初中数学培优试卷四

PAGEPAGE1数学模拟试题四一、选择题：ABCEFO（第2题）1.已知关于x的方程mx+2=2(mABCEFO（第2题）A.10或B.10或-c.-10或D.-10或2.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于()A.12B.16C.D.3.在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）ADBCKEFGA.ADBCKEFG4.定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm5.若实数满足等式之值为（）A．B．C．D．6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC到点P，使得△PAB与△PCA相似.则PC的长是().A.7B.8C.9D.10●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)7.设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)第8题图A.5B.4第8题图8.如图，矩形草坪中，．现需要修一条由两个扇环构成的便道，扇环的圆心分别是．若便道的宽为，则这条便道的面积大约是（）（精确到）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9.如图，S△AFG＝5a，S△ACG＝4a，S△BFG=7a，则S△AEG＝()．A.aB.ac.aD.a10.甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次.则第四次仍传回到甲的概率是().A.B.C.D.二、填空题：1.已知x为实数,且,那么的值为。2.用1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的概率是。3.如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a2＝a1＋a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为___________.4．（2008年湖北省荆州市）关于的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．6.如图2，中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则________________.7．若为（n是任意正整数）的各位数字之和，如，，则；记，，…，，k是正整数，则.8．为了给一本书的各页标上页码，排版人员一共打击了3289个数码，则这本书的页数是_________页。三、解答题：19.求关于χ的方程的所有解的和。CABDOE20.如图，延长⊙O的半径OACABDOEDE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=∠OAC.21.已知：关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值22.如图1，在正方形的边上取一点（不与端点重合），以为一边作正方形，连结，观察图形，有如下三个结论成立：①；②；③． 如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为（）．（1）旋转后，上述三个结论仍然成立的有哪些？写出仍然成立的结论，并证明；（2）若正方形的边长为，旋转时，正方形的边与交于点，若，请直接写出旋转角的度数．AABCDEFPCABDPEFDCBA第22题图1第22题图2备用图23.如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)