鲁教版（五四制）七年级数学下册第八章平行线的有关证明章节测评试卷（含答案详解）

七年级数学下册第八章平行线的有关证明章节测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30。角的三角板的一条直角边和含45°角的三角

板的一条直角边放在同一条直线上，则/夕的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

2、如图，在ABC中，NC=90。,而是，ABC的外角ZR4D的平分线，除平分ZABC与四的反向延

长线相交于点尸，则N3FE为（)

B

A.35°B.40°C.45D.50°

3、如图，£在线段a1的延长线上，ZEAD=ZD,/左EF//HC,连FH交AD于G,/月洲的余角

比/〃G〃大16°,4为线段%上一点，连CG,使N酸?次，在N/随内部有射线掰酸平分

AFGC,则下列结论：①AD"BG,②〃平分N/GC；③/〃弹37°；④/名次的角度为定值且定值为

16°,其中正确结论的个数有（）

4、如图，将一副三角板平放在一平面上（点。在BC上），则/I的度数为（)

A.60°B.75°C.90°D.105°

5、如图，AB//CD,ZA=45°,ZC=30°,则NE的度数是()

A.10°B.15°C.20°D.25°

6、如图，一定能推出AB〃CD的条件是（)

D

A.ZDAC=ZACBB.ZADC=ZDCE

C.ZABC=ZACDD.ZABC=NDCE

7、下列语句中，属于命题的是（）

A.将27开立方

B.画线段AB=CD

C.正数都小于零

D.任意三角形的三条高线交于一点吗？

8、为说明命题“若贝是假命题，所列举反例正确的是（）

A.a=5,b=3B.a=-1,b=-2C.a=2,b=lD.a=--,b=--

23

9、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得/1=48。，则N2的度数为（）

A.48°B.42°C.52°D.58°

10、下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在同一平面内有2021条直线&,a2,a3,a202i,如果&_Laz,a2//a3,a3Va4,a4//a5,那

么&与的位置关系是;&与且的的位置关系是.

2、如图，△力国的两个内角的平分线交于点R若NBPC=128°,则N2=.

3、如图，已知/6〃5，ZABC=120°,Zl=27°,则直线冲和磔'的夹角是

4、如图，已知长方形纸带ABC。，AB//CD,AD//BC,ZC=90°,ZDEF=52°,将纸带沿所折

叠后，点C、。分别落在H、G的位置，则下列结论中，正确的序号是.

①NBFE=52。；②ZBMG=52°；③ZAEG=76°；@ZBFH=76°.

5、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线.如图，小华的画法；①将含30。角三角尺的

最长边与直线。重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30。角三角尺的最短边与虚线重

合，画出最长边所在直线。，贝伊〃。.你认为他画图的依据是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,把一块含30°的直角三角板4比的隙边放置于长方形直尺颇'G的0边上.

(1)填空：Zl=°,Z2=

（2）现把三角板绕6点逆时针旋转.如图2,当0<〃<90,且点，恰好落在〃。边上时,

①请直接写出N2=°（结果用含〃的代数式表示）

②若N1与N2怡好有一个角是另一个角的。倍，求〃的值

4

（3）若把三角板绕夕点顺时针旋转.当0<〃<360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与

直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有〃的值和对应的那两条垂线;

如果不存在，请说明理由.

2、如图，已知破例V分别平分N2破ZW,宣NAGH=NDMN,试说明的理由.

HE

B

D

3、已知直线仞V〃尸0,点/是直线仞V上一个定点，点6在直线网上运动.点〃为平面上一点，且满

足N/如=90。.设Z.HBQ=a.

⑴如图1,当。=70°时，/HAN=

⑵过点〃作直线1平分//序，直线1交直线仞V于点C.

①如图2,当。=60°时，求的度数；

②当//纺=30°时，直接写出a的值.

4、如图，在△/%中，NG4后18°,ZC=42°，NCBD-27。.

D

BC

(1)求//期的度数；

②若/BA六2/ABF,求/为I6的度数.

5、如图.ABCD,连接从。点£在上AC上，连接ERE/平分乙的.

(1)用尺规完成下列基本作图：以点£为顶点，ED为一边.在NAED内作/DEG,使它等于/£)(保

留作图痕迹，不写作法)；

⑵在(1)的条件下，若/4=30。，/£>=70。，求NFEG的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和得出/诩/加法45°,再利用N。=/公/9可得答案.

【详解】

解：如图：

、Z7^45°,

:"CG百NDGW45。,

二Na=N以/〃吩30°+45°=75°.

故选C.

45;C

片Z^>A

。B

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关

键.

2、C

【解析】

【分析】

没4ABF=x,根据胡平分ZABC得到NZ比Wx,求出/的后90°+2x,利用四是ZfiW的平分线，得

到N必尻45°+x,结合三角形外角性质得到答案.

【详解】

解：遗NABF=x,

•.•防平分ZABC,

二/ABO2/ABFZ,

；ZC=90°,

：.ZDAB=ZaZAB<=90°+2x,

是ZS4£>的平分线，

：.ZEAB=45°+x,

,：ZEAB=ZABF^-ZBFE

：.ZBFE=45°

故选：C.

【点睛】

此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题

型.

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到故①正确；由平行线的性质得到N2G依NCVG等量代换得到

AAGl^ZCGK,求得徼平分//GG故②正确；根据题意列方程得到/%4=/。眸37°,故③正确；

设/力踢a,/MG仁8,得到//鼻。+£,根据角平分线的定义即可得到结论.

【详解】

解：,:NEAD=ND,N庐

NEAD=NB,

：.AD//BC,故①正确；

?.NAGI^NCKG,

,：ACKG^^CGK,

:./AGQ/CGK,

.•.G/平分N/GC；故②正确；

刀劭的余角比/〃曲大16°,

.•.90°-NFGA-NDG步\6°,

,：ZFGA=ZDGH,

.，•90°-2ZFGA=16°,

:.NFGA=NDGH=31：故③正确；

设N&3/=a,N.MG昨8,

NAG烂。+£,

,ZGK平分N4GC,

:.NCGQ/AGQa+8,

'：GM平%Z.FGC,

:./FGg/CGM,

：.NFGA+NAGM=NMGK+/CGK,

：.37°+a=£+a+j3,

：.£=18.5°,

...N加作18.5°,故④错误，

故选:B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是

解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得NEDB=45°,ZABC=30°,根据三角形的外角性质即可求得Z1

【详解】

解：ZEDB=45°,ZABC=30°

.-.Zl=ZEDB+ZABC=75°

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出关于然后根据外角的性质求解.

【详解】

解：'：AB//CD,ZA=45°,

:.NA=/DOE=43°,

,：4D0E=NM/E,

又：ZC=30°,

:./E=/D0E-/C='5°.

故选：B

【点睛】

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.掌握两直线平行，内错角相等；

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键.

6、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线

平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A.NZMC和N4CB是直线AD和被直线AC所截所成的内错角，

=不能推出故本选项不符合题意；

B.NADC和/DCE是直线AD和BC被直线DC所截所成的内错角,

.•./4£＞。=/。。£不能推出48〃。。，故本选项不符合题意;

C.NACD和44C是直线A3和CO被直线AC所截所成的内错角，但不能判定ZABC=/B4C,

•••不能判定ZACD=ABAC,

NABC和/DCE是直线AB和8被直线BC所截所成的同位角,但不能判定NACD=NDCE,

不能判定ZABC=ZDCE,

.•.448。=/4。£＞不能推出45〃。0,故本选项不符合题意；

D./ABC和/DCE是直线AB和。C被直线BC所截所成的同位角，

.•./ABC=/DCE能推出A5〃CD,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据命题的定义对各选项进行判断.

【详解】

解：A.“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；

B.“画线段M=CD”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；

C.“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；

D.“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成.

8、B

【解析】

【分析】

根据各选项中。，6的值分别求出/和/,再找出在“>6条件下，使得"</或/=b2成立的选项即可

得.

【详解】

解：A、当a=5,6=3时，a2=25,b2=9,满足。“，但/>凡是错误的反例，此项不符题意；

B、当“=-1,匕=-2时，a2=\,b2=4,满足a>6,但/（凡是正确的反例，此项符合题意；

C、当。=2/=1时，/=4万=1,满足0>b,但/>〃，是错误的反例，此项不符题意；

D、当。=-；乃=-：时，不满足a>b,是错误的反例，此项不符题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了列举反例，掌握列举反例的方法是解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得Z2的度数

【详解】

解：如图

Zl=48°,

二/3=90。—N1=90°-48°=42°.

.直尺的两边互相平行，

.".Z2=Z3=42°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可.

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确.

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误.

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误.

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误.

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误.

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确.

综上所述，正确的结论有2个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进

行说理是解此题的关键.

二、填空题

1、平行平行

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环.

【详解】

如图，

•・©_!_@3,

•&-L

••<3///3^49

•&〃@5,

••0,1//3,59

依此类推，a}.La6,a},La7,a，i//a8,aj/a9,连续4条直线的位置关系为一个循环.

，2021=505X4+1,

••3,1//£12021*

故答案是：平行；平行.

at

a?------------------------

a3--------------------------

a,a5

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律.

2、76°

【解析】

【分析】

由角平分线的性质可得NABP=ZPBC=|ZABC,ZACP=ZPCB=|ZACB,

XPBC+XPCB+Z.BPC=180°,可得ZP8C+ZPCB的值，由NA+NABC+NACB=180。可知

ZA=180°-2(ZPBC+ZPCB),计算求解即可.

【详解】

解：由角平分线的性质可得公BP=ZPBC=|ZABC,ZACP=NPCB=|zACB

•.・APBC+NPCB+ABPC=180°

■:/BPC=128°

：.APBC+ZPCB=52°

ZA+ZABC+ZACB=1^0°

：.ZA=180°-2(/PBC+ZPCB)=76°

故答案为：76。.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理.解题的关键在于找出角度的数量关系.

3、93

【解析】

【分析】

AB//CD,ZDCB=ZABC=120°,将角度代入/口茬-N1求解即可.

【详解】

解：'：AB//CD

:./DCB=NABC=\2G

XVZ1=274

，/BCE=/DCB-Zl=93°

故答案为93.

【点睛】

本题考查了平行线中关于内错角的性质.解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质.

4、①③④

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可判断①，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断④，根据

平角定义及折叠性质可判断②，根据平角定义可判断③.

【详解】

解：四边形A8CD是长方形，

:.Z.C=ZD=9QP,AD//BC,

NDEF=52°,

ZBFE=ZDEF=52°,①正确;

AD//BC

ADEF+NEFC=180°,

ZEFC=180°-ZDEF=128°,

由折叠得，^DEF=Z.GEF,NEFC=NEFH,NG=ZD=90°,ZC=ZH=90°,

ABFH=AEFH-AEFB=128°-52°=76°,④正确；

ZH+ABFH+Z.HMC=180°,

ZUMC=180°-90°-76°=14°,

ZBMG=Z.HMC,

.-.ABMG=1A0,②错误；

ZAEG+ZGEF+NDEF=180°,

.-.XAEG=180°-52°-52°=76°,③正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错

角相等.也考查了折叠的性质.

5、内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案

【详解】

解：画图的依据是内错角，相等两直线平行.

故答案为：内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

三、解答题

1、(1)120°,90°；(2)①90°+n°；②n的值为1或三；(3)当〃=30°时，ABLDG(EF)；

当A=90。时，BCLDG(EF\ACLDE(GQ；当A=120°时，ABIDE(GF)；当A=180°时，

ACVDGQEF),BCVDE(6F)；当〃=210°时，ABVDG(朋；当〃=270°时，BCVDG(EF),

ACLDE(6F)；当〃=300°时，ABIDE(6F).

【解析】

【分析】

(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

(2)①根据两直线平行，同旁内角互补求出N8CG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；②

根据邻补角的定义求出//应1，再根据两直线平行，同位角相等可得N1=N2应；再分Nl=gN2和

Z2=f-Zl分别求解即可；

4

(3)结合图形，令AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：(1)Zl=180°-60°=120°,

Z2=90°；

故答案为：120,90；

(2)①如图2,'：DG//EF,

；./8CG=180°-/CBF=180°-n,

VZACB+ZBCG+Z2=360°,

/.Z2=360°-ZACB-ZBCG=3QQ°-90°-(180°-n)=90°+n°；

故答案为：90°+77°；

②•.•//6C=60°,

・・・NABE=180°-60°=120°-n,

■:DG〃EF,

：.Z1=ZABE=12O°-n,

若Nl=g/2,则120。f。=1(90°+/7°),解得n=W；

443

若则90。+n°=|(120°-n°),解得n=”;

443

所以n的值为与或多

(3)当〃=30°时，ABLDG(.ED；

当〃=90°时，BCLDGQEF),ACLDE(GF)；

当A=120°时，ABIDE(GF)；

当A=180°时，ACVDG(M,BCVDE(6F)；

当〃=210°时，ABYDGQEF)；

当A=270°时，BCVDGQEF),ACVDE(6F)；

当〃=300°时，ABLDE(GF).

【点睛】

本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并

准确识图是解题的关键.

2、见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的意义可得N/曲=2//四ADMF=2ADMN,等量代换可得/嗨=/人次根据平行线

的判定定理即可求得AB//CD

【详解】

阳平分N/6K

，/AGE=2/AGH

同理N%=2NZW

ZAGH=ADMN

：.ZAGE=ADMF

又,：Z_AGE=Z.FGB

：.ADMF=NFGB

：.AB//CD(同位角相等，两直线平行).

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

3、(1)20°

(2)①///15°；②0=75。

【解析】

【分析】

(1)延长阴与仞V相交于点〃根据平行线的性质可得N力吐N的070°,再根据三角形外角定理

可得A眸/HA附NADH,代入计算即可得出答案；

(2)①延长纺与网相交于点区如图4,根据角平分线的性质可得出N隧的度数，再根据三角形

外角定理可得NHB①NHEB+NBHE,即可得出N小的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；

②根据平行线的性质可得N