一轮复习独家反比例函数题型总结

一轮复习独家反比例函数题型总结1.反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义：过反比例函数图像上任意一点P作x轴,y轴的垂线PM，PN，垂足为M，N则矩形PMON的面积为S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|一、选择题1.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图42.下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（）3.双曲线C1：y=-（k≠0）和C2：y=-的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB上x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（）A．3 B．5 C．-3 D．-54.如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=-（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3C．4 D．55.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A．越来越小 B．越来越大C．不变 D．先变大后变小6.如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y=(x＞0)的图象向上平移一个单位长度，得到y=+1(x＞0)的图象．若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2C． D．37.如图是反比例函数y=和y=（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中不正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2 D．38.如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4C．-2 D．-49.如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12 B．6C．-12 D．810.如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5C．2 D．无法确定11.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x轴正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y＝的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．16 B．20C．24 D．2812.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，连接AC，过点C作CE⊥AC，交x轴负半轴于点E，连接BE，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象经过CE上的两点C、D，且CD=DE，△BCE的面积为15，则k的值是（）A．-15 B．-10C．- D．-5二、填空题13.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=__________.14.如图，在反比例函数y＝的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD=3OC，则△OBD的面积为___________.15.如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为___________.16.如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________.17.如图，函数y=（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为_________.18.如图，已知点A，B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k=________.19.如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数y=的图象，且S矩形ABCD=5，则k=___________.20.在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD=BC，则b的值为___________.三、解答题21.如图，A、B是双曲线y=（x＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．22.如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．24.如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．25.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k的值；（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．26.反比例函数y=在一象限上有两点A、B．（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴。函数y=的图象过P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．28.（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=.（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．29.如图，P是反比例函数y=（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S△OPM=3．（1）求k的值；（2）若直线y=ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．反比例函数综合拔高反比例函数的面积问题1.已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E.（1）求证：点E是BC中点；（2）用含k的代数式表达图中四个三角形的面积.2.已知，如图，双曲线（x＞0）经过矩形ODEC的边DE的中点A（4，2），交EC于点B.求△AOB的面积.3.函数和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴交的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP.其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④反比例函数的基础训练一、选择题1、下列函数：①，②，③，④，y是x的反比例函数的个数有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系3、（2021秋•莱阳市期末）下列四个表格表示的变量关系中，变量是的反比例函数的是A． B．C． D．4、（2021·江苏八年级期末）若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）A． B．小于的任意实数 C． D．不能确定5、（2021·山东八年级期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．点（－2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．它的图象经过原点 D．当x＞0时，y随x的增大而增大6、已知，则函数和的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）A.B．C． D．7、小明在画函数（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是（）x…0.511.522.533.5456…y…6321…A．（1，6） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，1）8、（2019·河南兰考·八年级期中）若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是(

)A． B． C． D．9、已知点，，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是A． B． C． D．10、反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、（2021·四川八年级期中）函数与（m≠0）在同一平直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．反比例函数的性质1．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定2．点（3，4）在反比例函数y＝的图象上，则在此图象上的是点（）A．（3，﹣4） B．（﹣1，﹣12） C．（﹣1，12） D．（﹣3，4）3．若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣64．如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上一点E，D在x轴上，点E的纵坐标为1，若∠ODE＝120°，△ODE的面积是，则k的值是．5.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（﹣2，n）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．6．若点（2，3）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）7．如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），那么另一个交点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）8．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为．10．已知如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝x+3的图象交于点A（1，n），点B（m，﹣1）．（1）求m，n的值； （2）求△OAB的面积；（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．11．如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝10，则k的值为（）

12．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P．若OP＝，则k的值为（）

13.如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4．（1）填空：点B的坐标是；点D的坐标是；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．15．已知反比例函数y＝，下列结论错误的是（）A．图象在第二、四象限内 B．在每个象限内，y随x的增大而增大 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x＞0时，y＜016如图，A，B是反比例函数y＝﹣图象上关于原点对称的两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为．四、反比例函数几何意义较难题整理1.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A．越来越小 B．越来越大C．不变 D．先变大后变小2.如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=-（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（） 3.如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．4.如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（） 6.如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y=(x＞0)的图象向上平移一个单位长度，得到y=+1(x＞0)的图象．若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，则图中阴影部分的面积为（）7.如图是反比例函数y=和y=（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中不正确结论的个数是（）8如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，连接AC，过点C作CE⊥AC，交x轴负半轴于点E，连接BE，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象经过CE上的两点C、D，且CD=DE，△BCE的面积为15，则k的值是（）9..如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=__________.3.反比例函数补充重难点题型题型一：反比例函数和正方形综合题型二：反比例函数与一次函数综合题型三：反比例函数综合4.江苏省（苏南）好题整理1.（2022秋·河南平顶山·九年级校考期中）阅读理解：已知，对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立，此时取得代数式a+b(1)若a>0，当且仅当a=______时，a+12)①如图13—1，已知点P为双曲线y=6xx>0上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，四边形OAPB②如图13—2，已知点Q是双曲线y=8xx>0上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内是否存在一点C，使得以O、P、Q、C2.（2022秋·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC＝3(1)若点C在反比例函数y=kx(2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，取OB的中点M，将线段OM沿着y轴上下移动，线段OM的对应线