2024届山东省青岛五校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省青岛五校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

2.下列变形中，正确的是（）

x+y2x+y'bb+\

3.如图所示，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A.AAOB的面积等于△AOZ＞的面积B.当ACL5O时，它是菱形

C.当。4=。3时，它是矩形D.AA03的周长等于44。。的周长

4.在同一直角坐标系中，一次函数》=（fc-2）x+«的图象与正比例函数y=履图象的位置可能是（）

5.下列图案中是轴对称图形的是（）

6.如图，已知一次函数户kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论：①关于x的方程

/+〃=0的解为％=2；②关于x的方程履+〃=3的解为x=0；③当X>2时，y<0；④当％<0时，y<3.其

中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

7.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

8.式子上二！在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x<-1

9.数据2,3,5,5,4的众数是（).

A.2B.3C.4D.5

10.如图，PA、PB分别与。O相切于点A、B,若NP=50。,则NC的值是（）

C.60°D.65°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使点B落在点B处,

当△CEB，为直角三角形时，BE的长为一

5EC

12.如图，在矩形ABC。中，NBAD的平分线交BC于点E,交OC的延长线于点尸，点G是E歹的中点，连接CG、

BG、BD.DG,下列结论：（DBC=DF,②NDGF=135°；®BG±DG,④若3AD=4AB,贝!14s△BDG=25SADGF;正确的

是（只填番号）.

13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AOBC）,

反比例函数y=-（x<0）的图象经过点C,贝!|k的值为.

14.若关于x的一元二次方程3-2%+机=0有实数根，则实数m的取值范围是.

15.在直角三角形中，若勾为1,股为1.则弦为.

16.如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形4片GA，然后再以矩形4片&2

的中点为顶点作菱形452c2。2,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为—.

R

17.若(x—m)(x+2)=f-6%—16,则m=

18.已知，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=5,AB=CD=6,ZB=6Q°,那么下底的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）定义：如图（1）,E,F,G,X四点分别在四边形ABC。的四条边上，若四边形EEGH为菱形，我

们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.

动手操作：

圉3图4

（1）如图2,网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方

形点E、歹在格点上，请在图（2）中画出四边形ABC。的内接菱形EEG//；

特例探索：

（2）如图3,矩形ABC。，AB=5,点E在线段AB上且EB=2,四边形EEG"是矩形ABC。的内接菱形，求GC

的长度；

拓展应用：

（3）如图4,平行四边形ABCD,AB=5,NB=60。，点E在线段A5上且历=2,

①请你在图4中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH,点/在边上；

②在①的条件下，当8斤的长最短时，的长为

5x—1<3x+1

20.（6分）⑴求不等式x+13%+1，组的整数解.

------<---------+1

⑵解方程组：J2

2(x-3)-2(y-l)=10

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，ADZ/BC,ZB=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,点Q从点A出发以1cm/s

的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同

时停止运动.若设运动时间为t(s)

(1)直接写出：QD=cm,PC=cm；(用含t的式子表示)

(2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？

(3)若点P与点C不重合，且DQ彳DP,当t为何值时，ADPQ是等腰三角形？

22.(8分)如图1,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B(点A在点B的左侧)两点的横坐标是方程

32_20％_6口=0的两个根，点D在y轴上其中4。=2网.

(1)求平行四边形ABCD的面积；

(2)若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE1B。于E,过E作EHlx轴于H点，作PFIIy轴交直线

BD于F,F为BD中点，其中4PEF的周长是4+4/；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN,

NM,求“7+川时—雾/)时的最小值，此时y轴上有一个动点G,当ICG-MGI最大时，求G点坐标；

(3)在(2)的情况下，将aAOD绕O点逆时针旋转60°后得到44。》如图2,将线段。。‘沿着x轴平移，记平移过

程中的线段。。为0万"，在平面直角坐标系中是否存在点S,使得以点。‘，D",E,S为顶点的四边形为菱形，若存在，

请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

23.(8分)在矩形中ABCD,AB=12,P是边AB上一点，把aPBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G,过点B

作BEJ_CG,垂足为E且在AD上，BE交PC于点F

(1)如图1,若点E是AD的中点，求证：4AEB也ZWEC；

Be

(2)如图2,①求证：BP=BF；②当AD=25,且AEVDE时，求一的值.

PC

24.(8分)某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计

图.

(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；

(2)若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工

人约为多少人？

25.(10分)昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情

况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知4、

5两组捐款人数的比为1：1.

组别捐款额X/元人数

Al<x<10a

B10<x<20100

C20<x<30

D30<x<40

E40<x<10

请结合以上信息解答下列问题.

(1)a=,本次调查样本的容量是:

(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间.

捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2

26.(10分)问题探究

(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分;

(2)如图②，〃是正方形ABC。内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点〃)，使它们将

正方形ABC。的面积四等分:

问题解决

(3)如图③，在四边形ABC。中，AB//CD,AB+CD=BC,点尸是AD的中点如果=8=6,且

那么在边上足否存在一点。，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长:

若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【题目详解】

在RtAA,BD中，VZArDB=90°,A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,.*.BD2+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，.,.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

2、A

【解题分析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变.而如果分式的分子、分

母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变.

【题目详解】

v2-l

A、-一-=正确；

x+1

aa2a

B、——W—错误;

b2b

6

错误;

x+y2x+2y

atz+1

D、一w----错误;

bb+1

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的性质.注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1,而不是1.

3、D

【解题分析】

A.；四边形45c。是平行四边形，...SAAOB=SAAOD（等底同高），则4正确，不符合题意；

B.当时，平行四边形ABC。是菱形，正确，不符合题意；

C.当04=08时，贝！JAC=8。，二平行四边形45。是矩形，正确，不符合题意；

D.AA08的周长=40+08+43,AA0。的周长=A0+0ZHAO=A0+03+A。，'：AB^AD,，周长不相等，故错误，符合

题意.

故选D.

4、C

【解题分析】

根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.

【题目详解】

解：当《＞2时，正比例函数y=h图象经过1,3象限，一次函数y=(«-2)x+A的图象1,2,3象限；

当1＜发＜2时，正比例函数图象经过1,3象限，一次函数＞=(左-2)x+左的图象1,2,4象限；

当兀＜1时，正比例函数图象经过2,4象限，一次函数？=(k-2)x+A的图象2,3,4象限，当(k-2)x+k

=履时，r=|＜l,所以两函数交点的横坐标小于1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.

5、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解即可.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6、A

【解题分析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.

【题目详解】

•.•一次函数产Zx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0),点(0,3),

；.x=2时，y=0,x=0时，y=3,

...关于x的方程依+6=0的解为x=2；关于x的方程收+》=3的解为x=0,

①②正确，

由图象可知：x＞2时，y＜0,故③正确，

x<0时，y>3,故④错误，

综上所述：正确的结论有①②③，

故选A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.

7、C

【解题分析】

解：一次函数尸的图象经过第一、二、四象限，.♦.aVO,b>0,,,.ab<O,故A错误，a-b<0,故B错误，

a~+b>0>故C正确，a+5不一定大于0,故D错误.故选C.

8、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可.

【题目详解】

解：由题意得，x-1>0,

解得,x>l,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

9、D

【解题分析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数.

【题目详解】

解：•••1是这组数据中出现次数最多的数据，

这组数据的众数为1.

故选：D.

【题目点拨】

本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意.

10、D

【解题分析】

连接OA、OB,由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B,根据切线的性质得到OALAP,OB±PB,从而得到NO

AP=ZOBP=90°,然后由已知的NP的度数，根据四边形的内角和为360。，求出NAOB的度数，最后根据同弧所对的

圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到NC的度数.

【题目详解】

解：连接OA、OB,

；PA、PB与圆O分别相切于点A、B,

.\OA±AP,OB±PB,c

...NOAP=NOBP=90°,又NP=50°,

，ZAOB=360°-90o-90o-50o=130°,

又•••NACB和NAOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，

:.ZC=-ZAOB=-xl30°=65°.

22

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了切线的性质，以及圆周角定理.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利

用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1或£

【解题分析】

当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当ACEB，为直角三角形时，只能得

到NEB，C=90。,所以点A、B\C共线，即ZB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，则EB=EBSAB=AB=L

可计算出CB，=2,设BE=x,贝!|EB，=x,CE=4-x,然后在RtACEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.

【题目详解】

当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

Z2

AAC=A/4T3=5,

；NB沿AE折叠，使点B落在点B，处，

，NAB，E=NB=90。，

当ACEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，

.•.点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，

/.EB=EB,,AB=AB=1,

/.CB,=5-1=2,

设BE=x,贝!JEB=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

,.,EB,2+CB,2=CE2,

.,.x2+22=(4-x)2,解得x=}

，BE=3；

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB，为正方形，/.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

2

故答案为：3或1.

2

12、①③④

【解题分析】

根据矩形的性质得：BC=AD,ZBAD^ZADC=90°,由角平分线可得歹是等腰直角三角形，贝!|BC=Z＞尸=AO,故

①正确；

先求出NBAE=45°,判断出aABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ZAEB=45°,从

而得到3E=C。；再求出ACE歹是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG,再求出

ZBEG=ZDCG=13>5°,然后利用“边角边”证明aBEG之△OCG,得至l」N5GE=NZ>GC,^ZBGE<ZAEB,得到

NDGC=NBGE<45°,NOG尸<135°,故②错误；

由全等三角形的性质可得N5GE=NZ>GC,即可得到③正确；

由△3GO是等腰直角三角形得到8。=5"，求得SABDG,过G作尸于“，求得SMGF,进而得出答案.

【题目详解】

:四边形48四是矩形，：.BC=AD,ZBAD=ZADC^90°.

尸平分NBA。，：.ZBAE=ZDAF=45°,二△AO尸是等腰直角三角形，：.DF=AD,：.BC=DF,故选项①正确；

平分N3AO,：.ZBAE=45°,...△A3E是等腰直角三角形，：.AB^BE,NAEB=45°.

'：AB=CD,：.BE=CD,

'：ZCEF=ZAEB=45°,NECF=90°,ACE尸是等腰直角三角形.

•点G为EF的中点，ACG=EG,ZFCG=45°,：.ZBEG=ZDCG=135°.

BE=CD

在ABEG和△OCG中，NBEG=ZDCG,:.△BEG9^DCG(SAS),；.ZBGE=ZDGC.

EG=CG

:NBGEVNAEB,：.ZDGC^ZBGE<45°.

,：ZCGF=90°,：.ZDGF<135°,故②错误；

'：ABEG^ADCG,：.ZBGE=ZDGC,BG=DG.

VZEGC=90°,AZBGD=90°,：.BG±DG,故③正确；

AB3,.

\'3AD=4AB,：.——=-,二设A8=3a,则AD=4a.

AD4

.«onI----7-------Tu.八/，5A/2.15A/25A/2_25

.BD=JAZ)-+AB"=5a,••BG=DG=------a,.*SABDG=—x------ax------a=—a，

22224

过G作G拉_LCF于M.

1111125

VCE=CF=BC-BE=BC-AB-a,.,.GM——CF——a,".SADGF——*DF*GM=—x4ax-a-a1,SABDG=—SAZ)GF»

222224

4SABDG=15SAZ)GF,故④正确.

故答案为①③④.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角

形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.

13、-12

【解题分析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

【题目详解】

设菱形的两条对角线相交于点D,如图，

•.•四边形ABCD为菱形，

又•••菱形的两条对角线的长分别是8和6,

/.OB±AC,BD=OD=3,CD=AD=4,

•.,菱形ABCD的对角线OB在y轴上，

，AC〃x轴，

.\C(-4,3),

•.•点C在反比例函数y=工的图象上，

X

k

•*.3=—,解得k=-12.

-4

故答案为：-12.

【题目点拨】

本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.

14、m<l

【解题分析】

利用判别式的意义得到=(-2)2-4m>0,然后解不等式即可.

【题目详解】

解：根据题意得-=(-2『-4八0,

解得m£l.

故答案为：m£l.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个不

相等的两个实数根；当^=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4<0时，方程无实数根.

15、75

【解题分析】

根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：由勾股定理得，弦=炉在=石，

故答案为：E

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bi=cL

1,

16、萍区

【解题分析】

根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.

【题目详解】

•.•菱形ABCD的对角线长分别为a、b,AC±BD,

AS四边形ABCD=-tzZ?

2

以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形4月。］，，根据中位线的性质可知

S四边形AiBiCiDi=-S四边形ABCD=-tzZ?

.24

贝!IS四边形AnBnCnDn=^rS四边形ABCD^^aZ?

故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式友小为22020处,

故填：吊药口从

【题目点拨】

此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.

17、1

【解题分析】

利用多项式乘以多项式计算(x-m)(x+2)可得x?+(2-m)x-2m,然后使x的一次项系数相等即可得到m的值.

【题目详解】

*/(x-m)(x+2)=x2+(2-m)x-2m,

••2-m=-6,

m=l,

故答案是：L

【题目点拨】

考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，

再把所得的积相加.

18、11

【解题分析】

首先过A作AE〃DC交BC与E,可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4,再证明△ABE是等边三角形,

进而得到BE=AB=6,从而得到答案.

【题目详解】

解：如图，过A作AE〃DC交BC与E,

二四边形AECD是平行四边形，

.\AD=EC=5,AE=CD,

VAB=CD=6,

；.AE=AB=6,

；NB=60°,

.,.△ABE是等边三角形，

.*.BE=AB=6,

.*.BC=6+5=11,

故答案为11.

【题目点拨】

此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)3；(3)①详见解析；②的长为1+几

【解题分析】

(1)以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为后;

(2)如图2,连接HF,证明ADHG丝4BFE(AAS),可得CG=3；

(3)①根据(2)中可知DG=BE=2,根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；

②如图5,当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾

股定理计算可得结论.

【题目详解】

(1)如图2所示，菱形EEG//即为所求；

(2)如图3,连接打尸，

四边形ABC。是矩形，..ND=NB=90°,AD/IBC,AB=CD=5,ZDHF=ZHFB,

四边形EEG//是菱形，..GH=EE,GH//EF,:.Z.GHF=ZHFE,ZDHF-ZGHF=ZBFH-ZHFE,

即NDHG=/BFE,

:.ADHGvABFE(AAS)

:.DG=BE=2,:.CG=CD-DG=5-2=3；

图3

(3)①如图4所示，由(2)知：ADHG=ABFE,:.DG=BE=2,

作法：作。G=2,连接EG,再作EG的垂直平分线，交AD、BC于H、F,得四边形EEG//即为所求作的内

接菱形EFGH；

②如图5,当歹与C重合，则人与"重合时，此时8歹的长最小，过E作于P,RfABEP中,4=60°,

BE=2,BP-1>EP-y[3)

四边形£EG//是菱形，,AE=EC=3,

:.PF=&,：.BF=BC=BP+CF=1+娓

即当8尸的长最短时，的长为1+几

图5

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，主要考查新定义-四边形ABCD的内接菱形，基本作图-线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握

基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键.

x—9

20、(1)解集为一1二工<1,整数解是0；(2)《、

y=2

【解题分析】

(1)先解不等式，再求整数解；(2)运用加减法即可.

【题目详解】

5x-l<3x+l①

解：（1）,X+13%+1]

-----<-------+1

L32

解不等式①，得无<1

解不等式②，得1

所以—"X<1

所以整数解是-1,0；

--3(y-l)=00

⑵彳2

2(x-3)-2(y-1)=10②

①x2-②x3,得

-5(x—3)=—30

解得x=9

把x=9代入②，得2(9—3)—2(y—1)=10

解得y=2

所以，方程组的解是

x=9

b=2

【题目点拨】

考核知识点：解不等式组，解二元一次方程组.运用加减法解方程组是关键；解不等式是重点.

Q7

21、(1)QD=8V,PC=10-2r；(2)t=2；(3)当"—或/=—时ADPQ是等腰三角形.

34

【解题分析】

试题分析：(1)根据AD、BC的值和点Q的速度是lcm/s,点P的速度是2cm/s,直接用t表示出QD、CP的值；(2)

四边形PCDQ是平行四边形，则需DQ=CP,可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；⑶分两种情况讨论：①PQ=PD,

②QD=QP,根据这两种情况分别求出t值即可.

试题解析：解：(1)QD=s-t,PC=10-2r；

(2)若四边形PCDQ是平行四边形，则需OQ=CP

•••8T=10—

解得y2

(3)①若=如图1,过P作PELAD于E

则QD=8—t,QE=g0£>=；(8—/)

AE=AQ+QE=t+=^(8+1)

,:AE=BP

1Q

.•.](8+/)=2/解得f=g

②若QD=QP,如图2,过。作。尸，3c于P

则。尸=6,FP=2t—t=t

在放AQP尸中，由勾股定理得

QF2+FP2=QP2

7

即6?+产=(8—)2解得/=—

4

o7

综上所述，当/=?或/=一时ADPQ是等腰三角形

34

考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题.

22、(DS平行四娜ABCD=48；(2)G(0,罢)，见解析；(3)满足条件的点S的坐标为卜_翠,_2)或。一308)或(1+302),

见解析.

【解题分析】

(1)解方程求出A,B两点坐标，在Rt^AOD中，求出OD即可解决问题.

(2)首先证明也是等腰直角三角形，以HE,HB为边构造正方形EHBJ,连接JN,延长JE交OD于Q,作

MT_LOD于T,连接JT.在RtADMT中，易知MT=C)DM,根据对称性可知：NH=NJ,推出

10-

HN+MM-VTODM=NJ+MN-MT<JT,推出当JT最小时，HN+MM-£DM的值最小.如图2中当点M在JQ的延长线

~10

上时，HN+MM-GM的值最小，此时M(",5),作点M关于y轴对称点M，，连接CM，，延长CM咬y轴于点G,

To-3

此时ICG-MGI最大，求出直线CM，的解析式即可解决问题.

(3)分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可.

【题目详解】

解：⑴由g2_2后-60=0得到*=2或1;

AA(-2,0),B(1,0)；

在Rtz^ADO中，VZAOD=90°,AD=28，OA=2；

OD—[AD?-。下——6，

VOB=1,

.*.OD=OB=1,

...ABOD是等腰直角三角形，

AS平行四边形ABCD=AB・OD=8X1=48；

(2)如图1中，

VEH1OB,

NEHB=90。，

VABOD是等腰直角三角形，

.\ZEBH=45°,

/.△EHB也是等腰直角三角形，

以HE,HB为边构造正方形EHBJ,连接JN,延长JE交OD于Q,作MT_LOD于T,连接JT,在Rt^DMT中,

易知MT="DM,

TO-

•••四边形EHBJ是正方形，

根据对称性可知：NH=NJ,

HN+MM-^DM=NJ+MN-MT<JT,

TO-

:.当JT最小时，HN+MM-GM的值最小，

Io-

VJT<JQ,

AJT<OB=1,

；・HN+MM.严DM的最小值为1.

Io-

如图2中，:PFay轴,

/.ZPFE=ZODB=45°,

.♦.△PEF是等腰直角三角形，设PE=EF=a,贝!JPFu^/Za,

由题意2a+平a=4+4平,

VFB=FD,

：.F(3,3),

AE(1,5),

当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-NDM的值最小，此时M(",5),作点M关于y轴对称点M，，连接CM，,

To-3

延长CM，交y轴于点G,此时ICG-MGI最大,

VC(8,1),。，5),

3

.I直线CM'的解析式为y=

(3)存在.设菱形的对角线的交点为J.

①如图3-1中，当。D”是对角线时，设ES交x轴于T.

•.•四边形ECTSD”是菱形,

.*.ES_LO'D",

二直线ES的解析式为y=ft+5-

AT

在RtZUTO,中，易知O，J=3,ZTOrJ=30°,

・・・0叮=2打

•••。管+1，。)刀"(1-孥，3)，

4-^

VJE=JS,

・•・可得s(i_

丁'一2'

②如图3・2中，当EO，=O，D〃=1时，可得四边形SECTD〃是菱形，设O,(m,0).

则有:(m-1)2+52=31,

.•.m=l+^TT或1-^/TT,

.,.o-(i+^/n,o)或(i-^/n,o)(如图3-3中),

r.D”(1+严3臼3),

•・•/(2+叱-卡4〉

3f8),

③如图3-3中，当EO，=O，D”时，由②可知。0).同法可得S(l-3g8)

V

AO'o、X

图3-3

④如图3-4中，当ED"=D"O，=1时，可得四边形ESCTD”是菱形.

设D”(m,3),则(m-1)2+22=31,

；.m=l+4/(图5中情形)，或m=L4避,

•­D"(l-403),0(1-4/+3避,0),

•；JD”=JS,

二可得S(1+3^,2),

⑤如图3-5中，当D"E=D"O时，由④可知D”(1+4A3，3),

+4避+300),

二可得S(1+302),

综上所述，满足条件的点S的坐标为0_学,_2)或(1-308)或(1+3匹2).

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，轴对称最短问题，解直角三角形，中点坐标公式，

一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压

轴题.

23、(1)见解析；(2)①见解析；②亚

10

【解题分析】

(1)先判断出NA=ND=90°,/止=。。再判断出4石=。石，即可得出结论；

(2)①利用折叠的性质，得出NPGC=NPBC=90°,ZBPC=ZGPC,进而判断出NGPF=NPEB即可得出结

论；

②判断出AABESADEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判断出AEC产s^GCP,进而

求出PC,即可得出结论；

【题目详解】

解：(1)在矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,AB=DC

是AD中点

；•AE=DE

在AABE和ADCE中，

AB=DC

<NA=ZD=90。

AE=DE

：.^ABE=ADCE(SAS)

(2)①在矩形ABC。，/ABC=90°

•••ABPC沿PC折叠得到AGPC

:.ZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC

■:BEICG

BE//PG

ZGPF=ZPFB

AZBPF=ZBFP

：.BP=BF

②当A£)=25时

VZBEC=90°

ZAEB+ZCED=90°

,:ZAEB+ZABE=90°

/.ZCED=ZABE

VZA=ZD=90°

:.AABE^ADEC

.AB_DE

设AE=x

•*.DE=25-%

.1225-x

•・--------------

x12

:.x=9或x=16

"：AE<DE

：.AE=9,DE=16

：.CE=2Q,BE=15

由折叠得，BP=PG

：.BP=BF=PG

■:BE//PG

:.AECF^AGCP

.EFCE

'"~PG~~CG

设BP=BF=PG=y

.15-y_20

"y-25

在RMBC中,PC=飞BC?+BP?=益可

3

.BC3710

••---=-----

PC10

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形

认真理解题意从而正确解题.

24、(1)平均数为11,众数为13,中位数为12.(2)优秀等级的工人约为72人.

【解题分析】

(1)根据平均数=加工零件总数+总人数，中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据

的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数

是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；

(2)用样本的平均数估计总体的平均数即可.

【题目详解】

(1)由统计图可得，

平均数为：(8x3+10+12x2+13x4)^