河南省开封市2024年中考数学五模试卷含解析

河南省开封市田家炳实验中学2024年中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，ZAFD=65°,CD//EB,则B3的度数为（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

2.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB边上一动点（不与A、B重合），且NEDF=NA,则下列结论错误的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等边三角形D.ZkBEF是等腰三角形

3.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

4.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

5.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）

X<—1

6.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

x<1l

a--2A6B.

C.D->

-2-1023-T503

7.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的

体育训练，成绩如下所示:

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

8.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

-2百c.9一石D.?一2百

9.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4）,B（4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（)

C.3D.5

10.如图，小颖为测量学校旗杆A3的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部艮已知小颖的眼睛。离地面的高度。=1.5机，她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆45的高度为（）

B

A.4.5/wB.4.8/wC.5.5mD.6m

11.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

■A

A.—B.还C.-D.2

552

12.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

ooW

（1）（2）（3）（4）

A.20B.27C.35D.40

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程组＜,,有整数解，且点（a,b）落在双曲线y=—-上的概率是_________.

ax+y=lx

14.为了求1+2+22+23+...+22皿6+22。17的值，

可令S=l+2+22+23+..,+22016+22017,

则25=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-S=22°i8_i,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+...+52。"的值是.

15.如图，PA,PB是。。是切线，A,B为切点，AC是。。的直径，若NP=46。，则NBAC=▲

度.o

k

16.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=一的图象没有公共点，那么

x

k的取值范围是.

17.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为

元.

18.如图，已知函数y=x+2的图象与函数（fc/0）的图象交于A、B两点,连接80并延长交函数y=幺（原0）

xx

的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则#的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原

来的45。改为36。，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.（结果精确

到0.1米）参考数据：sin36-0.59,cos36°=0.1,tan36°=0.73,正取1.414

20.(6分)如图，抛物线y=ax?+bx-2经过点A(4,0),B(1,0).

管用图

(1)求出抛物线的解析式；

(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求ADCA面积的最大值；

(3)P是抛物线上一动点，过P作PM，x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(6分)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

22.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(—3,m+8),B(n,-6)两点.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

23.(8分)如图，AABC中，D是AB上一点，DELAC于点E,F是AD的中点，FGLBC于点G,与DE交，于点

H,若FG=AF,AG平分NCAB,连接GE,GD.

求证：AECG且△GHD；

24.（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

AZ）AD

在锐角△ABC中，NA、NB、NC的对边分别是〃、b、c,过A作AD_LbC于。（如图⑴），则sinB=——,sinC=——，

bec61abe

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述

结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

图（1）图（2）图（3）

（1）如图（2）,ZkABC中，NB=45。,NC=75。，5c=60,则NA=；AC=；

⑵自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某

次巡逻中，如图（3）,我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北

偏东30。的方向航行，半小时后到达5处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

岛A的距离A5.（结果精确到0.01,76-2.449）

25.（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题

在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

26.（12分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。，再沿AQ方向前进20米到达点B,

测得NCBQ=60。，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0=4.414,73-1.732）

M£N

.t

，Zt,

*/t;

/•

/r

PAB0

27.（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形ABC的

边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、1乙如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,

与最长的边AC相交于点E.

图①图②

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【详解】

；/AFD=65。，

.,.ZCFB=65°,

；CD〃EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

2、D

【解析】

连接BD,可得△ADEg△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得ADEF是等边三角形,然后可证得NADE=/BEF.

【详解】

连接BD,•.•四边形ABCD是菱形，

1

；.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

•/ZA=60°,

ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：/DBF=60。，

即NA=NDBF,

.,.△ABD是等边三角形，

.\AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

ZADE=ZBDF,

；在4ADE^lABDF中，

ZADE=ZBDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

/.DE=DF,AE=BF,故A正确；

,/ZEDF=60o,

/.△EDF是等边三角形，

正确；

ZDEF=60°,

:.ZAED+ZBEF=120°,

ZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正确.

,/△ADE^ABDF,

/.AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

3、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

4、C

【解析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故选c.

5、D

【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

正反

/\A

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那

yyi

么事件A的概率P（A）=—.

n

6、C

【解析】

求得不等式组的解集为xV-1,所以C是正确的.

【详解】

解：不等式组的解集为xV-1.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时畛"，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

7、B

【解析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

由表格中数据可得：

4、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选用

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是

用来衡量一组数据波动大小的量.

8、D

【解析】

连接OC,过点A作AD_LCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=/BOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA«sin60°=2x走=出，因此可求得sm=S扇形AOB-2SAAOC=_--2x—x2x-^3=-2-^3•

23602v3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

9、B

【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当

K-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根据一次函数的有关性质得到当k>l时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.

【详解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k£3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

•••当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为史1.

即即-3或Q1.

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b（导0）的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k<0

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

10、D

【解析】

根据题意得出△ABEsACDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2w，CE=0.5m,DC=1.5m,

■:AABC^AEDC,

即―叟，

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABES△C0E是解答此题的关键.

11、A

【解析】

解：在直角AABO中，BD=2,AO=4,则AB=[BEP+M+4?=2非，

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（川）个,

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13、—

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组，和双曲线丁=-一，找出符号要

ax+y=lx

求的可能性，从而可以解答本题.

详解：从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为用再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为儿则（a,

b）的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3),

(1,-3)、(1,-1)、(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

（3,-3）、（3,-1）、（3,0）、（3,1）,将上面所有的可能性分别代入关于x,y的二元一次方程组，

ax+y=l

3

有整数解，且点（a,b）落在双曲线y=-一上的是：（-3,1）,（-1,3）,（3,-1）,故恰好使关于x,y的二元一

x

2x-y=b333

次方程组，有整数解，且点（a,b）落在双曲线y=-三上的概率是：—.故答案为二.

ax+y=lx2020

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.

14、=

4

【解析】

根据上面的方法，可以令S=l+5+5?+53+…+52。"，则5s=5+52+53+…+52。”+52。18,再相减算出S的值即可.

【详解】

解:令S=1+5+52+53+...+52。",

则5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-1+52叫

4s=52018.1,

<2018]

则S=^~,

4

《2018_]

故答案为：-~.

4

【点睛】

此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5s来达到抵消的目的.

15、1.

【解析】

由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形

的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到NOAP为直角，

再由/OAP-NPAB即可求出NBAC的度数

【详解】

VPA,PB是。。是切线，

.\PA=PB.

又•../P=46°,

ZPAB=ZPBA=18°°=67。.

2

又...PA是。O是切线，AO为半径，

.*.OA±AP.

ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-NPAB=90°-67°=1°.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题

的关键.

16、0〈左<2

【解析】

先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，可知k-l<0；再根据它的图象与反比例函数y=&的图

X

象没有公共点，说明反比例函数y=&

X

的图象经过一、三象限，k>0,从而可以求出k的取值范围.

【详解】

Vy=(k・l)x的函数值y随x的增大而减小，

Ak-l<0

Ak<l

而丫=(k-1)x的图象与反比例函数y=A

x

的图象没有公共点，

,*.k>0

综合以上可知：0<kVL

故答案为OVkVL

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.

17、1

【解析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即该商品每件的进价为1元.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.

18、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝！IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

D.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CNLx轴于点N,

e1

贝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

•e•SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

•*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.

【解析】

根据题意得出：NA=36。，ZCBD^15°,BC=1,即可得出50的长，再表示出AO的长，进而求出A3的长.

【详解】

解：如图，作C£)_L4B于点O,由题意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

.一CDl

在RtABC。中，sinZCBD=—,/.CD=BCsmZCBD=272.

BC

'：ZCBD=15°,：.BD=CD=2&.

*»CDCDCD2^2CD2J22V2

在RtAAC。中，sinA=——，tanA=——，：.AC=——=1.8,AD=-------=—-—,：.AB^AD-BD^—---

ACADsinA0.59tanAtan360tan36°

答：新传送带AC的长为1.8机，新、原传送带触地点之间A5的长约为12”.

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.

20、(1)y=-1x2+|-x-2；(2)当t=2时，△DAC面积最大为4；(3)符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；(2)如图所示，过D作DE与y轴平行，三角

形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可;

(3)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似，分当l<m<4时；当m<l时；当m>4时三种

情况求出点P坐标即可.

【详解】

(1)I•该抛物线过点A(4,0),B(1,0),

f1

...将A与B代入解析式得：j16a+4b-2=0,解得：2.

Ia+b-2=0屋

则此抛物线的解析式为y=-1x2+「x-2；

(2)如图，设D点的横坐标为t(0Vt<4),则D点的纵坐标为-%+与-2,

22

过D作y轴的平行线交AC于E,

由题意可求得直线AC的解析式为y=\x-2,

，E点的坐标为(t,3-2),

/.DE=--12+—t-2-(―t-2)=--t2+2t,

2222

：・SADAC=—X(--t2+2t)X4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

则当t=2时，ADAC面积最大为4；

设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为-1m2+gm-2,

22

1H

当1VmV4时，AM=4-m,PM=--m2+—m-2,

22

又丁ZCOA=ZPMA=90°,

・••①当~^-二^^"=2时，△APM0°AACO,即4-m=2(-—m2+—m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此时P(2,1)；

②当l时，△APMs/^CAO,即2(4-m)=--m2+—m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合题意，舍去)

・••当lVmV4时，P(2,1)；

类似地可求出当m>4时，P(5,-2)；

当m<l时，P(-3,-14),

综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【点睛】

本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求

会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.

21、(1)200名;(2)见解析;(3)36；(4)375.

【解析】

(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【详解】

解：(1)130+65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

(2)反对的人数为：200—130—50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

20

(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：—x360=36；

(4)1500X—=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

22、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比

例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

【详解】

rri

(1)将A(-3,m+1)代入反比例函数丫=—得，

x

m

——=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-

X

将点B(n,-6)代入y=-----得，---=-6,

xn

解得n=l,

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

r-3k+b=2

V,

k+b=-6

k=—2

解得，J

所以，一次函数解析式为y=-2x-4；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC>

=Lx2x2+Lx2x6,

22

=2+6,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

23、见解析

【解析】

依据条件得出NC=NDHG=90。，NCGE=NGED,依据F是AD的中点，FG/7AE,即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【详解】

证明：VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

/.ZCAG=ZFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

，AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG1BC,

，DE〃BC,

/.AC±BC,

VF是AD的中点，FG/7AE,

AH是ED的中点

AFG是线段ED的垂直平分线，

.\GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

.,.△ECG丝△GHD.(AAS).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

24、(1)60,2076;