河南省宝丰市2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

河南省宝丰市2024届数学八下期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数最与方差52如

下表:

甲乙内J

平均数G（环）II.1II.110.910.9

方差s2l.l1.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表，成绩在91700分的为优秀，则优秀的频率是（）

分数段61-7071-8081-9091-100

人数（人）2864

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35

3.某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6,

那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.已知，如图一次函数yi=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当yiVy?时，x的取值范围是（）

x

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0Vx<2或x>5

5.一组数据：2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.下列说法正确的是（）

A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

B.某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

C.''明天我市会下雨”是随机事件

D.若某种彩票中奖的概率是1带，则买100张该种彩票一定会中奖

7.如图，在口4BCD中，5F平分N4BC,交AD于点F,CE平分N3CD交AO于点E,AB=6,5c=10,则EF长

为（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知反比例函数y=§的图像上有两点A（a-3,2b）>B（a,b-2）,且a<0,则b的取值范围是（▲）

X

A.b<2B.b<0C.-2<b<0D.b<-2

9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有A5,C。,四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHC.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

10.如图，在AABC中，AB=AD=DC,NB=70。，则NC的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形。4BC的边。4在久轴上，边。C在y轴上，点B的坐标为（1,3）.将矩形沿对角线4c翻

折，B点落在。点的位置，且4。交y轴于点E,那么点E的坐标为.

y

B

2

12.函数y=—的自变量x的取值范围为.

x-5

13.已知。为实数，若有正数b,m,满足（a+3（a—9=川，则称。是方，m的弦数.若。＜15且〃为正数，请写

出一组。，b,m使得“是方，机的弦数：.

2

14.把直线y=—x-1沿丁轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为.

-3

15.一元二次方程（左+l）f+4x+l=0有实数根，则上的取值范围为一.

16.（-3）°+A/12xy/3=A

17.如图，在AABC中，点。在A5上，请再添加一个适当的条件，使AADC与AACB相似，那么要添加的条件是

.（只填一个即可）

18.二次根式正万中，字母x的取值范围是

三、解答题（共66分）

19.（10分）解下列方程

（1）3x2-9x=0

（2）4x2-3x-l=0

20.（6分）按要求作答

(1)解方程—炉—3%+2=0;(2)计算(6+1)(6—1)——(1—屿).

21.（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=|x-l|的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.

（1）自变量％的取值范围是全体实数，x与V的几组对应值列表如下:

X-3-2-1012345

4

y4m210123

其中，m=•

(2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请回出该函数图象的另一

部分•

(3)观察图象，写出该函数的两条性质：

(5_____________________________________________________

____________________________________________________________________

(4)进一步探究函数图象发现：

◎■程Ix-11=0的解是.

妨程IX—11=1.5的解是____________.

铢于x的方程Ix-l\+a=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是____________.

22.(8分)在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度.

(1)求梯形ABCD的面积；

(2)如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形AIBICIDI,求新顶点

23.(8分)如图，在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD,若ADLBD,则四边形BFDE

是什么特殊四边形？请证明你的结论.

24.(8分)在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x轴于A,交y轴于D,

(1)直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积

(2)以AD为边作正方形ABCD,连接AD,P是线段BD上(不与B,D重合)的一点，在BD上截取PG=典,

2

过G作GF垂直BD,交BC于F,连接AP.

问：AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；

(3)在(2)中的正方形中，若NPAG=45。，试判断线段PD,PG,BG之间有何关系，并说明理由.

25.(10分)已知，正比例函数的图象与一次函数3的图象交于点P(3,-6).

(1)求勺，C的值;

(2)求一次函数>=42》-3的图象与y=3,启围成的三角形的面积.

26.(10分)猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上，CE在边

CD上.连结AF,若M为AF的中点，连结DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论.

拓展与延伸：

⑴若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变，则DM和ME的关系

为;

⑵如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结

论仍然成立.［提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半］

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.

【题目详解】

根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，...选择甲.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.

2、A

【解题分析】

根据优秀人数为4人，而数据总数为20个，由频率公式可得答案.

【题目详解】

4

解：由题意得：优秀的频率是一=02

20

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键.

3、D

【解题分析】

样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况，方差的值

越小说明稳定性好、波动小，故利用比较方差大小即可.

【题目详解】

因为3.1>1.2>0.8>0.6,所以0.6最小，故发挥最稳定的是丁.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查数据的分析.

4、D

【解题分析】

根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可.

【题目详解】

根据题意得：当以〈以时，x的取值范围是0〈xV2或x>l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键.

5、D

【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

【题目详解】

2+3+3+43+31

原数据的2、3、3、4的平均数为一4—=3,中位数为丁=3,众数为3,方差为(2-3)2+(3-3)2x2+(4-3)2]=0.5；

2+34-3+3+41

新数据2、3、3、3、4的平均数为----§-----=3,中位数为3,众数为3,方差为(2-3)2+(3-3)2x3+(4-3)2]=0.4；

添加一个数据3,方差发生变化.

故选:D.

【题目点拨】

考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.

6、C

【解题分析】

解：A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；

B.某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%,故本选项错

误；

C.明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；

D.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误.

故选C.

7、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得NAFB=NFBC,由角平分线可得NABF=NFBC,所以/AFB=NABF,所以AF=AB=1,

同理可得DF=CD=1,则根据EF=AF+DF-AD即可求解.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=1.

：.NAFB=NFBC.

；5歹平分NABC,

:.NABF=NFBC.

：.ZAFB=ZABF.

.*.AF=AB=1.

同理可得Z>F=OC=1.

1.EF=AF+DF-AD^l+1-10=2.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”

转化线段.

8、C

【解题分析】

先根据k>0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3<a<0判断出点A、B

都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b>b-2即可.

【题目详解】

•反比例函数y=f中k=6>0,

X

・•・在每个象限内，y随X的增大而减小，且图象在第一、三象限.

Va<0,

；・a-3<a<0,

A0>2b>b-2,

A-2<b<0.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小.

9、C

【解题分析】

设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD,EF、GH各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由

勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形.

【题目详解】

设小正方形的边长为1,

贝！］AB2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因为AB2+EF2=GH2,

所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断

是解决本题的关键.

10、A

【解题分析】

'：AB=AD,：.ZADB=ZB=70°.

'JAD^DC,

：.ZC=ADAC=-ZADB=35°.

2

故选A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（0,?）.

3

【解题分析】

先证明EA=EC（设为X）;根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2,求得x=5,即可解决问题.

3

【题目详解】

由题意知：ZBAC=ZDAC,AB〃OC,

.\ZECA=ZBAC,

.\ZECA=ZDAC,

.\EA=EC（设为x）；

由题意得：OA=LOC=AB=3；

由勾股定理得：x2=l2+（3-x）2,

解得：X=5,

3

.\OE=3-5=4,

33

...E点的坐标为（0,4）.

3

故答案为：（0,与.

3

【题目点拨】

该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合

的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.

12、xWL

【解题分析】

根据分式有意义的条件，即可快速作答。

【题目详解】

解：根据分式有意义的条件，得：X-1N0,即x#l；故答案为：xNl。

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，但分式有意义的条件是解题的关键。

13、a=5,b=4,m=3（答案不唯一）

【解题分析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可.

【题目详解】

解：（5+4）x（5-4）=9xl=32,

.•.5是4,3的弦数，

故答案为：a=5/=4,m=3（答案不唯一）

【题目点拨】

本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键.

2,

14、y=—x+4

.3

【解题分析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案.

【题目详解】

22

解：y=1沿y轴向上平移5个单位得到直线：y=—1+5,

即y=gx+4.

2

故答案是：y=—x+4.

-3

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y,左右移动改变的是x,规律是上加下减，左加右减.

15、k<3

【解题分析】

根据根的判别式求解即可.

【题目详解】

•.•一元二次方程(左+1)f+4x+i=0有实数根

.-.△=42-4X(^+1)>0

解得左43

故答案为：k<3.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键.

16、1.

【解题分析】

针对零指数塞，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

(-3)°+V12x73=1+273x73=1+6=7.

17、NACD=NABC或NADC=NACB

【解题分析】

已知AADC与AACB的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.

【题目详解】

解：ZDAC=ZCAB(公共角)

ZACD=ZABC(或NADC=NAC5)

.-.AACDAABC(两角对应相等的两个三角形相似)

故答案为：NACD=NABC或NADC=NACB

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

18、x>l

【解题分析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

【题目详解】

根据题意得：x-1^0,解得：x^l.

故答案为

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子心(。30)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

三、解答题(共66分)

19、(1)xi=0,X2=3；(2)xi=l,X2=--.

4

【解题分析】

⑴直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；

⑵直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案.

【题目详解】

(l)3x2-9x=0,

3x(x-3)=0,

解得：xi=0,X2=3；

(2)4x2-3x-l=0,

(4x+l)(x-l)=0,

解得：Xl=l,X2=--.

4

【题目点拨】

本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.

3+V17V17-3....

20、⑴石=--------，々=--—⑵3

【解题分析】

⑴本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.

⑵本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化

为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.

【题目详解】

(1)解：原方程中a=-l,b=-3,c=2

首先用根的判别式△=b2-4ac判断该二元一次方程是否有解

得：..=/—4ac=(—3)2—4x(—l)x2=17〉0,所以该方程有解

由公式1二士五王可得：

2a

_-(-3)±3尸4x(-1)x2

X——

2x(-1)

日n胡少旦3+J17<17—3

即解得％=----—=工^—

(2)原式=(君『―1—孝义血义屿―1+近

=5-1-77-1+77

=3

故答案为⑴_3+后后—3⑵3

汽222

【题目点拨】

本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否

有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式

与合并同类根式

21、(1)1；(2)见解析；(1)①函数值心2函数值在2；②当x>l时，y随x的增大而增大；(4)①x=l；@x=2.5

或x=-0.5;③a>0.

【解题分析】

(1)求出x=-2时的函数值即可；

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(1)结合图象写出两个性质即可；

(4)分别求出方程的解即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)x=-2时,y=|x-l|=l,故m=l,故答案为1.

(2)函数图象如图所示：

(1)①函数值痉2,②当x>l时，y随x的增大而增大；

故答案为函数值a2；当x>l时，y随x的增大而增大；

(4)①方程|x-l|=2的解是x=l

②方程|x-l|=L5的解是x=2.5或-2.5

③关于x的方程|x-l|=a有两个实数根，则a的取值范围是a>2,

故答案为x=Lx=2.5或-2.5,a>2.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

22、(1)12；(2)A1(-2,-3),B1(3,-3),C1(3,0),D1(0,0)

【解题分析】

试题分析：(1)判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；

(2)则平移公式为：，.即可解决问题；

试题解析：

(1)由图可知：

A(-3,-1)、B(2,-1),C(2,2)、D(-1,2)

ABHCD,BC±AB,

所以，梯形ABCD是直角梯形，

AB=5,DC=3,BC=3,

…八=(AB+CD)*BC(5+3)x3

梯形ABCD的面积是S=------------>---------——』—=12

22

%'=1+]

(2)如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：\.

|y=y-2

所以，平移以后所得梯形AiBiGDi各顶点的坐标分别为：

Ai(-2,-3),Bi(3,-3),Ci(3,0),Di(0,0)

Al(-2,-3),Bl(3,-3),Cl(3,0),DI(0,0)

【题目点拨】考查梯形的面积公式.、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，

正确写出点的坐标是解决问题的关键.

23、四边形3EDE是菱形，证明见解析

【解题分析】

根据直角三角形的性质可证得DE=BE,再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE是平行四边形，从而可得到结论.

【题目详解】

证明：•••ADLBD，

AABD是直角三角形，且A5是斜边(或NAZ)3=90°),

,/E是AB的中点，

DE,AB=BE,

2

•.•在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

:.EB//DF且EB=DF,

二四边形3ED石是平行四边形，

二四边形3EDE是菱形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键.

24、(1)1；(1)AP=PF且AP_LPF,理由见解析；(3)PD^BG^PG1,理由见解析

【解题分析】

(1)先根据一次函数解析式求出A,D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；

(D过点A作AH±DB,先计算出AD=6,根据正方形的性质得到BD=Jj不，AH=DH=1BD=^,由PG=半，

得至IjDP+BG=^^,贝！JPH=BG,可证得RtAAPH^RtAPFG,即可得至(JAP=PF且AP±PF；

2

(3)把4AGB绕点A点逆时针旋转90。得到△AMD,可得NMDA=/ABG=45。，DM=BG,NMAD=/BAG,AM=AG,

则NMDP=90。，根据勾股定理有DP】+BGi=PMi,由NPAG=45。，可得NDAP+NBAG=45。，即NMAP=45。，易证得

△AMP^AAGP,得到MP=PG,即可DPi+BGi=PML

【题目详解】

(1)I•直线y=lx+l交x轴于A,交y轴于D,

令x=0,解得y=l,，D(0,1)

令y=0,解得x=-l,/.A(-1,0)

/.AO=1,DO=1,

•••直线y=lx+l与坐标轴所围成的图形△AOD=；xlxl=l；

(1)AP=PF且AP_LPF,理由如下：

过点A作AHLDB,如图，

VA(-1,0),D(0,1)

•**AD=JF+22=亚=AB,

V四边形ABCD是正方形

•*-BD=VXD2+AB-=V10，

iJio

AH=DH=-BD=,

22

而PG=@^,

2

ADP+BG=^^,

2

而DH=DP+PH=^^

2

・・PH=BG,

VZGBF=45°

.\BG=GF=HP

ARtAAPH^RtAPFG,

AAP=PF,ZPAH=ZPFG

・・・NAPH+NGPF=90。即AP±PF；

(3)PD^BG^PG1,理由如下:

如图，把AAGB绕点A点逆时针旋转90。得到△AMD,连接MP,

.,.ZMDA=ZABG=45°,DM=BG,NMAD=NBAG,AM=AG,

，NMDP=90°,

；.DPi+BGi=PMi,

XVZPAG=45°,

.,.ZDAP+ZBAG=45°,

:.ZMAD+ZDAP=45°,即ZMAP=45°,

而AM=AG,

/.△AMP^AAGP,

/.MP=PG,

.,.PD^BG^PG1

【题目点拨】

此题主要考查一次函数与正方形的性质综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、正方形的性质、全等三角形

的判定与性质.

25、(1)匕=-2,k2=-1；(2)40.5

【解题分析】

(1)把交点P的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；

(2)设直线y=3与1=3交于点C,则。(3,3),一次函数y=-x—3与x=3,y=3分别交于点人、B,求出4、B

两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可.

【题目详解】

解：(1)正比例函数丁=左述的图象与一次函数丁=&%-3的图象交于点P(3,—6),

3kl——6,3k2—3=—6,

解得《=-2,k2=-1.

(2)如图，设直线y=3与1=3交于点C,则C(3,3).

一次函数的解析式为y=-x-3.

设直线y=-x—3与1=3,y=3分别交于点A、B,

当x=3时，y=-3-3=-6,

.-.A(3,-6).

当y=3时，3=—x—3,解得x=-6,

.­.3(—6,3).

本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一

次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

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