2024年广东省珠海市文园学校中考模拟数学试题

2024年广东省珠海市文园学校中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若一个数的倒数是-31,则这个数是（）

4

A4「4_1313

A.—B.-----C.—D.-----

131344

2.十年来，我国科技投入大幅提高，全社会研发经费从103万亿元增长到2.79万亿元,

居世界第二位，其中数据2.79万亿用科学记数法可表示为（）

A.0.279xlO13B.2.79xlO12C.27.9x10"D.2.79x10"

3.化简但-工结果正确的是（）

aa

A.1B.aC.-

4.点P+1,2根-7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（）

A.（2,-2）B.（—2,—2）C.（3,-3）D.（-3,-3）

5.如图，AB,为eO的两条弦，连接。A、OC,点。为的延长线上一点，若

D.130°

6.如图是一款手推车的平面示意图，其中ABPCD,力=24。Z2=76°,则/3的度

C.138°D.156°

7.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中

记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，

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置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线

与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入

射角为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改

变光路，当太阳光线AB与地面8所成夹角ZABC=50。时，要使太阳光线经反射后刚

好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜所与地面的夹角（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

13x+y=2m-1

8.关于x,y的方程组」的解满足x+V=l,则4nl+2"的值是（）

［无_y=n

A.1B.2C.4D.8

9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长

为20兀cm,母线AB长为30cm,为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要

粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩

带的最短长度是（）

A.30cmB.3073cmC.60cmD.20兀cm

10.如图，四边形A3CD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使边落在

。。边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在8边上，点8落在点G处，折

痕为CF.若矩形"E尸G与原矩形A3CD相似，AD=\,则。的长为（）

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DHG

AEFB

A.V2-1B.^5-1C.72+1D.亚+1

二、填空题

11.分解因式：X2-16=.

12.已知正〃边形的每一个内角都等于144。，则〃的值为.

13.计算：<0)=.

14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,

则最多可打折.

15.一座堤坝的横截面是梯形A3CD,各部分的数据如图所示，坝底AO长为m.(结

果保留根号)

16.如图，直线y=x+l与抛物线>=/一4%+5交于A,B两点，点尸是y轴上的一个动

三、解答题

4(x+l)<7x+10

17.解不等式组「x-8并写出它的解集在数轴上表示出来.

x-5<------

[3

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18.先化简：=:与L+3,再从-2<xM2中选出一个合适的x的整数值代入求值.

19.“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三

400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图(部分

信息未给出)，其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90。.

所抽取学生“1000米跑步”测试成绩所抽取学生“1000米跑步”测试成绩

的频数直方图的扇形统计图

32t频数(人)32-HTTx

Inn工"

78910■绩(分)

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)这次抽测成绩的中位数是分；

(3)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学(2名男生，2名女生)

当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生

的概率.

20.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A8两种农作物为原料开发了一种有机产品.A

原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购3原料少

100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和8原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场

调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少

销售10盒.

(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；

(2)设每盒产品的售价是x元(尤是整数)，每天的利润是卬元，求每盒产品的售价为多

少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y=-x+5与，轴交于点A,与反

比例函数y=-的图象的一个交点为矶。,4),过点8作的垂线/.

X

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;

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⑵若点C在直线/上，且Y1BC的面积为5,求点C的坐标；

22.综合与实践

【问题情境】

为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如

图1,在四边形ABC。中QBC2CD),於(D,1B90?.

【探究实践】

老师引导同学们在边BC上任取一点E,连接DE,将△£>“沿DE翻折，点C的对应

点为H,然后将纸片展平，连接S并延长，分别交DE,48于点G.

老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？

经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现.

(1)如图2,小莹发现：“当折痕DE与夹角为90。时，则四边形AGCD是平行四边

形.”

(2)如图3,小明发现：“当E是BC的中点时，延长。H交AB于点M连接EN,则

N是8G的中点.

(3)如图4,小慧在小明发现的基础上，经过进步思考发现：“延长即交AB于点E当

给出和8尸的长时，就可以求出8的长.“

老师肯定了小慧同学结论的正确性.若BC=6,BF=4,请你帮小慧求出CO的长.

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图4

23.如图1,E点为x轴正半轴上一点，eE交x轴于A、8两点，交》轴于C、。两点,

尸点为劣弧况上一个动点，且A(T，。)、£(1,0).

图1图2图3

(1)如图1,连结PC,取尸C中点G,连结OG,则OG的最大值为；

(2)如图2,连接AC、AP,CP、CB.若C。平分NPC。交尸A于。点，求A。的长；

PC+PD

(3)如图3,连接P4PD,当尸点运动时(不与3、C两点重合)，求证：一二7一为定

PA

值，并求出这个定值.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，菱形