河南省信阳市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省信阳市狮河区第九中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD.跳相交于点P,于点。，且尸。=4,PE=1，则AO

的长为（）

2.如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且人15〃*轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向

平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行

四边形ABCD的面积为（）

A.4B.4aC.872D.8

3.如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是（)

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

4.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.矩形的两条对角线相等

D.菱形的每一条对角线平分一组对角

5.将抛物线>=-必向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.

A.y——（x+2）"B.y——x2+2C.y-—（x-2）"D.y=—x2—2

6.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

7.如图为一△ABC,其中D.E两点分别在AB、AC上，且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若NA=50",则图中Nl、N2、

N3、Z4的大小关系，下列何者正确?（）

A.Z1>Z3B.Z2=Z4C.Z1>Z4D.Z2=Z3

8.下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）

A.，B.1C.D.1

产+11

9.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次,

为了比较两人的成绩，制作了如下统计表:

平均数中位数方差命中10环的次数

甲9.59.53.71

乙9.59.65.42

若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.命中10环的次数

10.下列关系不是函数关系的是（）

A.汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数

B.改变正实数x,它的平方根y随之改变，y是x的函数

C.电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数

D.垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在菱形A8CD中，AC,50交于点。，AC=4,菱形43。的面积为46,E为AO的中点，则。E的长

12.如图，在平面直角坐标系中，将正方形Q4BC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形。为用£,依此方式，绕点。

连续旋转2019次得到正方形。4201952019c2019,如果点A的坐标为（1，0），那么点不雷的坐标为

13.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1

是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是把图1放入长方形内得到的,

ZBAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为——.

J

D,H

(Si)

14.一次函数y=-x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,点P为正比例函数y=kx（k>0）图象上一动点，且满

足NPBO=NPOA,则AP的最小值为.

Y+1

15.若分式——值为0,则x的值为.

x

16.甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进,

且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米〃J、时，设两车之间的里程为y（千米）,

行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，

根据图中信息，甲的车速为千米/小时.

17.若则代数式质可化简为.

18.两组数据：3,a,8,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD=3SAPAB,则PA+PB的最小值为

20.（6分）如图，四边形A5C。是正方形，AC与30,相交于点O,点E、尸是边AO上两动点，且AE=Z>尸，BE

与对角线AC交于点G,联结OG,OG交CF于点H.

（1）求证：ZADG=ZDCF；

⑵联结HO,试证明HO平分NCHG.

21.(6分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=Scm,现将直角边沿直线AD折叠，使它落

在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

22.(8分)⑴因式分解：对一婚；⑵先化简’再求值：[l+£]+后,其中x=2

23.(8分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B(-3,5),点D在线段AO上，且AD=

2OD,点E在线段AB上，当4CDE的周长最小时，求点E的坐标.

24.(8分)如图1,AB^IO,P是线段A3上的一个动点，分别以AP,5P为边，在A5的同侧构造菱形APE户和

菱形PBCD,P,2。三点在同一条直线上连结口,加，设射线所与射线3D交于G.

(1)当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形.

(2)连结当四边形。7G恰为矩形时，求R7的长.

(3)如图2,设NABC=120°,FE=2EG,记点4与C之间的距离为d,直接写出d的所有值.

25.(10分)计算:

(2)(4卡―4J；+3*)+20

(1)A/20+A/5(2+A/5)

26.（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,ZB=60°,G是CD的中点，E是边AD上的动

点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE、DF.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

分析：由已知条件，先证明△ABEgZkCAD得NBPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.则易求.

【题目详解】

解：•••△ABC为等边三角形，

.\AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在AABE和ACAD中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD

AE=CD

.,.△ABE^ACAD(SAS)；

/.BE=AD,ZCAD=ZABE；

NBPQ=NABE+ZBAD=NBAD+ZCAD=NBAE=60°；

VBQ1AD,

/.ZAQB=10°,则NPBQ=10。-60°=30°

VPQ=3,

.,.在RtaBPQ中，BP=2PQ=8；

又..3=1,

，AD=BE=BP+PE=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明

△BAE^AACD.

2、D

【解题分析】

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A,当移动距离是7时，直线经过D,在移动距离是8时经过B,

则AB=8-4=4,当直线经过D点，设交AB与N,则DN=26,作DMLAB于点M.利用三角函数即可求得DM即

平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解.

【题目详解】

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A,当移动距离是7时，直线经过D,在移动距离是8时经过B,

则AB=8—4=4,

如图所示，

当直线经过D点，设交AB与N,则。N=2夜，作于点M.

,.•y=-x与x轴形成的角是45°,轴，

ZDNM=45°，则△DMN为等腰直角三角形，

设DM=MN=>0)

由勾股定理得x2+必=，

解得了=2,即DM=2

则平行四边形的面积是：ABDM=4x2=8.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用/与m的函数图像判断平行四边形的边长与高.

3、D

【解题分析】

•方程ax+b=O的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，

，方程ax+b-0的解是x=-3.

故选D.

4、B

【解题分析】

根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.

【题目详解】

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；

C.矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；

D.菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解

题的关键.

5、A

【解题分析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案.

【题目详解】

解：由“左加右减”可知，抛物线＞=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=-(X+2)2,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键.

6、D

【解题分析】

试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,

得45分的人数最多，众数为45,

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：二45」+45=45,

2

皿二35x2+39x5+42x6+44x6+45x8+48x7+50x6

平均数为：--------------------------------------------------=44.1.

40

故错误的为D.

故选D.

7、D

【解题分析】

本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADEs/\ACB,最后即可求出结果.

【题目详解】

VAD=31,BD=29,

AE=30,EC=32,

.*.AB=31+29=60,

AC=30+32=62,

.AD_31_1

**AC-62-2，

AE_30_1

AB-60-2，

.ADAE

,-,ZA=ZA,

.,.△ADE^>AACB,

••.Z2=Z3,Z1=Z4,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD与AC的比值

8、A

【解题分析】

直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

A、上，无论a为何值，a?+l都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；

B、，，a?」有可能小于零，故此选项不合题意；

C、卫,a-1有可能小于零，故此选项不合题意；

D、匕当a=0时，分式无意义，故此选项错误；

a2

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

9、C

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断.

【题目详解】

Vx甲=%乙=9.5，S甲=3.7VS乙=5.4，

...应选择甲去参加比赛，

故选C.

【题目点拨】

本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小,

波动越小数据越稳定.

10、B

【解题分析】

利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么

就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案.

【题目详解】

解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；

B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；

C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；

D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键.对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值

与之对应，即---对应.

二、填空题（每小题3分，共24分）

【解题分析】

由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO,根据勾股定理可求出AD,然后

再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.

【题目详解】

解：•••菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=4,菱形ABCD的面积为4君，

；.AO=2,DO=布，ZAOD=90°,

，AD=3,

•；E为AD的中点，

13

；.OE的长为：-AD=一.

22

3

故答案为：-.

2

【题目点拨】

菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.

12、(-72,0)

【解题分析】

根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后

得到正方形OAiBiG,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45。，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，

可得结论.

【题目详解】

•••四边形OABC是正方形，且OA=L连接OB,

由勾股定理得：OB=0,

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3="=逝，

•.•将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后得到正方形OA1B1C1,

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45。,依次得到NAOB=NBOBI=NBIOB2=・”=45。，

:.Bi(0,V2),B2(-1,1),B3(-0,0),…,

发现是8次一循环，所以2019+8=252…3,

点B2019的坐标为(-⑪,0)

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了

坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.

13、110

【解题分析】

延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形

KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

【题目详解】

如图，延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,则四边形OALP是矩形.

,.,ZCBF=90°,

：.ZABC+ZOBF=90°,

又•直角^ABC中,NABC+NACB=90°,

.\ZOBF=ZACB,

在aOBF和4ACB中，

ABAC=ZBOF

<ZACB=ZOBF,

BC=BF

：.AOBF^AACB(AAS),

.*.AC=OB,

同理：AACB^APGC,

,\PC=AB,

.\OA=AP,

所以，矩形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7,

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此，矩形KLMJ的面积为10x11=110.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.

14、275-2

【解题分析】

如图所示：

因为NPBO=NPOA,

所以NBPO=90。，则点P是以OB为直径的圆上.

设圆心为M,连接MA与圆M的交点即是P,此时PA最短,

VOA=4,OM=2,

•••MA=y]o^+OM2=A/42+22=275

又•.•MP=2,AP=MA-MP

.,.AP=2A/5-2.

15、-1

【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.

【题目详解】

由题意得，x+l=0,

解得x=-l,

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.

16、1

【解题分析】

根据题意和函数图象可知，甲°小时行驶的路程=乙°小时行驶的路程+io,从而可以求得甲的车速.

99

【题目详解】

解：由题意可得，

甲的车速为：10+30x=48千米〃J、时，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

17、-a4b

【解题分析】

二次根式有意义，就隐含条件b>L由ab<l,先判断出a、b的符号，再进行化简即可.

【题目详解】

若abVl,且代数式后K有意义；

故有b>l,a<l；

则代数式［a2b=|a|C=-a.

故答案为：-a.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a>l时，J/=a；当aVl时，J/=-a；当a=l时，J/=L

18、1

【解题分析】

首先根据平均数的定义列出关于a、B的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可.

【题目详解】

•.•两组数据：3,a,8,5与a,1,5的平均数都是1,

3+〃+8+5=4x6

a+6+6=3x6

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3,4,5,1,8,8,8,

一共7个数，第四个数是1,所以这组数据的中位数是1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据的中位数与这组数据

的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后

根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，

则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

三、解答题（共66分）

19、4&

【解题分析】

首先由S矩形ABCD=3SAPAB,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称点E,连

接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB

的最小值.

【题目详解】

设AABP中AB边上的高是h.

■:S矩形ABCD=3SAPAB,

11

/.-AB»h=-AB«AD,

23

2

，h=—AD=2,

3

动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

:.BE=^AB2+AE2=A/42+42=472，

即PA+PB的最小值为4夜.

故答案为：472.

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动点P所

在的位置是解题的关键.

20、(1)证明见解析；⑵证明见解析.

【解题分析】

(1)根据题意可得△DFC义AAFB,AAGB^AADG,可得NADG=NDCF

(2)由题意可证CF_LDG,由NCHD=NC0D=90°,则D,F,0,C四点共圆，可得NCD0=NCH0=45°,可证0H平分NCHG.

【题目详解】

⑴；四边形ABCD是正方形

：.AB=AD=CD=BC,ZCDA=ZDAB=90°,ZDAC=ZCAB=45°,AC±BD

'：DC^AB,DF^AE,NCZM=NIM5=90°

:./\DFC^/\AEB

J.ZABE^ZDCF

"：AG=AG,AB=AD,ZDAC=ZCAB=45°

△ADGdABG

:.ZADG=ZABE

:.NDCF=NADG

(2)VZDCF=ZADG,且NAOG+NC0G=9O°

；.NDCF+NCDG=9Q°

：.ZCHD=NCHG=90°

■:NCHD=NCOD

：.C,D,H,。四点共圆

:.ZCHO=ZCDO=45°

：.ZGHO=ZCHO=45°

...770平分NCHG

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

21、CD的长为2cm.

【解题分析】

首先由勾股定理求得AB=10,然后由翻折的性质求得BE=4,设DC=x,则BD=8-x,在ABDE中，利用勾股定理列方

程求解即可.

【题目详解】

解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=A/BC2+AC2=A/82+62=10

由折叠的性质可知：DC=DE,AC=AE,ZDEA=ZC.

.*.BE=AB-AE=10-6=4,ZDEB=90°.

设DC=x,则BD=8-x.

在RtABDE中，由勾股定理得：BE】+EDi=BDi,即出+xJ(8-x)\

解得：x-2.

/.CD=2.

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出ADBE的三边长是解题的关键.

22、(1)(2m+3ri)(2m-3n)(2)2

【解题分析】

(1)根据平方差公式因式分解即可.

(2)首先将其化简，在代入计算即可.

【题目详解】

(1)4/n2-9rr-(2m+3ri)(2m-3n)

，、(XX2x+lX2x+lX

(2)1+r—卜——=——・——=----------•——=——

Ixx+lx-1x(x+l)(x-l)Xx-1

2

代入x=2,原式=----=2

2-1

【题目点拨】

本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.

23、(-3,2)

【解题分析】

先作点D关于直线AB的对称点D，，连接CD，交AB于点E，.根据矩形的性质及题意得到直线CD，的解析式，即可得

到答案.

【题目详解】

如图，作点D关于直线AB的对称点D。连接CD，交AB于点E，.此时ADCE，的周长最小.

y

司B._____J:c

•・•四边形AOCB是矩形，」B(-・3,5),

AOA=3,OC=5,

VAD=2OD,

AD=2,OD=1,

.\ADr=AD=2,

・・・D'(-5,0),VC(0,5),

直线CD，的解析式为y=x+5,

.,.Er(-3,2).

【题目点拨】

本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.

24、(1)见解析；(2)FG=—；(3)d=14或1°而.

33

【解题分析】

(1)由菱形的性质可得AP〃EF,NAPF=NEPF='NAPE,PB〃CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP,由平行线的

22

性质可得NFPE=NBDP,可得PF〃BD,即可得结论；

(2)由矩形的性质和菱形的性质可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的长；

(3)分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC,过点C作CHLAB,交AB延长线于

点H；若点G在DP的左侧，连接AC,过点C作CHLAB,交AB延长线于点H.

【题目详解】

(1)I•四边形APEF是菱形

1

，AP〃EF,NAPF=NEPF=—NAPE,

2

V四边形PBCD是菱形

1

APB//CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP

2

；.NAPE=NPDC

.\ZFPE=ZBDP

・・・PF〃BD,且AP〃EF

・•・四边形四边形FGBP是平形四边形；

(2)若四边形DFPG恰为矩形

APD=FG,PE=DE,EF=EG,

Z.PD=2EF

•・,四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形

.\AP=EF,PB=PD

APB=2EF=2AP,且AB=10

20

.\FG=PB=——.

3

(3)如图，点G在DP的右侧，连接AC,过点C作CHLAB,交AB延长线于点H,

VFE=2EG,

・・