山东省临沂市某重点中学2023-2024学年数学高一下期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

山东省临沂市某重点中学2023-2024学年数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行,则实数a的值为()A.±2 B.2 C.-2 D.02.已知为等差数列,为其前项和.若,则()A. B. C. D.3.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.4.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A.2 B.3 C.4 D.55.函数图像的一个对称中心是()A. B. C. D.6.无论取何实数,直线恒过一定点,则该定点坐标为()A. B. C. D.7.若直线xa+yb=1(a>0,b>0)A.3 B.4 C.3+22 D.8.已知集合,,则A. B. C. D.9.如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中不正确的是()﹒A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC10.计算的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设a>1,b>1.若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是.12.已知函数,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________.13.过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线的方程为_________.14.在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为,,则__________.15.函数的反函数为__________.16.下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成.已知两个圆锥的顶点分别为P、Q,高分别为2、1,底面半径为1.A为底面圆周上的定点,B为底面圆周上的动点(不与A重合).下列四个结论:①三棱锥体积的最大值为;②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为;③当直线BQ与AP所成角最小时,其正弦值为;④直线BQ与AP所成角的最大值为;其中正确的结论有___________.(写出所有正确结论的编号)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在四边形中,已知,,,,设.(1)求(用表示);(2)求的最小值.(结果精确到米)18.己知函数.(1)若,,求;(2)当为何值时,取得最大值,并求出最大值.19.某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将给予补贴.(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?20.已知函数满足.(1)若,对任意都有,求的取值范围;(2)是否存在实数,,使得不等式对一切实数恒成立?若存在,请求出,,使;若不存在,请说明理由.21.在平面直角坐标系中,的顶点、,边上的高线所在的直线方程为,边上的中线所在的直线方程为.(1)求点B到直线的距离;(2)求的面积.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据两直线平性的必要条件可得4-a【详解】∵直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行;∴4×1-a⋅a=0,即4-a2=0当a=2时,直线分别为x+2y+4=0和2x+4y-3=0,平行,满足条件当a=-2时,直线分别为x-2y+4=0和-2x+4y-3=0,平行,满足条件;所以a=±2;故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质,解题时注意平行不包括重合的情况,属于基础题。2、D【解析】试题分析:设等差数列的公差为,由题意得,解得,所以,故答案为D.考点:1、数列的通项公式;2、数列的前项和.3、B【解析】由题意不妨令棱长为,如图在底面内的射影为的中心,故由勾股定理得过作平面,则为与底面所成角,且如图作于中点与底面所成角的正弦值故答案选点睛:本题考查直线与平面所成的角,要先过点作垂线构造出线面角,然后计算出各边长度,在直角三角形中解三角形.4、C【解析】开始,输入,则,判断,否,循环,,则,判断,否,循环,则,判断,否,循环,则,判断,是,输出,结束.故选择C.5、B【解析】

由题得,解出x的值即得函数图像的一个对称中心.【详解】由题得,所以,所以图像的对称中心是.当k=1时,函数的对称中心为.故选B【点睛】本题主要考查三角函数图像的对称中心的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.6、A【解析】

通过整理直线的形式,可求得所过的定点.【详解】直线可整理为,当,解得,无论为何值,直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题,属于基础题型.7、C【解析】

将1,2代入直线方程得到1a+2【详解】将1,2代入直线方程得到1a+b=(a+b)(当a=2故答案选C【点睛】本题考查了直线方程,均值不等式,1的代换是解题的关键.8、C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。详解:由集合A得,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。9、C【解析】

根据线面垂直的性质及判定,可判断ABC选项,由面面垂直的判定可判断D.【详解】对于A,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,而底面圆面,则,又由圆的性质可知,且,则平面PAC.所以A正确;对于B,由A可知,由题意可知,且,所以平面,而平面,所以,所以B正确;对于C,由B可知平面,因而与平面不垂直,所以不成立,所以C错误.对于D,由A、B可知,平面PAC,平面,由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确;综上可知,C为错误选项.故选:C.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定,面面垂直的判定定理,属于基础题.10、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式,即可得解.【详解】由二倍角公式得:,故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】试题分析:方程组无解等价于直线与直线平行,所以且.又,为正数,所以(),即取值范围是.考点:方程组的思想以及基本不等式的应用.12、【解析】

首先根据题意转化为函数与有个交点,再画出与的图象,根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知:函数恰有个零点,等价于函数与有个交点.当函数与相切时,即:,,,解得或(舍去).所以根据图象可知:.故答案为:【点睛】本题主要考查函数的零点问题,同时考查了学生的转化能力,体现了数形结合的思想,属于中档题.13、【解析】

首先根据圆的几何性质,可分析出当点是弦的中点时,劣弧最短,利用圆心和弦的中点连线与直线垂直,可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时,即劣弧所对的弦最短,当点是弦的中点时,此时弦最短,也即劣弧最短,圆:,圆心,,,直线方程是,即,故填:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,以及圆的几何性质,属于基础题型.14、3【解析】

分析:由题可知,中已知,面积公式选用,得,又利用余弦定理,即可求出的值.详解:,,由余弦定理,得又,,解得.故答案为3.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向;第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化;第三步:求结果.15、【解析】

由得,即,把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换,可得故答案为:【点睛】本题考查的是反函数的求法,较简单.16、①③【解析】

由①可知只需求点A到面的最大值对于②,求直线PB与平面PAQ所成角的最大值,可转化为到轴截面距离的最大值问题进行求解对于③④,可采用建系法进行分析【详解】选项①如图所示,当时,四棱锥体积最大,选项②中,线PB与平面PAQ所成角最大值的正弦值为,所以选项③和④,如图所示:以垂直于方向为x轴,方向为y轴,方向为z轴,其中设,.,设直线BQ与AP所成角为,,当时,取到最大值,,此时,由于,,,所以取不到答案选①、③【点睛】几何体的旋转问题需要结合动态图形和立体几何基本知识进行求解,需找临界点是正确解题的关键,遇到难以把握的最值问题,可采用建系法进行求解.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)米【解析】

(1)在中,由正弦定理,求得,再在中,利用正弦定理,即可求得的表达式;(2)在中,由正弦定理,求得,进而可得到,利用三角函数的性质,即可求解.【详解】(1)由题意,在中,,由正弦定理,可得,即,在中,,由正弦定理,可得,即,(2)在中,由正弦定理,可得,即所以因为,所以所以当时,取得最小值最小值约为米.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用,其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系,熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键.通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.18、(1);(1),1.【解析】

(1)由题得,再求出x的值;(1)先化简得到,再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】(1)令,则,因为,所以.(1),当,即时,的最大值为1.【点睛】本题主要考查解简单的三角方程,考查三角函数的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.19、(1)不能获利,政府每月至少补贴元;(2)每月处理量为吨时,平均成本最低.【解析】

(1)利用:(生物的柴油总价值)(对应段的月处理成本)利润,根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴,以及补贴多少;(2)考虑:(月处理成本)(月处理量)每吨的平均处理成本,即为,计算的最小值,注意分段.【详解】(1)当时,该项目获利为,则∴当时,,因此,该项目不会获利当时,取得最大值,所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损;(2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:当时,所以当时,取得最小值;当时,当且仅当,即时,取得最小值因为,所以当每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.【点睛】本题考查分段函数模型的实际运用,难度一般.(1)实际问题在求解的时候注意定义域问题;(2)利用基本不等式求解最值的时候,注意说明取等号的条件.20、(1)(2)存在,使不等式恒成立,详见解析.【解析】

(1)由知函数关于对称,求出后,通过构造函数求出;(2)利用不等式的两边夹定理,令,得,结合已知条件,解出;然后设存在实数,,命题成立,运用根的判别式建立关于实数的不等式组,解得.【详解】(1)由得此时,,构造函数,.即的取值范围是.(2)由对一切实数恒成立,得由得由得恒成立,也即,此时,.把,.代入,不等式

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