第4讲 函数的零点问题（原卷版）

第4讲函数的零点问题方法总结：1.零点问题的处理步骤：（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像（2）确定变量范围：通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值2.零点问题常见处理方法：（1）代换法：将相等的函数值设为，从而用可表示出，将关于的表达式转化为关于的一元表达式，进而可求出范围或最值（2）利用对称性解决对称点求和：如果关于轴对称，则；同理，若关于中心对称，则也有。将对称的点归为一组，在求和时可与对称轴（或对称中心）找到联系3.求解复合函数零点问题的技巧：（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出的图像（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于的方程中解的个数，再根据个数与的图像特点，分配每个函数值被几个所对应，从而确定的取值范围，进而决定参数的范围典型例题：例1．（2022·青海西宁·高三期末）已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．例2．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数f（x）=ex（x22x+1a）x恒有2个零点，则a的取值范围是（

）A． B．（，1）C． D．例3．（2022·山东莱西·高三期末）已知函数，，若函数在内有3个不同的零点，则实数k的取值范围为（

）A． B．或C． D．或例4．（2022·全国·高三专题练习）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（

）A． B． C．7 D．例5．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函数有四个不同的零点，，，，若，，，则的值为（

）A．0 B．2 C．－1 D．－2例6．（2022·陕西·高三期末（理））已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（

）．A． B．C． D．过关练习：1．（2022·全国·高三阶段练习（文））若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则的零点个数为（

）A．2 B．3C．4 D．52．（2022·河南·模拟预测（文））已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．（1，3） B．（2，4） C． D．3．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知，则函数的零点个数为（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·长春十一高高三阶段练习（理））用符号表示不超过的最大整数，例如：，，．设函数有三个零点，，且，则的取值范围是(

)A． B．C． D．5．（2022·广东高州·二模）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（

）A． B． C．1 D．26．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知函数，下列说法正确的是（

）A．当时，函数f（x）有两个极值点B．当时，函数f（x）在上没有最小值C．当，函数f（x）有两个零点D．当，函数f（x）在（－∞，0）上单调递增7．（2022·四川·成都七中高三开学考试（文））已知函数有两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（

）A．3 B．6 C．9 D．369．（2022·安徽马鞍山·一模（文））已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2022·安徽六安·一模（理））已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））定义在R上的偶函数满足，当时，，则函数在区间上的所有零点的和是（

）A．10 B．8 C．6 D．412．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（理））已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是（

）．A． B． C． D．13．（2022·河南·温县第一高级中学高三开学考试（文））已知函数，则函数的零点个数为（

）.A．1 B．2 C．3 D．414．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的零点个数为（

）A．3 B．4 C．2 D．115．（2022·浙江·高三专题练习）已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（

）A． B．C． D．16．（2022·天津市宝坻区大口屯高级中学高三期末）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．17．（2022·广东·模拟预测）让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R上的偶函数满足，且当时，有，已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是（

）．A． B．C． D．18．（2022·安徽宣城·高三期末（文））已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．−∞,−e C． D．19．（2022·海南·模拟预测）函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．320．（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数