2023-2024学年浙江省温州九校数学高一下期末复习检测试题含解析

2023-2024学年浙江省温州九校数学高一下期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列中，若，则（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-172．已知角α终边上一点P(-2,3)，则cos(A．32 B．-32 C．3．在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是()A． B． C． D．4．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．5．已知不等式的解集是，则()A． B．1 C． D．36．已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A． B． C． D．7．向量，，若，则实数的值为A． B． C． D．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移10．记复数的虚部为，已知满足，则为（）A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．=__________.12．将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为______；13．已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．14．设函数，则________.15．已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.16．已知等差数列，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若没有实数根，求的取值范围.18．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.19．已知圆（1）求圆关于直线对称的圆的标准方程；（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（3）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长．20．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．21．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.2、A【解析】角α终边上一点P(-2,3)，所以cos(3、A【解析】

由空间两点的距离公式，代入求解即可.【详解】解：由已知可设，由空间两点的距离公式可得，解得，即，故选：A.【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题.4、A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.5、A【解析】

的两个解为-1和2.【详解】【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。6、D【解析】

分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7、C【解析】

利用向量平行的坐标表示，即可求出．【详解】向量，，，即解得．故选．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．8、D【解析】

根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，，即.故选：D.【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.9、B【解析】

利用的图象变换规律，即可求解，得出结论．【详解】由题意，函数，，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、A【解析】

根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.12、【解析】

将设为，考虑即为，两式相减构造方程即可求解出的值，即可得到对应的最简分数.【详解】设，则，由可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查将无限循环小数化为最简分数，主要采用方程的思想去计算，难度较易.13、．【解析】

根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】

利用反三角函数的定义，解方程即可．【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．15、【解析】

设出点P、Q的坐标，利用平面向量的坐标运算以及两圆相交的条件求出实数m的取值范围.【详解】设点，由得，由点在圆上，得，又在圆上，，与有交点，则，解得故实数m的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题.16、【解析】

利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为，由，得，解得.故答案：.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知，解不等式求得结果.【详解】（1）（2）由题意知：无实数根，解得：或的取值范围为【点睛】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）设，根据圆心与关于直线对称，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得，根据斜率分类讨论，求得直线的斜率，即可求解；（3）由直线，得直线过定点,根据时，弦长最短，即可求解．【详解】（1）由题意，圆的圆心，半径为，设，因为圆心与关于直线对称，所以，解得，则，半径，所以圆标准方程为：（2）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，①当斜率不存在时，直线方程为，满足题意②当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，所以直线的方程为，综上，直线方程为或（3）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，此时最短弦长为．【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的弦长公式，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解析】

（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的