2023-2024学年四川省峨眉山市二中高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年四川省峨眉山市二中高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A． B．3 C． D．43．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是()A． B．C． D．4．角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．5．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．36．如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（）A． B．平面C．直线与平面所成的角等于30° D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角7．若点，关于直线l对称，则l的方程为（）A． B．C． D．8．设，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．10．在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．12．将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面⊥平面ABC，则三棱锥的体积为________.13．已知，则___________.14．在上定义运算，则不等式的解集为_____．15．设a＞1,b＞1．若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是．16．函数在的值域是______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.18．在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.19．如图，在平面四边形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.20．设等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和.21．已知数列满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

联立方程组，求得交点的坐标，即可得到答案.【详解】由题意，联立方程组：，解得，即两直线的交点坐标为，在第二象限，选B.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、C【解析】

由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键．3、B【解析】

通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】,，又，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.4、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.5、D【解析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．6、C【解析】

根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正确；对B：因为底面ABCD为正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正确.对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示：则即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定，故线面角的大小不定，故C错误；对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，则即为SA和SC与平面SBD所成的角，因为，故，故D正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.7、A【解析】

根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.【详解】由题意可知AB中点坐标是，，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.8、D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题9、B【解析】

先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.10、A【解析】

利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．12、【解析】

由面面垂直的性质定理可得面，再结合三棱锥的体积的求法求解即可.【详解】解：取中点,连接，因为四边形为边长为1的正方形，则,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性质定理可得：面，且,则,故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的体积的求法，重点考查了面面垂直的性质定理，属中档题.13、；【解析】

把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．14、【解析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．15、【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且．又，为正数，所以（），即取值范围是．考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．16、【解析】

利用，即可得出．【详解】解：由已知，，又

，

故答案为：．【点睛】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，从而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.18、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得关于的三角方程，从该方程可得的值.（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果可得，再根据题设条件得到后再利用正弦定理可求的值，从而得到所求的面积.【详解】(1)在由正弦定理得，①，因为,所以，又因为，所以，整理得到，故.(2)在锐角中，因为，所以，将代入①得.在由正弦定理得，所以.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和．【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用．21、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）由题设，化简