河南省开封市2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省开封市名校2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分

别是（）

捐款（元）10152050

人数1542

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

2.如图，的直径AB,C,D是。O上的两点，若NADC=20°，则NCAB的度数为（)

A.40°B.80°C.70°D.50°

3.已知四边形ABCD,下列说法正确的是（）

A.当AD=BC,AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形

B.当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD,ACJ_BD时，四边形ABCD是正方形

4.能使分式上二一的值为零的所有x的值是（）

x2-2x+l

A.x=lB.x--1C.x=l或x=-lD.x=2或x=l

5.如图，△ABC中，NG43=63。，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DC//A5,则NH4E

等于（）

E

A.54°B.56°C.64°D.66°

6.计算J(-3『结果正确的是()

A.3B.-3C.±3D.9

qTL-丫2[s-v-

7.用换元法解方程一+土二时，如果设—-=y,则原方程可化为()

x-lx2x-1

1515

A.v+-=一B.2y2-5y+2=0C.6/+5j+2=0D.3v+-—

y2y2

8.如图，在AABC中，ZCAB=65°,将A45C在平面内绕点A旋转到44戏。的位置，使CO〃A8,则旋转角的度数

3

9.下列各点中，在双曲线丫=一一上的点是().

x

A.(-,-9)B.(3,1)C.(-1,-3)

3

10.下列二次根式能与J否合并为一项的是()

A.B.C.>/2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c,若a=6,c=10,则5=.

12.端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的

函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是

13.”618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360

元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%,那么至多可打折

14.如图，在口ABCD中，AB=10,BC=6,AC±BC,贝gABCD的面积为.

15.把Jg化为最简二次根式，结果是.

,m4fc,机-"s-u

16.如果一=一,那么---的值是.

n3n

17.某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1.8元，这种服装平均每次降价的百分率是

18.如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADEC,贝!]NAEB=_______度.

三、解答题（共66分）

19.（10分）问题提出：

（1）如图1,在ABC中，筋=4。，5。，点口和点人在直线8。的同侧，BD=BC,ABAC=9Q°,ZDBC=3Q°,

连接AD，将人钻。绕点A逆时针旋转90。得到一AC。'，连接（如图2）,可求出NAD3的度数为.

问题探究：

(2)如图3,在(1)的条件下，若/=ZDBC=J3,且a+〃=120。，ZDBC<ZABC,

①求NAD3的度数.

②过点A作直线交直线8。于点E,BC=7,AD=2.请求出线段BE的长.

20.(6分)解方程：X2—4x=1.

21.（6分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道

题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

%2-3xy+2y2=0①

22.（8分）解方程组:

x2+3y2=44(2)

23.（8分）如图，在ABC。中，点E、尸是对角线AC上两点，且AE=CF.

⑴求证:四边形跳D石是平行四边形.

⑵若EF=2AE=2.ZACB=45°，且BE1AC,求，ABCD的面积.

24.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=2BC,点E为A3的中点，连接CE并延长与ZM的延长线相交于

点/，连接£）E.

（1）求证：AAEF=ABEC；

（2）求证：OE是NCDE的平分线.

25.（10分）如图，在AABC中，已知AB=6,AC=1O,AD平分NBAC,BD_LAD于点D,点E为BC的中点，求DE

的长.

26.（10分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。

(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系;

(2)写出图书馆B位置的坐标。

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据中位数和众数的概念进行判断.

【题目详解】

共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1,20,所以中位数是：(1+20)4-2=17.5；捐款金额的众数是1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次

数最多的是众数.

2、C

【解题分析】

先根据圆周角定理的推论得出NACB=90°,然后根据圆周角定理得到ND=NB,最后利用NCAB=9(T-NB即可求

解.

【题目详解】

VAB是直径，

/.ZACB=90°,

VZD=ZB=20°，

，NCAB=9()o-NB=90°-20°=70°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键.

3、B

【解题分析】

试题解析：•••一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

AA不正确；

•••两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

.，.B正确；

•••对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

.••C不正确；

V对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

.•.D不正确；

故选B.

考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定.

4、B

【解题分析】

分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0,分母W0,构成不等式组求解即可.

啊-1=0

详解:由题意可知:

/一2x+1H0

解得x=-l.

故选B.

点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0,分母羊0,构造不等式组求解是

解题关键.

5、A

【解题分析】

根据平行线的性质得到NACD=/CAB=63。，根据旋转变换的性质求出NADC=NACD=63。，根据三角形内角和定

理求出NCAD=54。，然后计算即可.

【题目详解】

解：VDC/7AB,

AZACD=ZCAB=63°,

由旋转的性质可知，AD=AC,ZDAE=ZCAB=63°,

JZADC=ZACD=63°,

.\ZCAD=54°,

，NCAE=9。，

AZBAE=54°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.

6、A

【解题分析】

直接根据后=时进行计算即可.

【题目详解】

解：J(-3)2=卜3|=3;

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.

7、D

【解题分析】

Y丫2_11

因为已知设一；=%易得乙~即可转化为关于y的方程.

X-1XJ

【题目详解】

Y

设丁匚=y,贝!I

x-1

则原方程变形为：3y+■1■=1■，

y2

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们

之间的联系，从而成功换元.

8、C

【解题分析】

解：VCC^AB,

.,.ZACC,=ZCAB=65°,

,/AABC绕点A旋转得到AAB，。，

/.AC=AC,,

.,.ZCAC,=180o-2ZACC,=180°-2x65o=50°,

:.NCAC，=NBAB，=50°

故选C.

9、A

【解题分析】

将各点代入曲线的解析式进行计算即可.

【题目详解】

A.(1,-9),在双曲线解析式上；

B.(3,1),不在双曲线解析式上；

C.(-1,-3),不在双曲线解析式上；

D.(6,二)，不在双曲线解析式上；

2

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键.

10、A

【解题分析】

先根据二次根式的性质把"万化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可.

【题目详解】

解：而'=26.

A、百与g是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；

B、J|=q，与/不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；

C、&与g不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意;

sin

D、=V6,与配不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根

式的性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、8

【解题分析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.

【题目详解】

解：由勾股定理的变形公式可得b=7102-62=8,

故答案为：8.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三

角形中两条边求出另一条边的长度.

12、2.25h

【解题分析】

根据待定系数法,可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值

【题目详解】

设AB段的函数解析式是y=kx+b,

y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)

[1.5k+b=90

[2.5k+b=nO

快=80

叫…

AAB段函数的解析式是y=80x-30

离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km,

当y=150时,80x-30=150

解得:x=2.25h,

故答案为：2.25h

【题目点拨】

此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键

13、八.

【解题分析】

设打了x折，用售价x折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%,列不等式求解.

【题目详解】

解：设打了x折，

由题意得360x0.1x-240>240x20%,

解得：x>l.

则要保持利润不低于20%,至多打1折.

故答案为：八.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%,列不等式

求解.

14、1.

【解题分析】

先在R3ABC中利用勾股定理可得AC=2,根据平行四边形面积：底X高，可求面积。

【题目详解】

在RtAABC中，AB=10,BC=6,

利用勾股定理可得AC=2.

根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BCxAC=6x2=L

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。

”2百

3

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【题目详解】

/4_2A/3

伤一亍•

故答案为其I.

3

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键.

1

16、-

3

【解题分析】

rn44

由一=—得到m=彳”再代入所求的代数式进行计算.

n33

【题目详解】

..m4

•=—9

n3

4

/.m=­n,

3

nn3

故答案为：—.

【题目点拨】

此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.

17、10%

【解题分析】

设这种服装平均每件降价的百分率是x,则降一次价变为80(1-x),降两次价变为80(1-x)2,而这个值等于L8,从

而得方程，问题得解.

【题目详解】

解：设这种服装平均每件降价的百分率是x,由题意得

80(1-x)2=1.8

(1-x)2=0.81

；.l-x=0.9或Lx=-0.9

；.x=10%或x=1.9(舍)

故答案为10%.

【题目点拨】

本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的(1-X)2倍是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据正方形和等边三角形的性质证明AADE是等腰三角形，由此可以求出NDEA,同理求出NCEB即可解决问题.

【题目详解】

解：二•四边形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,CD=AD,

VADCE是正三角形，

/.DE=DC=AD,ZCDE=ZDEC=60°,

/.AADE是等腰三角形，ZADE=90。+60。=150。，

同理可得：ZCBE=ZCEB=15°,

AZAEB=ZDEC—ZDEA—ZCEB=60o-15°-15o=l°,

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质

定理是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)30°；(2)①30°;②7—7?

【解题分析】

(1)由旋转的性质，得4ABD义AACD',则N/4D6=NA£>'C,然后证明AfiCD'是等边三角形，即可得到

ZADB=ZAiyC=30°i

(2)①将"5。绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACD',连接与(1)同理证明AQ'BC为

等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答案；

②由解直角三角形求出。£=代，再由等边三角形的性质，即可求出答案.

【题目详解】

解：(1)根据题意，'：AB^AC^BC,ZBAC=9Q°,

二AABC是等腰直角三角形，

：.ZABC=ZACB=45°,

•••ND5c=30°,

：.ZABD=15°,

由旋转的性质，则4ABD之AAC。'，

：.ZADB^ZAD'C,ZABD=ZACiy=\5°,BC=CD',

:.ZBCD=60°，

ABC。'是等边三角形，

：.ZBD'C=60°,BD'=CD'

VAB=AC,AD=AD',

•••AABD&AACD',

:.ZAD'B=ZADC=30°,

：.ZADB=ZAD'C=30°；

(2)①ZDBC<ZABC,

60<a<120°.

如图1,将人钻。绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACDL连接301

:.ZABC^ZACB,

ABAC=af

.•.ZABC=1(180°-«)=90°-1«,

ZABD=ZABC-ZDBC=9(f--ct-j3,

ZD'CB=ZACD+ZACB=90°—go—6+90°—go=180°—(o+万).

.a+B=120,

/.ZDCB=6().

BD=BC,BD=CD,

BC=CD,

.・.△。为。为等边三角形,

..DB=DC9

.,.△AJD哙ADC,

.\ZADB=ZADCf

ZAD'B=-ZBDC=30°,

2

:.NADB=30°.

②如图2,由①知，ZADB=30\

D'

图2

在HfAADE中，ZADB=30°,AD=2,

DE=6

BCD'是等边三角形，

BD=BC=1，

BD=BE>=7)

;.BE=BD-DE=7-6.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性

质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用旋转模型进行解题.

20、xi=2+百，X2=2-y/5

【解题分析】

试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解.

试题解析：x2-4x=l

x2-4x+4=l+4

(x-2)2=5

x-2=±y[5

即：xi=2+下,X2=2-非

考点：解一元二次方程一配方法.

21、小明至少答对18道题才能获得奖品.

【解题分析】

试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超

过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.

试题解析：

设小明答对x道题，根据题意得，

6x-2(25-x)>90

解这个不等式得，-「二，

■

•••x为非负整数

，x至少为18

答：小明至少答对18道题才能获得奖品.

考点：一元一次不等式的应用.

[x1=Vnk=-Vnk=yV77卜4=4万

22、<,\\\.

[%=-E%=|•后y4=-|V77

【解题分析】

x-y=0fx-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=。，即n=。，…尸。，然后将原方程组化为=44或0+3/=44求解即

可.

【题目详解】

2

%-3xy+2y2=0①

<x2+3y2=44(D'

由①，得(X-y)(x-2y)=0,

Ax-y=0,x-2y=0,

x-y=0x-2y=0

所以原方程组可以变形为巧

H+3y2=44x2+3y2=44,

%]=VnX]=-'11

解方程组得

2+3/=44

%%="、%=-VTT

=萍=-泞

x-2y=0

解方程组22，得

%+3y-=44

二折%

7

=士/=-上行

/=A/1T

x2=-Jl177

所以原方程组的解为:

y=-VTT二-2折

2二历%

77

【题目点拨】

本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.

23、(1)证明见详解；(2)1

【解题分析】

(1)先连接BD,交AC于O,由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD,OA=OC,而AE=CF,根据等式性

质易得OE=OF,即可得出结论.

(2)由AE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,得出AE=CF=OE=OF=1,AC=4,CE=3,证出ABCE是等腰直角三角形，

得出BE=CE=3,得出nABCD的面积=24ABC的面积=2X-XACXBE,即可得出结果.

2

【题目详解】

(1)证明：连接BD,交AC于O,如图所示：

；四边形ABCD是平行四边形，

.•.OB=OD,OA=OC,

VAE=CF,

.,.OA-AE=OC-CF,

/.OE=OF,

二四边形BFDE是平行四边形；

(2)解：VAE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,

.•.AE=CF=OE=