

的横纵坐标的积是定值A,即孙=瓦也考查了坐标与图形变化-旋转.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出/+4=1,根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：；关于x的方程xi+lax-b1+l=0有两个相等的实数根，

（la）1-4xlx（-bx+l）=0,

即aUbW,

•.•常数a与b互为倒数，

:.ab=l,

（a+b）1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

a+b=±l,

故答案为±1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此题的关键.

11

14、（-5,—）

【解析】

分析：依据点3的坐标是（2,2）,BB1//AA1,可得点为的纵坐标为2,再根据点电落在函数尸-的图象上，即

X

可得到532=A42=5=CC2,依据四边形442c2c的面积等于生，可得。。=°，进而得到点。2的坐标是（-5,—

222

详解：如图，I•点5的坐标是（2,2）,5&〃442,.•.点屏的纵坐标为2.又..•点心落在函数尸-的图象上，二

X

当y=2时，x=-3,：.BB=AA=5=CC.又：四边形AA2c2c的面积等于一，：.AAxOC=—,：.OC=—,...点Q

2222222

的坐标是（-5,—）.

2

故答案为（-5,—）.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在

平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数0,相应的新图形就是把原图形向右（或

向左）平移。个单位长度.

15、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时,y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

16、4兀-1

【解析】

分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面

积，依此列式计算即可求解.

详解：

连接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是A3的中点，

A

.\ZCOD=45O,

/.OC=V2CD=4V2,

工阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=-^―xyrx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4兀-1.

点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

17、-473.

【解析】

作ANLx轴于N,可设A(x,-g'x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2不),即可求出k的值.

【详解】

解：作AN_Lx轴于N,如图所示：

•••点A是直线y=-gx与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，

X

可设A(x,-下)X)(xVO),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-V3x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2^/3)，

代入y=幺得：k=-2x273=-473；

x

故答案为-4g.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

18、甲.

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案.

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好.

故答案为甲.

考点：1.方差；2.算术平均数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、【思考】①+“尸例【探究】hi—hi-h.理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（!，1）或（一,，4）.

33

【解析】

思考：根据等腰三角形的性质，把代数式+=化简可得4+4=儿

探究：当点M在5c延长线上时，连接可得鼠脆-5i皿=$皿门化简可得%一为=爪

应用：先证明=△ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在边上和在C8延长线上

两种情况讨论，第一种有1+的=05,第二种为弧-1=。5,解得〃的纵坐标，再分别代入4的解析式即可求解.

【详解】

思考

SAABM+8AAeM=

即g/21AB+1由AC=；AAC

AB=AC

hi+h尸h.

探究

hi—hi=h.

理由.连接AM,

••v一q-v

•“AABM2AAeM*^AABC

J-hAB--h,AC=-hAC

2'222

:・ht—hi=h.

应用

3

在y=]%+3中，令x=0得y=3；

令y=0得了=—4,贝!J：

A(-4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=^O^+OB~=5-

又因为AC=5,

所以A3=AG即△ABC为等腰三角形.

①当点”在3c边上时，

由hi+hi=h得：

l+My=OB9My=3-l=l,

把它代入y=-3x+3中求得：

%*

，呜斗

②当点M在C5延长线上时，

由h\~h\=h得：

My-1=OB,监=3+1=4,

把它代入y=-3x+3中求得：

"T，

综上，所求点M的坐标为白]或\1,4

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进

是解答的关键.

20、(1)统计表见解析；(2)补全图形见解析；(3)总销量越高，其个人购买量越大；

(4)—.

6

【解析】

(1)认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；

(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；

(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；

(4)利用树状图确定求解概率.

【详解】

(1)统计表如下：

2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆)

类型纯电动混合动力总计

新能源乘用车46.811.157.9

新能源商用车18.41.419.8

(2)混动乘用：^-^-xioo%=14.3%,14.3%x360°=51.5°,

77.7

104

纯电动商用：含辛xioo%x23.7%,23.7%X360°=85.3°,

补全图形如下：

2017年我国新育缠汽车

各类车型销量比例统计图

混到会用1.8%

(3)总销量越高，其个人购买量越大.

(4)画树状图如下：

1234

/N/1\/1\/N

234134124123

•••一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，

.•.小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为2=2.

【点睛】

此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般,

注意认真阅读题目信息是关键.

21、证明见解析.

【解析】

由题意易用角角边证明4BDE^ACDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.

【详解】

证明：；CF_LAD于,BE_LAD,

；.BE〃CF,NEBD=NFCD,

又ABC的中线，

/.BD=CD,

.•.在△BED与小CFD中，

ZEBD=ZFCD

<ZBED=ZCFD,

BD=CD

/.△△BED^ACFD(AAS)

.'.ED=FD,

又,.,AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【点睛】

该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化.

22、(1)证明见解析；(2)2A/3.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分线，DE〃AB,可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可证得四边形ADEF是平行四边形；

(2)过点E作EH_LBD于点H,由NABC=60。，BD是NABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长,

即可求得答案.

【详解】

(1)证明：；BD是AABC的角平分线，

:.ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

:.ZABD=ZBDE,

/.ZDBE=ZBDE,

；.BE=DE；

VBE=AF,

；.AF=DE；

四边形ADEF是平行四边形；

(2)解：过点E作EHLBD于点H.

VZABC=60°,BD是NABC的平分线,

/.ZABD=ZEBD=30o,

11

・・DH=—BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

ABH=DH=3,

•••BE--粤厂=2石，

cos30

.*.DE=BE=26.

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法.

23、探究：证明见解析；应用：2+加；拓展：(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD

【解析】

试题分析：探究：判断出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出结论;

应用：先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论；

拓展：(1)同探究的方法得出△ABD0Z\ACE,得出BD=CE,即可得出结论;

(2)同探究的方法得出△ABD会^ACE,得出BD=CE,即可得出结论.

试题解析：探究：VZBAC=90°,ZDAE=90°,

AZBAC=ZDAE.

VZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

Z.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

A△ABDACE.

ABD=CE.

VBC=BD+CD,

ABC=CE+CD.

应用：在R3ABC中，AB=AC=0,

AZABC=ZACB=45°,BC=2,

VCD=1,

/.BD=BC-CD=1,

由探究知，ZkABD义Z\ACE,

AZACE=ZABD=45°,

AZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根据勾股定理得，DE=V2，

AADCE的周长为CD+CE+DE=2+V2

故答案为2+y/2

拓展：(1)同探究的方法得，AABD@aACE.

.*.BD=CE

/.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案为BC=CD・CE；

(2)同探究的方法得，AABDg^ACE.

ABD=CE

.*.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案为BC=CE-CD.

9

24、(1)相£—且加。0；(2)石=0,x2=-l.

8

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m^0fi_=[-(2/n-3)]2-4/n(/n-l)>0,然后求出两个不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=l,则原方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

(1)•.•△=[—(2〃?—3)]2-4/«(m-l)

=-8m+9.

9

解得机《—且加w0.

8

(2)为正整数，

:.m=l.

.•.原方程为/+%=0.

解得罚=0,x2=-1.

【点睛】

考查一元二次方程以2+bx+c=0(aw0)根的判别式八=〃一而。，

当A=〃-4w>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

25、(1)a=5k=2；(2)5=2或L

【解析】

(1)依据直线尸x与双曲线丁=月(fc/0)相交于点A(、区a),即可得到“、兀的值；

33

(2)分两种情况:当直线行方在点A的左侧时，由x=2,可得即5=1；当直线x*在点A的右侧时，由x=2,

xx

可得x=2,即。=2.

【详解】

（）、•直线与双曲线（到）相交于点（，。），

1y="0Ag•a=y/3，•••A，二百=,解得：上=2；

（2）如图所示:

,3

当直线x=&在点A的右侧时，由x----=2,可得x=2,x=-1（舍去），即6=2；

X

综上所述：b=2或1.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意:点在图象上，就一定满足函

数的解析式.

26、证明见解析.

【解析】

连接OE,由OB=OD和AB=AC可得ZODB=NC,则OF//AC,可得ZBOD=ZA,由圆周角定理和等量代换可

得/EOF=ZBOF,由SAS证得AOBF=AOEF,从而得到ZOBF=ZOEF=90°,即可证得结论.

【详解】

证明：如图，连接OE,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

OB=OD,

：.ZABC=ZODB,

：.ZODB=ZC,

：.OFIIAC,

：.ZBOD=ZA

•BE=BE

:.ZBOE=2ZA,则ZBOD+NEOD=2ZA,

ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

:.NEOD=ZBOD，即ZEOF=ZBOF,

在AQBb和△（?跖中，

OB=OE

VJZBOF=ZEOF,

OFOF

：.AOBF=AOEF（SAS）,

:.ZOBF=ZOEF

是。。的切线，则OELEE,

:.ZOEF=9Q°,

：.ZOBF=9Q°,则03,5户，

：.BF是。的切线.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定

理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(X

27、(1)GF=GD,GFLGD;⑵见解析;(3)见解析;(4)90°-—.

2

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360。-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180。-n)=90。，故GF_LGD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,再分别求出NGFD与NDBC