甘肃省陇南市2023-2024学年高考数学二模试卷含解析

甘肃省陇南市2023-2024学年高考数学二模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在长方体ABC。—A4GA中，AB=1,ADf,A4,=百，则直线。2与平面ABC1所成角的余弦值为（）

A后RV3「屈nV10

A.•-------15•-------L•---------\J•----------

2355

2.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

C.8D.6

X2y2

已知可、生分别为双曲线（）的左、右焦点，过耳的直线/交于、两点，。

3.不一记=1a>0,Z?>0C43

为坐标原点，若。|A6|=|B6则C的离心率为（）

A.2B.75C.V6D.币

4.已知加，”是两条不重合的直线，/力是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A.若加I。，加/3,n//a,n///3,则aI/

B.若m"n,m±a,nL/3,则aB

C.若加_L〃，mua,n<^/3,则

D.若加_L〃，ma,nL/3,则

5.定义在R上的偶函数/(x)满足/(x+2)=/(x),当xC[-3,-2]时，/(工)=-X-2,贝(]()

A./(5Z/2—cos—1B.f(sin3)<f(cos3)

D.f(2020)>/(2019)

6.集合4={%|%2一3%«0},3={x[y=lg(2-x)},则Ac>=()

A.{x|0<%<2}B.{x|l<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}

7.设。为坐标原点，p是以歹为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，M是线段0尸上的点，且归网=2|物|,

则直线0M的斜率的最大值为()

A.且B.-C.—D.1

332

8.点A瓦。是单位圆。上不同的三点，线段0C与线段交于圆内一点M,若

OC=mOA+nOB,(m>0,n>0),m+n=2,则NA03的最小值为()

9.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：

金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是()

A.0.2B.0.5C.0.4D.0.8

10.已知集合4=卜|沈,1},3={%|3工<1},则A&5)=()

A.{x|x<0}B.{x|0^!k1}C.{x}-l,,x<0}D.{x|x.-1)

11.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上

7.00-8:00之间.用4表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为无，小张离开家的时间为V,

(x，y)看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率尸(4)等于()

5237

A.—B.—C.—D.一

8558

12.已知直线y=A(x-1)与抛物线C：炉=公交于A,5两点，直线y=24(x-2)与抛物线。：产二航交于跖N

两点，设2=|4为则()

A.-16B.4-16C.-12<1<0D.2=-12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.将函数/(%)=sinx的图象向右平移三个单位长度后得到y=g(x)函数的图象，则函数y=/(x)•g(x)的最大值

为.

14.已知Jj尤36fc=〃，则（x+y+l）”展开式中12y的系数为—

15.若复数z=l—3i（i是虚数单位），贝!Jz&-10）=

16.已知关于x的方程。|5吊了|+；=5m%在区间［0,2%］上恰有两个解，则实数。的取值范围是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

TT

17.（12分）如图，四棱锥E—ABC。中，平面A5CD，平面BCE,若NBCE=—,四边形ABC。是平行四边形,

（I）求证：AB=AD；

（II）若点尸在线段AE上，且EC//平面BDF,ZBCD=60°,BC=CE,求二面角A—5尸一。的余弦值.

18.（12分）在AABC中，M为BC边上一点,ZBAM=45°,cosZAMC=—.

5

（1）求sin5；

（2）若河。=工3M，AC=4,求MC.

2

19.（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量二（单位：亿元）对年销售额二（单

位:亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①----②--一二.一，其中---------

均为常数，3为自然对数的底数.

年的将皴/亿元

80

75・

70

65・

60・

—or*IO:.1.5...2.0...2.5...3.0.年.研.发.资.金/亿元

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量-和年销售额-的数据，-并对这些数据作了初步处理,

一二一二—一4…•••14

得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令二_=二"匚、=二.二1=.二::,经计算得如下数据:

n二£（口二-二）；—产

Z-J二■」

倒二。460

£（匚工-二）口-二）

y（0---二y（c-z）j

J一=

二•」.三.」二■」

2/5MQJM

（1）设:-「和■一的相关系数为和:--的相关系数为一.,请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的

模型；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立-关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额二需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量二是多少亿元？

附：①相关系数「二，回归直线=--中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

②参考数据：3g=4X两«9.4868'次'

20.（12分）如图，在棱长为2夜的正方形ABC。中，E,歹分别为CD,BC边上的中点，现以所为折痕将点C

旋转至点P的位置，使得P-EF-A为直二面角.

（1）证明：EF±PA；

（2）求P£＞与面A&F所成角的正弦值.

21.（12分）我们称〃（〃eN*）元有序实数组（西，/，…，/）为〃维向量，EIM为该向量的范数.已知〃维

Z=1

向量a=（4光2，，尤〃），其中％e{T,O』，，=1，2,".记范数为奇数的〃维向量。的个数为4,这4个向量

的范数之和为纥.

（1）求A2和当的值;

（2）当"为偶数时，求4，纥（用〃表示）.

22.（10分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心

肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男5

女10

合计50

3

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有2位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身

体的伤害，现从不患心肺疾病的5位男性中，选出3人进行问卷调查，求所选的3人中至少有一位从事的是户外作业

的概率.

下面的临界值表供参考：

P[K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式K2=-------————------,其中n=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、c

【解析】

在长方体中A3//G。],得。2与平面A3G交于0,过。做DOLAD]于。，可证00,平面,可得

ZD2A为所求解的角，解及AAD2,即可求出结论.

【详解】

在长方体中AB//CQ,平面ABQ即为平面ABCQ],

过。做。。，4口于。，QAB,平面A41A。，

。。匚平面明口口二人吕上。。,?^ADj=D,

.-.DO±平面ABCR，,NDD[A为DDt与平面ABC,所成角，

在RtAADD],DR=A4,=y/3,AD=-\/2,.,.AD{=y/5)

小八八DD、拒屈

cos/DD]A-----——产-----

AD,7559

•••直线DR与平面ABQ所成角的余弦值为半.

故选:C.

【点睛】

本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.

2、B

【解析】

根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.

【详解】

由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2

所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，

所以该正三棱柱的侧面积为3x2x2=12

故选：B

【点睛】

本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三

视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.

3、D

【解析】

作出图象，取A3中点E,连接Eg,设尸iA=x,根据双曲线定义可得x=2a,再由勾股定理可得到。2=7层，进而得

到e的值

【详解】

解：取中点E,连接E7%则由已知可得尸2,FiA=AE=E3,

设歹14=》,则由双曲线定义可得AF2=2a+x,BFi-BFi=3x-2a-x=2a,

所以x=2a,则EF2=2j^a,

由勾股定理可得(4a)2+(273«)2=(2c)2,

所以必,

则e=2=疗

a

【点睛】

本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题.对于圆锥曲线中求离心率的问题，关

键是列出含有中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.

4、B

【解析】

根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.

【详解】

A选项，若根a,m廿,n//a,n//p,则a/或a与夕相交；故A错；

B选项，若加〃”，,则〃_La,又“_L/?,%夕是两个不重合的平面，则尸，故B正确；

C选项，若加J_〃，mua,则“ua或"〃a或"与a相交，又”u〃，a,夕是两个不重合的平面，则e尸或a

与夕相交；故C错；

D选项，若相ma,则或冏〃&或〃与c相交，又n1/3,a,尸是两个不重合的平面，则a/3或a与

夕相交；故D错；

故选B

【点睛】

本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.

5、B

【解析】

根据函数的周期性以及xGL3,-2］的解析式，可作出函数/(%)在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.

【详解】

由/(x+2)(x),得/(X)是周期函数且周期为2,

先作出/(x)在xd［-3,-2］时的图象，然后根据周期为2依次平移，

并结合/(X)是偶函数作出/(%)在R上的图象如下，

-4-3-2-IO1234

选项A,0<sin—=—<避^=cos—<1,

6226

所以小，吟)</卜。5小，选项A错误；

选项B,因为:-V3V所以0<S%3〈'2V—cos3V1,

42

所以f(s加3)</(-cos3),即f(s加3)</(cos3),选项B正确;

选项c,sin—=-—,CO5—=--,l>-5Z/2—>-CO5—>0

323233

选项C错误；

选项D,/(2020)=/(0)</(I)=/(2019),选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.

6、A

【解析】

解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.

【详解】

由f―3x<0可得所以A={x|0<x<3},由2—%>0可得尤<2,所以8={x|%<2},所以

Ar\B=[^<x<2],故选A.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.

7、C

【解析】

试题分析：设「(，”,为)，由题意e(称,0),显然％<0时不符合题意，故%>0,则

OM=OF+FM=OF+^FP=OF+^(OP-OF)=^OP+^OF=+可得：

A厂

,322vl厂

k°M=p=%2P邛当且仅当为2=2'2,为=0'时取等号,故选C.

6p+3Py0

考点：L抛物线的简单几何性质；2.均值不等式.

【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档

题.解题时一定要注意分析条件，根据条件「阴=2|画|,利用向量的运算可知〃(看+孑,个)，写出直线的斜率，

注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题.

8、D

【解析】

由题意得1=爪2+〃2+2相〃©€«/406，再利用基本不等式即可求解.

【详解】

将0C=mOA+nOB平方得1=m~+rr+2mncosZAOB，

1-I—m2—n21—(m+n)2+2mn331

cosZAOB=+1<-+1=-

2mn2mn2mnm+n2

2x()2

2

(当且仅当m=n=l时等号成立)，

0<ZAOB<7i,

.•.NAOB的最小值为?，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题.

9、B

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种,

其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为2=工=0.5.

102

故选：B

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.

10>D

【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的补集，然后求A(a5)

【详解】

A={x|-掇kl},B={x|x<0},所以A..-1}.

故选：D

【点睛】

此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.

11、D

【解析】

这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.

【详解】

解：事件A发生，需满足即事件A应位于五边形BCD所内

1-lxlxl7

P（A）=—2J2=&

故选：D

【点睛】

考查几何概型，是基础题.

12、D

【解析】

分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得|4耳=4+.,|A@=4+4

R，然后计算，可得结果.

【详解】

y=Kx-l）000、°

联立，2_4-kX_（2左2+4）%+左2=0

2k~+4=2+J

贝!I西+々=

k2

因为直线y=左(％—1)经过c的焦点,

-

所以|A3|—+%2-I2=4+.

同理可得|凶叫=8+1，

所以;1=4—16=—12

故选：D.

【点睛】

本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

由三角函数图象相位变换后表达g(x)函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理/(x)g(x)的表达式，进而

由三角函数值域求得最大值.

【详解】

将函数/⑺=Sinx的图象向右平移q个单位长度后得到y=g(x)=sin函数的图象,

=sinxflsinx-^cosXlsin^-^sinxcosx

贝！ly=/(x)g(x)=sinx

(22J22

1匕吗―3人心」—卑cos2x+®in2x］」—。匹—1

222242122J4213)

所以，当cos—f=-1函数最大，最大值为!+:=,

I3)424

3

故答案为：-

【点睛】

本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题.

14、1.

【解析】

由题意求定积分得到〃的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中/y的系数.

【详解】

042

,已知=—=4=〃，贝!J(x+y+1)"=(x+y+l)4,

24..■■

它表示4个因式(x+y+1)的乘积.

故其中有2个因式取X,一个因式取，，剩下的一个因式取1,可得必,的项.

故展开式中x2y的系数•C：=12.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题.

15、35

【解析】

直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可.

【详解】

z=l+3i，z(z-10)=(l-3z)(l+3z-10)=30z.

【点睛】

本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用.

16,

22

【解析】

先换元，令/=5垣％,将原方程转化为aW+g=/,利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可

求出.

【详解】

因为关于X的方程a|sinX|+g=sinX在区间［0,2/r］上恰有两个解，令f=sinx,所以方程a卜|+；=。在

1

t——

1—2-o<r<l

t----

re(-1,0)1(0,1)上只有一解，即有。=/=・t

1,

1

—2--l<r<0

1-t

］_

直线k°与好1在1,0)(0,1)的图像有一个交点,

综上实数。的取值范围是（-士3二1）.

22

【点睛】

本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（I）见解析（II）立

7

【解析】

（I）推导出BC_LCE,从而EC_L平面A3CD,进而EC_LBZ>,再由得平面

AEC,从而进而四边形ABCD是菱形，由此能证明AB=AD.

（II）设AC与3。的交点为G,推导出ECUFG,取BC的中点为O,连结00,则以O为坐标原点，以过点O

且与CE平行的直线为x轴，以3c为y轴，前为z轴，建立

空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.

【详解】

TT

（I）证明：NBCE=—,即3C_LCE,

2

因为平面ABCD±平面BCE,

所以EC,平面A5CD,

所以EC_L瓦），

因为_LA石，

所以班），平面AEC,

所以BDLAC,

因为四边形ABC。是平行四边形，

所以四边形ABC。是菱形，

故AB=AD；

解法一：（II）设AC与的交点为G,

因为EC//平面产，

平面AECI平面BD尸于尸G,

所以EC//FG,

因为G是AC中点，

所以歹是AE的中点，

因为48=60°,

取的中点为。，连接OD,

则8八BC,

因为平面ABCD±平面BCE,

所以8,面

以。为坐标原点，以过点。且与CE平行的直线为x轴，以所在直线为V轴，以OD所在直线为工轴建立空间直角

坐标系.不妨设AB=2,则5（0,-1,0）,A（0,-2,A/3）,0（0,0,⑹,F1,—；当，BF=1,1,^,

22

I2?）<7

BA=（0,-l,V3）,BD=（0,l,73）,

设平面ABF的法向量々=（%,%,4）,

1用_

则,占+,必+5马一n,取为二卜代,6,1）,

％+64=0

同理可得平面DBF的法向量”=（0,百,-1）,

设平面ABF与平面DBF的夹角为0,

因为侬8，用=丽=昉=亍，

所以二面角A—5尸—£>的余弦值为立.

7

z

y

解法二：(II)设AC与3D的交点为G,

因为EC//平面应＞尸，平面AECI平面BDF于FG,

所以EC//FG,

因为G是4C中点，

所以尸是AE的中点，

因为AC±FG,

所以AC，平面应＞尸，

所以ACLBF,

取BF中点H,连接G"、AH,

因为尸G=3G,

所以GHLBF,

故BE,平面AHG,

所以产，即NAHG是二面角A—5尸—O的平面角,

不妨设AB=2,

因为AG=JLGH=—,

2

在RfAAGH中，tanZAHG=y[6,

所以cosNA〃G=立，所以二面角A—5尸—O的余弦值为立

77

E

【点睛】

本题考查求空间角中的二面角的余弦值，还考查由空间中线面关系进而证明线线相等，属于中档题.

18、(1)巫；(2)4

10

【解析】

(1)B=ZAMC-ZBAM,利用两角差的正弦公式计算即可；

(2)设=在中，用正弦定理将用比表示，在AAGVf中用一次余弦定理即可解决.

【详解】

(1)VcosZAMC=—,

5

：.sinZAMC^^-,

5

所以，sinB=sin(ZAMC-ZBAM)

-sinZAA/CcosZBAM—cosZAMC-sinZBAM

2y[5y/2V5A/2Vid

一^2

(2)MC=-BM,

2

设MC=x,BM—2x,

qq-BMAM

在AAW中，由正弦定理得，------=-----,

sin45°sinB

2xAM

:,亚一屈,

lo-

AC2=AM2+MC2-2AM-MCcosZAMC，

.42426V5

••4——x2+x2—2----x•x---

555

MC=x=4.

【点睛】

本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.

19、(1)模型二__一.一的拟合程度更好；(2)(i):=:二二一；.;(»)二4亿元.

【解析】

(1)由相关系数求出两个系数，比较大小可得；

(2)(i)先建立一关于二的线性回归方程，从而得出二关于二的回归方程;

(ii)把--丁代入⑴中的回归方程可得-值.

【详解】

本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识，考查统计与概率思

想、分类与整合思想，考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.

解：(1),

1~_r~~JS~

12

则二：I二，因此从相关系数的角度，模型二二十一的拟合程度更好

(2)(i)先建立.关于二的线性回归方程.

—

由口.—得wi-n+riL即

由于u；?,

13J-口乂口ff-砌.4

口=夺二最

二=匚-匚二=420-0.018x20=3M

所以…关于二的线性回归方程为二="二-;「，

所以In：=0Q2二+3.84,则n=产0—.

(ii)下一年销售额二需达到90亿元，即二二；1，

代入_A.工•-得，…L；］：「

又施之所以“t・S3+l>!'

所以

所以预测下一年的研发资金投入量约是,；:亿元

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理

论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻

辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性

20、(1)证明见详解；(2)逅

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【解析】

(1)在折叠前的正方形A3C。中，作出对角线AC,BD,由正方形性质知AC，5。，又EFHBD,则AC,即于

点H,则由直二面角可知面A3EFD,故PHLEF.又AHLEF,则面？AH,故命题得证；

(2)作出线面角在直角三角形中求解该角的正弦值.

【详解】

解：(1)证明：在正方形A3C。中，连结AC交所于

因为AC±BD,EFnBD,故可得AC±EF,

又旋转不改变上述垂直关系，

且AH,C〃u平面八田，

.,.EF,面枚

又B4u面B4",所以

(2)因为P—石尸―A为直二面角，故平面平面AER,

又其交线为EF，且PH±EF,PH<=平面PEF,

故可得PH，底面ABF,

连结£>//,则NFD〃即为与面AB厂所成角，连结加)交AH于。,

在RtAODH中,

DH=yjDCP+OH-=>/5>PH=CH=1

在HfAPHD中

DP=^DH2+PH2=屈，

PH1_V6

sinZPDH=

1)P~46~~6~

所以PD与面ABF所成角的正弦值为逅.

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【点睛】

本题考查了线面垂直的证明与性质，利用定义求线面角，属于中档题.

B-1

21、(1)4=4,B2=4.(2)A=^2^>n=«-(3"-1)

【解析】

(1)利用枚举法将范数为奇数的二元有序实数对都写出来，再做和；(2)用组合数表示4和纥，再由公式

5-左)C=“3或比：="《二：将组合数进行化简，得出最终结果.

【详解】

解：⑴范数为奇数的二元有序实数对有：(—1,0),(0,-1),(0,1),(1,0),

它们的范数依次为1,1,1,1,故4=4,为=4.

(2)当"为偶数时，在向量。=(占,%，％3，一，毛)的"个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以

可按照含0个数为：1,3,…，1进行讨论：。的"个坐标中含1个0,其余坐标为1或-1,共有C「2"T个，每

个。的范数为〃-1;

。的“个坐标中含3个0,其余坐标为1或-1,共有C；-2L3个，每个。的范数为〃—3；

。的〃个坐标中含〃-1个0,其余坐标为1或-1,

共有C；，2个，每个。的范数为1；所以

3n3

An