江苏省南京市2024年中考数学押题试卷含解析

【中考猜想】江苏省南京市2024年中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450，八450450

x-50xxx-50

，450___4__5__0____2___4__5__0___-4502

xx+503x-50x3

2.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=1+5

x=y-5

1u

广y+52x=y-52x-y+5

3.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=8（x<0）

的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（

4.如图，直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

5.下列说法中，正确的是（

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

6.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=£的图像经过点E,则k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

7.如图所示，Z£=ZF=90,ZB^ZC,AE=AF,结论:①EM=FN；②CD=DN；®ZFAN=ZEAM；

④AACN合AABM,其中正确的是有()

D.4个

9.某机构调查显示，深圳市2()万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有1600()人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为()

A.1.6xlO4AB.1.6xl05AC.0.16x105人D.16x103人

10.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC(NA=60。)按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为

()

a

R”

A.105°B.110°C.115°D.120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

X>—1

11.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是.

x<m

12.分解因式：3aX2-3ay2=.

13.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形.....如此继续下去，结果如下表：则所=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234•・・n

正三角形个数・・・

471013an

14.如图，将AAbC绕点A逆时针旋转100。，得到A4OE.若点O在线段8c的延长线上，则E>8的大小为.

15.如图，A3是。。的直径，CZ）是。O的弦，ZBAD=60°,则NAC£）='

16.若A(-3,yi),B(-2,y2),C(1,ya)三点都在y=--的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是.(用"V"

X

号填空）

17.函数二右的自变量一的取值范围是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2也米处的点C出发，沿斜面坡度j=1：百

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据：sin370=-,cos37。*—,tan370~-.

554

4x-3y=11,①

19.(5分)解方程组《

2x+y=13.②

(8分)先化简再求值：(a-2ab-b-)+仁士,其中a=l+0,b=l-0.

20.

aa

21.(10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标;

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

22.(10分)如图，。。的直径O*与弦A8交于点E,。为。。外一点，CBLABfG是直线CO上一点，ZADG=

ZABD.

求证：AD*CE=DE»DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①NCDB=NCEB；

©AD//EC；

@ZDEC=ZADF,且NC0E=9O°.

23.（12分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1A3CD的对角线AC的垂直平分线所交AD于点尸，交

于点E,交AC于点。.求证：四边形AECE是菱形.

证明，：EF站AC的垂直平分线（巳妊）.

二四边形AECF是菱形（对角线互相看fl

平分的四边形是菱形）.

甜】

图2

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗？

请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

24.（14分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2

支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若

买x个笔记本需要八元，买x支钢笔需要y2元；求yi、y2关于x的函数解析式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：二45^0——45—02故选D.

x-50x3

2、A

【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二

元一次方程组.

【详解】

设索长为X尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：\1.

—X-y-5

[2'

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

3、B

【解析】

根据勾股定理得到OA=dW+42=5,根据菱形的性质得到43=04=5,A8〃x轴，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到结论.

【详解】

•.•点A的坐标为(-3,-4),

：.OA=dW+42=5,

•.•四边形AOC5是菱形，

.\AB=OA=5,轴，

：.B(-8,-4),

•.•点E是菱形A0C8的中心，

：.E(-4,-2),

"=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

4、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

.•.Z1=ZA=7O°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

.".ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

故选A.

5、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

6、D

【解析】

试题分析：过点E作EM1.OA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-1,OB=2,又TNAOB=90。，

________CGCB

.\AB=VOA2+OB-=V5,VAB//CD,；.NABO=NCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,:.——=-~■,

OBOA

VBC=AB=A/5,.,.CG=2A/5,VCD=AD=AB=V5,，DG=3逐，，DE=DG=3有，；.AE=4逐，VZBAD=90°,

.•.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,XVZEMA=90°,AAEAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

:.——=-----=------，BP—=-——•=--------,；.AM=8,EM=4,，AM=9,.,.E(9,4),，k=4x9=36；

ABOAOB7512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

7、C

【解析】

根据已知的条件，可由AAS判定AAEBg^AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【详解】

解：如图：

在AAEB^DAAFC中，有

NB=NC

<NE=NF=90°,

AE^AF

.♦.△AEBg△AFC；（AAS）

二NFAM=NEAN,

...NEAN-NMAN=NFAM-NMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

又：NE=NF=90。，AE=AF,

/.△EAM^AFAN；（ASA）

.••EM=FN；（故①正确）

由△AEBgZkAFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

.♦.△ACNg△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选c.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

8、B

【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

9、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6X104,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

,直线a〃b,

二ZAMO=Z2；

：NANM=N1,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

.•.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60o+55o=115°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-\<x<m,再确定\<m<2.

【详解】

x>-1

不等式组有2个整数解，

x<m

,其整数解有0、1这2个，

1</«<2.

故答案为：1<〃叱2.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

12、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

13、3n+l.

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

14、40°

【解析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.,.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

15、1

【解析】

连接8,根据圆周角定理可得.

【详解】

解：如图，连接80.

••,AB是。。的直径，

.,.ZADB=90°,

ZB=90°-Z.DAB=\°,

：.ZACD=ZB=1°,

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

16、ys<yi<yi

【解析】

根据反比例函数的性质kVO时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可.

【详解】

解：k=-l<0,

在每个象限，y随x的增大而增大，

V-3<-l<0,

/.0<yi<yi.

又

.•.y3Vo

•'•y3VyiVyi

故答案为：ya<yi<yi

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k>0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k<0时，在每个象限,

y随x的增大而增大是解题的关键.

17、二>1

【解析】

依题意可得二一二：二，解得二；，所以函数的自变量二的取值范围是二；

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、36+3.5

【解析】

延长ED交BC延长线于点F,贝IJNCFD=9O。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=26、DF=：CD=2,作EG_LAB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4百・tan37。可得答案.

【详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，

5CF

i出

VtanZ.DCF=i=—=，

V33

.,.ZDCF=30°,

VCD=4,

]/T

/.DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x2<2.=2J3,

22

:.BF=BC+CF=26+26=4G,

过点E作EG_LAB于点G,

贝！IGE=BF=4V3,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

XVZAED=37°,

AG=GEtanNAEG=4拒・tan37。，

则AB=AG+BG=4百•tan37°+3,5=36+3.5,

故旗杆AB的高度为(36+3.5)米.

考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题

x=5

19、

[y=3

【解析】

将②X3,再联立①②消未知数即可计算.

【详解】

解：

②x3得：6x+3y=39③

①+③得：10x=5()

x=5

把x=5代入③得10+3y=39

>=3

x=5

・•・方程组的解为.

U=3

【点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

20、原式=i=&

a+b

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

2-2ab+b2a

原式=一

一(4叫-a

a(a+Z?)(a-Z?)

a-b

a+b'

当3=14-5/2，b=l-V2时，

盾#1+A/2—1+V2/—

原式=------------；==V2•

1+V2+1-V2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

21、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系数法即可解题，

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边彩ABGE=S矩彩IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

...二次函数的图象的顶点为A(0,4),

，设二次函数表达式为y=ax2+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

...二次函数表达式y=-X2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(kr0),

缶=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得〈

-4k+b=0

k=l

解得,

'b=4

直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

设顶点E(m,m+4),

.••平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,

又；平移后的抛物线过点B(2,0),

•••将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合题意，舍去)，

...顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

•••四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GK_Lx轴于点K,过点E作EI_Ly轴于点I,直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),.,.点G(7,5),

，GK=5,OB=2,OK=7,

.•.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

AAI=9-4=5,EI=5,

/.EH=7-5=2,HG=9-5=4,

•*«S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9x2x4x5x5x2x4x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是

解题关键.

22、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线是。。的切线，若证AO・C£=

DE-DF,只要征得4AOFSADEC即可.在第一问中只能证得NEZ）C=NOAf=90。，所以在第二问中只要证得NOEC

=ZADF即可解答此题.

【详解】

⑴连接4尸，

•.,。尸是。。的直径，

：.ZDAF=90°,

：.ZF+ZADF=90°,

'：ZF=ZABD,ZADG=ZABD,

：.ZF=ZADG,

：.ZADF+ZADG=9d°

二直线C£＞是。O的切线

AZEDC=90°,

:.2EDC=NZMf=90。；

⑵选取①完成证明