广东省江门市2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省江门市培英初级中学2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BE边上,且=过点尸作/G,BE,交BC于悬G,

若CG=2,£>E=7,则班的长为（）

2.若直线经过一、二、四象限，则直线了=法的图象只能是图中的（

221

3.计算方的结果是（

-1无+1

4.12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小

明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图

所示，现在他将正方形ABC。从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后

的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A.3个B.4个C.5个D.无数个

6.方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,3D.-1,-2,3

8.同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）

A.10B.8C.9D.6

9.如图，矩形ABCD的面积为lOcn?,它的两条对角线交于点Oi,以AB、AOi为两邻边作平行四边形ABC1O1,平

行四边形ABCiOi的对角线交于点02,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…，依此类推，则平行四

边形ABC„O„的面积为（）

A.cm2B.—fem2C.—cm2D.—cm2

10.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,AB=5,AC+BD=20,则△AOB的周长为（）

C.15D.25

11.如果点P（-2,b）和点Q（a,-3）关于x轴对称，则4+5的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

12.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将二次根式风化为最简二次根式的结果是

14.已知y=（加一3）%--8+和+1是一次函数，则机=.

15.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是否，则AB

的长为.

21*3—in

16.关于x的方程一二+^—=3有增根，则m的值为.

x-22—x

17.把直线y=-x-3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=4,则点A的坐标为，直线0A的解析式为.

19.（8分）已知：如图，直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段A8上的一个动点，连接0C,以

OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE.

（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；

（2）若点C横坐标为f,ABCE的面积为S,请求出S关于f的函数解析式；

（3）当点C在线段上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式.

20.（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售

价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆

进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万

元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

21.（8分）如图，在直角坐标系内，点4（0,5）,5（-4,0）,C（l,0）.请在图中画出把AABC向右平移两个单位，得

到的ADEF,并直接写出点E,F的坐标.

22.（10分）“大美武汉，畅游江城”.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生,

要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点5“的学生人数.

23.（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图

2

中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）.已知数据15、16、16、14、14、15的方差5甲2二—,数据11、15、18、

3

35

17、10、19的方差——.

3

请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修

建议.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩形Q45c的顶点412,0）、C（0,9）,将矩形Q45c的

一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线08上的点E处，折痕与x轴交于点。.

（1）求线段08的长度；

（2）求直线所对应的函数表达式；

（3）若点。在线段6D上，在线段上是否存在点P,使以。、E、P、。为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，

不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%,而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面

积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积.

26.某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔

赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

服装普通话主题演讲技巧

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：

(1)求服装项目在选手考评中的权数；

(2)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并

说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

过点A作AHLBE于K,交BC于H,设AB=m,由正方形性质和等腰三角形性质可证明：ABKHs4BFG,BH=

-BG,再证明△ABH^^BCE,可得BH=CE,可列方程4(m-2)=m-7,即可求得BC=12,CE=5,由勾股定

22

理可求得BE.

【题目详解】

解：如图，过点A作AHLBE于K,交BC于H,设AB=m,

•正方形ABCD

.,.BC=CD=AB=m,ZABH=ZC=90°

VCG=2,DE=7,

.*.CE=m-7,BG=m-2

VFG±BE

AZBFG=90°

VAF=AB,AH±BE

.\BK=FK,BPBF=2BK,ZBKH=90°=ZBFG

.•.△BKH^ABFG

*BH__BK一1即BH=，BG」(m-2)

"BG~BF~222

■:ZABK+ZCBE=ZABK+ZBAH=90°

/.ZBAH=ZCBE

在AABH和ABCE中，ZBAH=ZCBE,AB=BC,ZABH=ZBCE,

/.△ABH^ABCE(ASA)

/.BH=CE

*".—(m—2)=m-7,解得：m=12

2

ABC=12,CE=12-7=5

在RtABCE中，BE=yjBC2+CE2=A/122+52=13-

BHGC

【题目点拨】

本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要

熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解.

2、B

【解题分析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限

k<0,b>0

，直线y=bx-k经过一、二、三象限

考点：一次函数的性质

3、A

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。

【题目详解】

e2(21)

解：T4--~7+~

x-1-1x+l)

21

x—1x—1

_2尸-1

x-11

=2

故选：A

【题目点拨】

本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、C

【解题分析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可.

【题目详解】

由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故

应知道中位数的多少，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，包括平均数、中位数、众数、方差等，正确理解和掌握各自的意义是解题的关键.

5、C

【解题分析】

结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45。，右下45。方向，否则两个图形不轴对称.

【题目详解】

因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形

一定是轴对称图形，

观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45。、向右下45。平移时，平移前后的两个图形组成的图形都

是轴对称图形,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.

6,B

【解题分析】

找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.

【题目详解】

方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2,-3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数，且存0).解题关键在于找出

系数及常熟项

7、C

【解题分析】

ab(b>0)

根据定义运算“*”为：a*b=二，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab(b„0)

【题目详解】

f2x(尤>0)

y=2*x=<，

1-2x(%,0)

x>0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；xWO时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，

故选C.

【题目点拨】

ab(b>0)

本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=(，得出分段函数是解题关键.

-ab(b„0)

8、B

【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【题目详解】

题目中数据共有5个，

故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，

故这组数据的中位数是8.

所以B选项是正确的.

【题目点拨】

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据

奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

9、D

【解题分析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知。i是AC与08的中点，根据等底同高得到矩形，又ABGOi为平行

4

四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到0102=802,所以矩形，…，以此类推得到SA4B05

=—而S.B05等于平行四边形ABCsOs的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABCsOs和平行四

32

边形A5Q0"的面积.

【题目详解】

解：•••设平行四边形A3GO1的面积为Si,

._1

S^ABOI=—Sit

2

又,•*S^ABOI=二S矩形,

4

._1____5

•5=5$矩形=5=”；

设ABC2O2为平行四边形为S2,

._1

：•SAAB02=—§2,

2

=

又,**S^ABO2§§矩形,

.155

..S2=-S矩形=二■二二7；

4221

平行四边形A矶n。”的面积为3=10'二(cm2).

22

故选D

【题目点拨】

此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论.考查

了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.

10、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质求解即可.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形

:.OA=OC,OB=OD

"：AC+BD=2Q

：.OA+OB=~（AC+BD）=10

.•.△4。3的周长=>18+04+05=5+10=15

故答案为：c.

【题目点拨】

本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

11、A

【解题分析】

关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.

【题目详解】

:点P（-2,b）和点Q（a,-3）关于x轴对称

J.a=-2,b=3

:.a+b=l

故选A.

【题目点拨】

本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.

12、A

【解题分析】

根据题意得（n-2）“80=720,

解得：n=6,

故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、473

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【题目详解】

屈二4百，

故答案为：4出’

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

14、-3

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，导0,自变量次数为1,可得答案.

【题目详解】

解；由丫=（m-1）xm2T+m+l是一次函数，得

加一3w0

4-8=1'

解得m=・Lm=l（不符合题意的要舍去）.

故答案为：-L

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1^+1）的定义条件是：k、b为常数，上0,自变量次数为1.

15、1

【解题分析】

分析：找出B点关于AC的对称点D,连接DE,则DE就是PE+PB的最小值后，进而可求出AB的值.

详解：连接DE交AC于P,连接BD,BP,

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,

APE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值，

；NBAD=60°,AD=AB,

AABD是等边二角形，

VAE=BE,

ADE1AB(等腰三角形三线合一的性质)

在RtAADE中，DE=7AD2-AE2=A/3，

/.AD1=4,

，AD=AB=L

点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题.

16、m=-1.

【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母(％-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未

知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘以(x-2)得，

2x-(3-tn)=3(x-2),

•.•分式方程有增根，

/.x-2=0,

解得x=2,

:.4-3+川=3(2-2),

解得相=-1.

故答案为—1.

【题目点拨】

考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值.

17、l<m<l.

【解题分析】

直线y=-x-3向上平移，〃个单位后可得：y=-x-3+小，求出直线-x-3+机与直线y=2x+4的交点，再由此点

在第二象限可得出m的取值范围.

【题目详解】

解：直线y=-x-3向上平移m个单位后可得：y=-x-3+m,

y--x-3+m

联立两直线解析式得:

y=2%+4

m-7

x=------

3

解得：＜

2m-2'

y=--------

3

加一72m-2

即交点坐标为（——)9

33

二,交点在第二象限，

一＜0

3

四匚〉0

3

解得：IVmVL

故答案为lVmVl.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2.

18、(273,2),y=1

【解题分析】

分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.

详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.

；OA=4,且NAOC=30°,

.\AC=2,OC=2V3.

.•.点A(273,2).

设直线OA的解析式为y=kx,

:点A(26,2),

.•.k=且，

3

二直线OA的解析式：y=?5x.

3

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.

三、解答题(共78分)

19、(1)(-2,4)；(2)S=-P+h；(3)y=x+l

【解题分析】

(1)作C尸，。4于F,EGLx轴于G.只要证明小CFO^/\OGE即可解决问题；

(2)只要证明AE05丝△COA,可得5E=AC,N03E=NOAC=45。，推出NE3C=90。，BPEBLAB,由C(f,-t+1),

可得BC=^t,AC=BE=72(1-t),根据S=；・5C・E5,计算即可；

(3)由⑴可知t),设x=l-。y=t9可得y=x+L

【题目详解】

解：(1)作Cb_LOA于足EGJ_x轴于G.

・•・ZCFO=NEGO=90。，

令x=4,y=-4+1=2,

AC(4,2),

：.CF=29OF=4f

V四边形OCDE是正方形，

/.OC=OE,OCLOE,

*：OCLOE,

：.ZCOF+ZEOG=9Q09ZCOF+ZOCF=90°,

ZEOG=ZOCF9

:.ACFO^AOGE9

：.OG=OF=4fOG=CF=2,

：.G(-294).

(2)•・•直线y=r+1交y轴于5,

；・令x=0得至(Jy=L

/.B(0,1),

令y=0,得到尤=1,

AA(1,0),

O

：.OA=OB=\,ZOAB=ZOBA=459

■:ZAOB=ZEOC=90°,

:.ZEOB=ZCOA9

*:OE=OC9

:.AEOB义ACOA,

：.BE=AC,ZOBE=ZOAC=45°f

：.ZEBC=90°,BPEB±AB9

vc(6-al),

:・BC=Ct,AC=BE=72(1-0，

:.S=-・BC・EB=-x72^V2(1-0=-产+1'.

(3)当点。在线段Ab上运动时，由⑴可知E(L1,力,

设x=l-t,y=t,

/.^=x+l,

.•.y=x+l・

故答案为⑴（-2,4）；（2）S=-e+lt；（3）j=x+l.

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

20、（1）1万元（2）共有5种进货方案（3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利

【解题分析】

分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系.等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量.

（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆.

(3)方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进8款汽车对公司更有利,

因为A款汽车每辆进价为7.5万元，8款汽车每辆进价为6万元，所以要多进5款.

详解：(1)设今年5月份4款汽车每辆售价机万元.贝(I：

90_100

一,

mm+1

解得:m=l.

经检验，机=1是原方程的根且符合题意.

答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；

(2)设购进A款汽车x辆，则购进5款汽车(15-x)辆，根据题意得：

UW7.5x+6(15-x)W2.

解得：6WxW3.

的正整数解为6,7,8,1,3,.•.共有5种进货方案；

(3)设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，贝！J：

W=(1-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.

当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同.

此时，购买A款汽车6辆，8款汽车1辆时对公司更有利.

点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关

键.

21、D(2,5),E(-2,0),F(3,0)

【解题分析】

首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点位置，然后再连接即可.

【题目详解】

解：如图所示：AOEb是AABC向右平移两个单位所得，

；.点D,E,尸的坐标分别为：D(2,5),E(-2,0),F(3,0).

【题目点拨】

此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对

应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22、(1)40；(2)详见解析，72°；(3)420人.

【解题分析】

⑴用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

⑵先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【题目详解】

解：(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

⑵最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(A),

Q

扇形统计图中表示“最想去景点的扇形圆心角的度数为2X36(T=72。；

40

,、14

(3)1200x——=420,

40

所以估计“最想去景点3“的学生人数为420人.

故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

23、(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同;

(2)甲段路走起来更舒服一些；(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为1.

【解题分析】

(1)分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；

(2)根据方差的性质解答；

(3)根据方差的性质提出合理的整修建议.

【题目详解】

(1)(1)甲段台阶路的高度平均数='x(15+16+16+14+14+15)=15,

6

乙段台阶路的高度平均数=』X(11+15+18+17+11+19)=15；

6

甲段台阶路的高度中位数是15,乙段台阶路的高度中位数是"士"=16；

2

甲段台阶路的极差是16-14=2,乙段台阶路的极差是19-11=8,

...相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同.

不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同.

(2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.

(3)整修建议：每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为1.

【题目点拨】

本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键.

24、(1)15；(2)y=2x-15.(3)P([,9)

【解题分析】

(1)根据勾股定理即可解决问题；

(2)设AD=x,贝！|OD=OA=AD=12-x,根据轴对称的性质，DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,

在Rt^OED中，根据OE2+DE2=OD2,构建方程即可解决问题；

(3)过点E作EP〃BD交BC于点P,过点P作PQ〃DE交BD于点Q,则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E

作EF1OD于点F,想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)由题知：OB=JoT+4抽「=+9?=15•

(2)设AZ)=X,贝1=AD=12—x,

根据轴对称的性质，DE=x,BE=AB=9,

又OB=15,

:.OE=OB-BE=15-9=6,

在RtAOED中，OE2+DE2=OD2,

即6?+Y=(12-无y,

9

解得%=-

2

915

:.OD=OA-AD=12——=—

22

点D(]