2023-2024学年陕西省渭南市尚德中学数学高一下期末复习检测试题含解析

2023-2024学年陕西省渭南市尚德中学数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-52．若满足约束条件，则的最小值是（）A．0 B． C． D．33．己知的周长为，内切圆的半径为，，则的值为（）A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一个球自高为米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（）米A． B． C． D．7．已知，，则点在直线上的概率为（）A． B． C． D．8．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．设集合，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）12．函数的最小正周期是________13．若是等比数列，，，且公比为整数，则______.14．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.15．已知向量，则___________.16．适合条件的角的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）18．在中，内角、、所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的两根，求的值．19．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是.（1）求；（2）求；20．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.2、A【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.3、C【解析】

根据的周长为，内切圆的半径为，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化简得到求解.【详解】因为的周长为，内切圆的半径为，所以，又因为，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因为A为内角，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、B【解析】

由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.5、D【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6、D【解析】

设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为米.【详解】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，则，由题意可知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和米.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题.7、B【解析】

先求出点)的个数，然后求出点在直线上的个数，最后根据古典概型求出概率.【详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.8、C【解析】

先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值．【详解】函数的周期T=6，则，∴，∴正整数t的最小值是8.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.9、B【解析】

两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。10、A【解析】因为，所以，又因为，，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．13、512【解析】

由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，，由此能够求出公比，从而得到.【详解】是等比数列，

，，

，，

和是方程的两个实数根，

解方程，

得，，

公比q为整数，

，，

，解得，

.故答案为：512【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.14、1.76【解析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.15、【解析】

根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．16、【解析】

根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.【详解】，的取值范围的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析.(2).(3)吨.【解析】

（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解．（3）将代入可得，结合已知即可得解．【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题．18、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可．【详解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得而，可得．【点睛】本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简与求值，属于基础题．19、（1），（2）【解析】

（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．20、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把点A带入即可（2）根据（1）的计算出、，再解不等式即可【详解】（1）设，得，．所以；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立当为奇数时，当为偶数时，所以，故：.【点睛】本题考查