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文档简介
浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷
选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.函数尸(x+1)2-2的最小值是()
A.1B.-1C.2D.-2
2.从1978年12月18日党的H^一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了,我国GDP(国内生
产总值)从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元,全球排名第二,将122400
用科学记数法表示为()
A.12.24X104B.1.224X105C.0.1224X106D.1.224X106
3.若2〃=5,4"=3,则43〃一加的值是()
927
A.10B.25C.2D.4
4.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间/的
关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.乌龟追上兔子用了20分钟
5.一组数据:201、200、199、202、200,分别减去200,得到另一组数据:1、0、-1、2、0,其
中判断错误的是()
A.前一组数据的中位数是200
B.前一组数据的众数是200
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
6.如图,已知直线/8、CD被直线NC所截,AB//CD,E是平面内任意一点(点E不在直线42、CD
、NC上),设/比!E=cc,ZDCE=^.下列各式:①a+B,②a-d③0-a,④360°-a-p
,N/EC的度数可能是()
B.①②④C.①③④D.①②③④
7.把抛物线y=-右2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()
A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1
C.尸-2G-1)2-1D.尸-2(x+1)2-1
8.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40料
厘米的圆面后得到如图纸片,且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片
围成一圆锥表面,则该正方形纸片的边长约为(
)厘米.(不计损耗、重叠,结果精确到1厘米,72^1,41,73^1.73)
9.如图,口8仪)的对角线NC、BD交于点O,DE平分/ADC^AB于点E,ZBCD=60°,AD=2
AB,连接。£.下列结论:①SBBCD=4D・BD:②DB平分/CDE;③AO=DE;®S^ADE=5S
10.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()
A.9人B.10人C.11人D.12人
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点/(町,4)、B(所+应,n)、C(必,4)
,贝I〃的值为.
12.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六
位同学成绩的中位数是.
K
13.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=x
k
(后4))的图象交于/、3两点,连接2。并延长交函数y=x
"WO)的图象于点C,连接NC,若△NBC的面积为8.贝麟的值为
14.如图1为两个边长为1的正方形组成的2X1格点图,点4,B,C,。都在格点上,AB,CD交于
点尸,则tan/3PD=
,如果是"个边长为1的正方形组成的"XI格点图,如图2,那么tan/2PD=.
15.如图,动点。从边长为6的等边△48C的顶点/出发,沿着N-Cf8-/的路线匀速运动一周,
速度为1个单位长度每秒.以。为圆心、V3
为半径的圆在运动过程中与△NBC的边第二次相切时是点。出发后第秒.
16.如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片在直线/上向右作无滑动的滚动至扇形HO3
三.解答题(共8小题,满分20分)
1
17.先化简,再求值:(x-2y)~+(x+y)(x-4y),其中x=5,y=5.
18.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
3x+(13-x)>17.
19.如图,已知△4BC.
(1)NC的长等于;
(2)先将△/8C向右平移2个单位得到△/'B'C,贝1点的对应点的坐标是;
(3)再将△N8C绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△小©Ci,贝必点对应点小的坐标是
(4)点/到H所画过痕迹的长
20.济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4
个班(用/,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统
计图.
作品数量条形图
请根据以上信息,回答下列问题:
(/)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数
(3)请估计全校共征集作品的什数.
(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要
在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取
的两名学生性别相同的概率.
21.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价
后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?
22.如图,在△NBC中,AB=AC,以NC为直经作交3C与。点,过点。作OO的切线£/,交48
于点E,交NC的延长线于点尸.
(1)求证:FELAB.
求2E的长.
23.如图,抛物线》=办2+加(a>0)经过原点。和点N(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(XI,为),(X2,>2)在抛物线上,若X1<X2<1,比较71,了2的大小;
(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点8关于抛物线的对称轴对称,求直线/C的函数关系
办2+bx-3a经过点/(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点3,抛
物线的顶点为D
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△3。是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点尸,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条
件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上,有最小值,顶点坐标为(-1,-2),顶点的纵坐
标-2即为函数的最小值.
【解答】解:根据二次函数的性质,当X=-1时,二次函数夕=(X-1)2-2的最小值是-2.
故选:D.
【点评】本题考查对二次函数最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象
直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.
2.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式,其中1W同<10,〃为整数.确定〃的值时,要
看把原数变成。时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
>10时,"是正数;当原数的绝对值<1时,〃是负数.
【解答】解:122400=1.224X105,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式,其中
<10,〃为整数,表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.
3.【分析】直接利用塞的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则将原式变形得出答案.
【解答】解:':2m=5,4"=3,
...43〃~m——(4九)3二4加
=(4")34-(2加)2
27
=25.
故选:B.
【点评】此题主要考查了事的乘方运算以及同底数塞的乘除运算,正确将原式变形是解题关键
4.【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由图象可得,
赛跑中,兔子共休息了50-10=40分钟,故选项/错误,
乌龟在这次比赛中的平均速度是500+50=10米/分钟,故选项8错误,
乌龟比兔子先到达60-50=10分钟,故选项C错误,
乌龟追上兔子用了20分钟,故选项。正确,
故选:D.
【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
5.【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得.
【解答】解:A.前一组数据的中位数是200,正确,此选项不符合题意;
B.前一组数据的众数是200,正确,此选项不符合题意;
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200,正确,此选项不符合题意;
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差,此选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题主要考查方差、中位数、众数、平均数,解题的关键是掌握中位数、众数、平均
数及方差的意义.
6.【分析】根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进
行计算求解即可.
【解答】解:(1)如图,由可得N/OC=NOCEi=B,
NAOC=ZBAEi+ZAEiC,
AAE\C—^>-a.
(2)如图,过心作48平行线,则由可得/1=48/£2=a,Z2=ZDCE2=^,
ZAE2C—a+^.
(3)如图,由可得/BO£3=/OCE3=B,
,//BAE3=/BOE3+/AE3C,
:.ZAE3C=a-p.
(4)如图,由48〃CD,可得/氏43+//£4。+/。。&=360°,
360°-a-p.
...N/EC的度数可能为0-a,a+p,a-p,360°-a-p.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,N/£C=a-0或0-a.
故选:D.
E3
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等,两直
线平行,内错角相等.
7.【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项系数利用顶点
式可得抛物线解析式.
【解答】解:,••函数y=-2/的顶点为(0,0),
...向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
将函数y=-2/的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2
(x-1)2+1,
故选:B.
【点评】考查二次函数的平移情况,二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平
移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
8.【分析】设出与小圆的半径,利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径,扇形的半径与小
圆半径相加,再加上加倍的小圆半径即可得正方形的对角线长,除以也就是正方形的边长.
90nX40注
【解答】解:设小圆半径为心则:2巾・=180,
解得:r=10血,
正方形的对角线长为:40-/2+10-'/2+10-'/2X近=50、次+20,
,正方形的边长为:50+WV2^64,
故选:A.
【点评】本题用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;注意扇形的半
径与小圆半径相加,再加上'回倍的小圆半径即为得正方形的对角线长,对角线除以血
即为正方形的边长.
9.【分析】求得/4D3=90°,即4DL8。,即可得至!JSD”CD=4D"。;依据NCDE=60°,NB
DE30°,可得/CDB=/BDE,进而得出平分NCDE;依据RtZUOD中,AO>AD,即可得
到依据OE是△48。的中位线,即可得到OE〃4D,OE=2
AD,进而得到△OE/S4/D尸,依据S44OF=4SZ\OEF,S“EF=2SAOEF,即可得到S2DE=6年
OFE-
【解答】解:VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,DE平分NADC,
:.ZADE^ZDAE=60°=ZAED,
...△/DE是等边三角形,
1
:.AD=AE=2AB,
是48的中点,
:.DE=BE,
:.ZBDE=2ZAED=30°,
:./ADB=90°,即AD_L2。,
S^JABCD-AD,BD,故①正确;
VZCDE=60°,NBDE=3G°,
:.ZCDB=ZBDE,
;.DB平分NCDE,故②正确;
中,AO>AD,
:.AO>DE,故③错误;
,/。是BD的中点,E是的中点,
;.O£■是△/AD的中位线,
J.OE//AD,OE=2AD,
:.△OEFS^DF,
:,SAADF=AS4OEF,^AF=2OF,
:•3△AEF=2S&OEF,
:•s4ADE=6S△OFE,故④错误;
故选:B.
a
AEB
【点评】本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,平行
四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用,熟练掌握性质定理和判定定理是
解题的关键.
10.【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x
的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:设参加酒会的人数为x人,
根据题意得:~2x(X-1)=55,
整理,得:x2-X-110=0,
解得:=11,X2=_10(不合题意,舍去).
答:参加酒会的人数为11人.
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关
键.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.【分析】先根据点C的坐标,建立方程求出xi+x2=-2,代入二次函数解析式即可得出结论
【解答】解:'.'A(xi,4)、C(X2,4)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上,
:.2(x+1)2+3=4,
/.2X2+4X+1=0,
根据根与系数的关系得,X1+X2=-2,
':B(Xi+X2,n)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上,
."=2(-2+1)2+3=5,
故答案为5.
【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点,根与系数的关系,求出町+必=-2是解本题
的关键.
12.【分析】直接根据中位数的定义求解.
【解答】解:将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,
84+86
所以这六位同学成绩的中位数是2=85,
故答案为:85.
【点评】本题考查了中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的
顺序进行排序.
13.【分析】连接CM.根据反比例函数的对称性可得。B=OC,^S^OAB^S^QAC^2
S&4BC=4.求出直线y=x+2与y轴交点。的坐标.设/(a,a+2),B(b,6+2),贝忆(-b,-
6-2),根据S4Q4B=4,得出。-6=4①.根据S4Q4C=4,得出-a-6=2
②,①与②联立,求出a、6的值,即可求解.
【解答】解:如图,连接04.
由题意,可得O8=OC,
:•S△OAB=S/\OAC=2s△/BC=4-
设直线y=x+2与y轴交于点。,则。(0,2),
设/(a,a+2),B(6,b+2),贝忆(-6,-6-2),
••・$△0/8=2X2X(a-b)=4,
.,.a-6=4①.
过N点作轴于点、M,过C点作CNLx轴于点N,
_1_
贝12k,
.,•SZ\O4C="Q4M+S梯形/加vc_%0CV=S梯形/AWC=4,
:.2(-b-2+a+2)c-b-a)=4,
将①代入,得
~a~b—2(2),
①+②,得-26=6,b=-3,
①-②,得2a=2,a—l,
:.A(1,3),
.•.左=1X3=3.
故答案为3.
y,
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,反比例函数图象
上点的坐标特征,三角形的面积,待定系数法求函数的解析式等知识,综合性较强,难度适中
.根据反比例函数的对称性得出02=0c是解题的突破口.
14.【分析】(1)作BHLDP于H点,设小正方形的边长为1,根据勾股定理可计算出CD=V
2A/5
,AB=巡,再根据三角形面积公式可计算出。以=飞一
_22点
,由2C〃4D得到△4P0S/\APC,利用相似比得到PD=2PC,所以尸。=3CD=3
2脏
,接着在Rt△尸EC中,根据勾股定理计算出尸8=不二最后利用正切的定义求解.
(2)类比(1)的解题过程,即可解答.
【解答】解:作。尸于〃点,如图,
(1图)
设小正方形的边长为1,贝〃。=2,
在中,cr)=712+l2=V2,
在RtZ\48C中,AB=42,12=遥,
2DH'AB=2AD'BD,
2脏
:.DH=5,
,JAD//BC,
.,.△APDsABPC,
DP_AD_2
.•存而1
即。尸=2尸C,
_22A/2
:.PD=3CD=3,
-2-
在RtZXPHD中,VPD2-DH2=15,
PH
;.tan/BPD=PH=3.
n+1
如果是〃个边长为1的正方形组成的"义1格点图,那么tan/AP£>=nT.
n+1
故答案为:3,n-l.
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键
准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.
15.【分析】若以。为圆心,以E
为半径的圆在运动过程中与△N8C的边第二次相切,即为当点。在NC上,且和8c边相切的情况
.作O'Z)_LBC于。,则O'D=M
,利用解直角三角形的知识,进一步求得O'C=2,从而求得04的长,进一步求得运动时间.
【解答】解:根据题意,则作O'D_LBC于D,
则。D=^3,
在直角三角形。'CD中,NC=60°,O'D=M,
:.O'C=2,
:.O'/=6-2=4,
/.以。为圆心、、行为半径的圆在运动过程中与△NBC的边第二次相切时是出发后第4秒.
故答案为:4.
【点评】本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用,能够正确分析出以。为圆心、V3
为半径的圆在运动过程中与△NBC的边第二次相切时的位置是解此题的关键,此题是一道中档题
目,难度适中.
16.【分析】仔细观察顶点。经过的路线可得,顶点。经过的路线可以分为三段,分别求出三段的
长,再求出其和即可.
【解答】解:顶点。经过的路线可以分为三段,当弧13切直线/于点2时,有直线/,此时。
点绕不动点3转过了90°;
第二段:直线/到0/,直线/,。点绕动点转动,而这一过程中弧42始终是切于直线/的,所
以。与转动点的连线始终,直线/,所以。点在水平运动,此时。点经过的路线长=8,=43的弧
长
第三段:ON,直线/到。点落在直线/上,。点绕不动点N转过了90°
所以,。点经过的路线总长5=豆+耳1+为=%.
4_
故答案为乱.
【点评】本题关键是理解顶点。经过的路线可得,则顶点。经过的路线总长为三个扇形的弧长.
三.解答题(共8小题,满分20分)
17.【分析】原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果
,把%与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=x?-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2-2x2-7xy,
当无=5,y=5时,原式=50-7=43.
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【分析】先求出不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点
用空心”的原则将解集在数轴上表示出来.
【解答】解:3x+13-x>17,
2x>4,
.,.x>2;
把不等式的解集在数轴上表示为:
----------------o----------->
-101234.
【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2
向右画;<,W向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的
线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集
时”》”,“W”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
19.【分析】(1)根据勾股定理求解可得;
(2)△48C向右平移2个单位,则点向右平移两个单位,据此写出点的坐标;
(3)画出旋转图形后,直接写出/点对应点小的坐标;
(4)由平移的定义可得.
【解答】解:(1)/C的长为江+3^=屈,
故答案为:VTo;
(2)•.•点/坐标为(-1,2),
,向右平移2个单位后得到(1,2),
故答案为:(1,2);
(4)点,到H所画过痕迹的长为2,
故答案为:2.
【点评】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的
关键.
20.【分析】(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.
90
(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6^360
=24(件),C班作品的件数为:24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;
(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;
(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情
况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.
故答案为:抽样调查.
90
(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6+5而=24件,
C班有24-(4+6+4)=10件,
补全条形图如图所示,
作品(件)
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°X24=150°;
故答案为:150°;
24
(3)•.•平均每个班-r=6件,
:.估计全校共征集作品6X30=180件.
男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1
:共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,
82_
.••恰好选取的两名学生性别相同的概率为由=T
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.
21.【分析】如果设甲商品原来的单价是x元,乙商品原来的单价是y元,那么根据“甲、乙两种商
品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%,乙商品提价40%,调
价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”,可得出方程为x(1-10%)+7(1+
40%)=100(1+20%).
【解答】解:设甲种商品原来的单价是X元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得
x+y=100
,,x(l-10%)+y(l+40%)=100(l+20%^
(x=40
解得:ly=60.
答:甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住
题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
22.【分析】(1)连接0。,由所为。。的切线,利用切线的性质得到与所垂直,利用同圆的
半径相等和等边对等角得到由与平行线中的一条直线垂直,与另一条也垂直,即可得
证;
(2)如图2,连接。。,过。作。GLN8于G,先根据勾股定理求所=8,根据三角函数tan/F=
AE0D639x
EF=DF=84,设OD=3x,DF—4x,则。尸=5x,表示/G=5,根据/E=6,列方程3x+
9x
一二=6,可得x的值,计算BE的长.
【解答】证明:(1)如图1,连接。。,…(1分)
•:OC=OD,
:./ODC=/OCD,
y^':AB=AC,
:./OCD=/B,
:.ZODC=ZB,
C.OD//AB,…
是。。的切线,是。。的半径,
C.ODLEF,
J.ABLEF;…
(2)如图2,连接。D,过。作。G_L/2于G,
口△/£尸中,:AE=6,AF=W,
:.EF=8,…(5分)
AEQD63
tanZF=EF=DF=84,
设OO=3x,DF=4x,则OF=5x,
.,.OA=OC=3x,FC—lx,
,JOG//EF,
:.ZAOG=NF,
AG_AE
.".smZAOG—smZF=AOAF,
AG=63_
3x10=5,
9x
.,.AG=5,(8分)
:四边形皮>OG为矩形,
:.EG=OD=3x,
":AE=6,
9x
••3x+5=z6,
5_
x=4,
_5_3
:.BE=AB-AE=AC-AE=6x-6=6X4-6=2.…
【点评】此题考查了切线的性质,勾股定理,平行线的判定与性质,锐角三角函数定义,以及
等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
23.【分析】(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=l,然后根据函
数图象的增减性进行解题;
(3)根据已知条件可以求得点C的坐标是(3,2),所以根据点/、C的坐标来求直线NC的函数
关系式.
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