河北省遵化市乡村中学2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

河北省遵化市乡村中学2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）A． B． C． D．2．已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）A． B． C． D．3．经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（）A． B．C． D．4．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．5．要得到函数y=sin2x-πA．向左平行移动π3个单位 B．向右平行移动πC．向右平行移动π3个单位 D．向左平行移动π6．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考察的所有运算结果，则（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值8．已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．过点且与直线平行的直线方程是（）A． B．C． D．10．若直线与平行，则实数的值为（）A．或 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．12．球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______13．直线x-314．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.15．若，其中是第二象限角，则____.16．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.19．已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）记，求20．数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求证：①；②；（3）比较++…+与的大小，并加以证明.21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先求得全是正面的概率，用减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.【详解】基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.2、A【解析】由题意得,所以，选A.3、B【解析】

设出圆心坐标，由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解．【详解】由题意设圆心为，则，解得，即圆心为，半径为．圆方程为．故选：B．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法．4、C【解析】

分别计算出所有可能的结果和点数之和为的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是的共有：，共种结果点数之和是的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.5、B【解析】

把y=sin【详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象，只要将函数故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。7、B【解析】

设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.8、B【解析】

根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题．9、D【解析】

先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.10、B【解析】

利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝2或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝2．故选B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4π【解析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.12、【解析】

设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．【详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．13、π【解析】

将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为x-3所以y=33x-33则tanα=33，α=【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14、【解析】

根据左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1求解即可.【详解】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子为，故答案为.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.15、【解析】

首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．16、【解析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【详解】（1）由向量的加法法则得：，，，因为，所以；（2），∴，∴，即，∴.【点睛】本题平面向量的应用，考查向量的加法法则，考查向量数量积的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.18、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值．试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值19、（1），（2）【解析】

（1）利用等差数列的通项公式，结合，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式和前项和公式求出及；（2）利用裂项相消法可以求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为d,（2）由（1）知：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了裂项相消法求数列前项和，考查了数学运算能力.20、(1)；(2)①见证明；②见证明；(3)++…+，证明见解析【解析】

（1）将代入，结合可求出的值；（2）可知，，即可证明结论；（3）由题意可得，从而可得到，求和可得，然后作差，通过讨论可比较二者大小.【详解】（1）由题意：，.而，得，即，解得或，因为，所以满足题意.（2）因为，所以.则.，因为，，所以，所以.（3）由，可得，从而，所以.因为，所以，所以.，，，,当n=1时，,故；当n=2时，，；当n≥3时，，则，.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和数列的求和，考查了不等式的证明，考查了学生的逻辑推理能力与计算能力，属于难题.21、(