2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第6课时 反比例（2）教学实录 北师大版

2023六年级数学下册四正比例与反比例第6课时反比例（2）教学实录北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课通过引导学生探索反比例关系的性质，巩固学生对反比例概念的理解，提高学生运用反比例知识解决实际问题的能力。教学过程中，注重联系生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。核心素养目标培养学生数学抽象思维，使学生能识别和理解反比例关系，发展学生逻辑推理能力。通过实际问题解决，提升学生数学建模和应用意识，增强学生的数据分析能力和解决现实问题的能力。同时，培养学生严谨的科学态度和合作学习的精神。重点难点及解决办法重点：反比例关系的性质及在实际问题中的应用。

难点：理解反比例关系中的变量变化规律，并能正确运用公式解决问题。

解决办法：

1.通过实例分析和直观演示，帮助学生理解反比例关系的本质。

2.设计阶梯式练习，从基础到提高，逐步突破难点。

3.引导学生通过小组讨论，共同探讨反比例关系在解决问题中的应用。

4.结合实际问题，让学生在实践中体会反比例关系的应用，增强理解。教学资源软硬件资源：电子白板、计算器、实物教具（如正方体、长方体等）

课程平台：学校网络教学平台

信息化资源：反比例关系动画演示视频、相关数学软件

教学手段：多媒体课件、实物展示、小组合作学习、课堂讨论教学流程（一）导入新课（用时5分钟）

1.结合生活实例，展示反比例关系的应用，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等，引导学生回顾正比例关系，引出反比例关系的概念。

2.提问：“你们能从这些实例中找到什么规律？”激发学生思考，为新课学习做铺垫。

3.引入本节课主题：“今天，我们一起来探究反比例关系的性质。”

（二）新课讲授（用时15分钟）

1.教师展示反比例关系的定义和性质，通过举例说明反比例关系中的变量变化规律。

2.学生跟随教师进行课堂练习，巩固反比例关系的性质。

3.教师引导学生分析反比例关系在解决问题中的应用，如求解比例系数、确定变量值等。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，巩固反比例关系的应用。

2.教师选取典型题目进行讲解，分析解题思路和步骤。

3.学生分组讨论，解决实际问题，如计算商品价格、计算行程等。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：如何判断两个量是否成反比例关系？

-举例：已知一辆汽车行驶的路程与时间成反比例关系，路程为120公里，时间为2小时，求汽车的速度。

-小组讨论：判断路程与时间是否成反比例关系，并计算汽车的速度。

2.举例回答：如何求解反比例关系中的比例系数？

-举例：已知xy=12，其中x和y成反比例关系，求比例系数。

-小组讨论：如何求解比例系数，并计算x和y的值。

3.举例回答：如何运用反比例关系解决实际问题？

-举例：已知一个水池的水量与抽水时间成反比例关系，水池容量为100立方米，求抽水时间为多少小时。

-小组讨论：如何运用反比例关系解决问题，并计算抽水时间。

（五）总结回顾（用时5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例关系的性质和应用。

2.强调反比例关系在解决问题中的重要性，鼓励学生在生活中发现和应用反比例关系。

3.布置课后作业，巩固所学知识。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解反比例关系的概念，区分正比例和反比例。

-学生能够识别和应用反比例关系在生活中的实例，如速度与时间、浓度与体积等。

-学生能够熟练运用反比例关系公式解决问题，如求解比例系数、确定变量值等。

2.能力提升：

-学生逻辑思维能力得到锻炼，能够通过分析实例和问题，推导出反比例关系的性质。

-学生解决问题的能力得到提升，能够运用反比例关系解决实际问题，如计算商品价格、行程等。

-学生数据分析能力得到加强，能够从数据中提取信息，运用反比例关系进行合理推断。

3.学习兴趣：

-学生对数学学科的兴趣得到激发，通过探究反比例关系，感受到数学与生活的紧密联系。

-学生在学习过程中体验到成功的喜悦，增强学习自信心。

-学生在小组讨论和合作学习中，培养团队协作精神和沟通能力。

4.价值观培养：

-学生在学习反比例关系的过程中，体会到数学的严谨性和科学性，培养严谨求实的科学态度。

-学生通过解决实际问题，认识到数学在生活中的广泛应用，树立正确的价值观。

-学生在合作学习中，学会尊重他人，培养集体主义精神。

5.综合应用：

-学生能够将反比例关系应用于其他学科，如物理、化学等，实现跨学科知识的融合。

-学生在课外活动中，运用反比例关系设计实验、解决问题，提高实践能力。

-学生在日常生活中，运用反比例关系分析现象，提高生活品质。内容逻辑关系①反比例关系的概念

-反比例关系定义：两个变量的乘积是一个常数，那么这两个变量就叫做成反比例的两个相关联的量。

-关键词：两个变量、乘积、常数、成反比例。

②反比例关系的性质

-性质一：两个变量成反比例，它们的比值（比例系数）是常数。

-关键词：比值、比例系数、常数。

-性质二：两个变量成反比例，一个变量增大，另一个变量减小，它们的乘积保持不变。

-关键词：增大、减小、乘积、不变。

③反比例关系在解决问题中的应用

-应用一：确定两个变量是否成反比例，通过观察它们的乘积是否为常数来判断。

-关键词：乘积、常数、判断。

-应用二：求解反比例关系中的未知量，通过比例系数和已知量来计算。

-关键词：未知量、比例系数、计算。

-应用三：利用反比例关系解决实际问题，如行程问题、浓度问题等。

-关键词：实际问题、行程问题、浓度问题。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调反比例关系的定义和性质。

-定义：两个变量的乘积是一个常数，这两个变量成反比例。

-性质：比值（比例系数）是常数，一个变量增大，另一个变量减小，乘积保持不变。

2.总结反比例关系在解决问题中的应用，包括判断两个量是否成反比例、求解未知量和解决实际问题。

-应用一：通过观察乘积是否为常数来判断两个量是否成反比例。

-应用二：利用比例系数和已知量计算未知量。

-应用三：将反比例关系应用于行程问题、浓度问题等实际问题。

3.强调反比例关系在实际生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现和应用反比例关系。

当堂检测：

1.选择题：

-如果x和y成反比例，且xy=15，那么当x=3时，y的值是多少？

A.5B.15C.45D.3

2.填空题：

-已知x和y成反比例，且x=4时，y=6，求比例系数k。

3.解答题：

-一个长方形的面积是240平方厘米，如果长是宽的3倍，求长方形的长和宽。

4.应用题：

-一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，行驶了多少公里？

5.判断题：

-两个变量的乘积为0，它们一定成反比例。

检测目的：

-检查学生对反比例关系定义和性质的理解程度。

-验证学生能否运用反比例关系解决问题。

-了解学生对反比例关系在实际生活中的应用能力。教学反思与总结教学反思：

1.教学方法方面，我采用了实例分析法、小组讨论法和实际问题解决法。通过实例分析，让学生直观地理解反比例关系的概念；通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力；通过实际问题解决，提高学生的应用能力。这些方法都收到了较好的效果，但我也发现了一些问题，比如在实例分析时，部分学生对实例的理解不够深入，需要我在今后的教学中加强对实例的讲解和引导。

2.教学策略方面，我注重了学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动。在讲解反比例关系性质时，我让学生自己总结规律，提高了他们的归纳能力。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对于新知识的接受速度较慢，需要我在今后的教学中适当调整教学节奏，确保每个学生都能跟上进度。

3.教学管理方面，我注重课堂纪律，要求学生保持安静，积极参与课堂活动。但在实际教学中，我发现部分学生存在注意力不集中的现象，需要我在今后的教学中加强课堂管理，提高学生的学习效率。

教学总结：

1.在知识方面，学生对反比例关系的概念、性质和应用有了较为全面的理解，能够运用所学知识解决实际问题。

2.在技能方面，学生的数学运算能力和逻辑思维能力得到了锻炼，能够熟练运用反比例关系公式进行计算。

3.在情感态度方面，学生对数学学科的兴趣得到了提高，愿意主动探索数学问题，培养了良好的学习习惯。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在教学方法上，我将结合学生的实际情况，优化教学设计，提高教学效果。

2.在教学策略上，我将加强对学生的个别辅导，关注学生的学习进度，确保每个学生都能跟上教学节奏。

3.在教学管理上，我将加强课堂纪律，提高学生的学习效率，营造良好的学习氛围。典型例题讲解1.例题：

已知x和y成反比例，且x=5时，y=3，求比例系数k。

解答：

由反比例关系可知，x和y的乘积为常数，即xy=k。

将x=5，y=3代入，得5*3=k，解得k=15。

所以，比例系数k=15。

2.例题：

一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，行驶了4小时后，行驶了多少公里？

解答：

行驶距离与时间成反比例，即速度=行驶距离/时间。

已知速度为80公里/小时，时间为4小时，求行驶距离。

行驶距离=速度*时间=80公里/小时*4小时=320公里。

所以，汽车行驶了320公里。

3.例题：

一桶水的浓度为4%，如果需要10升水，需要加入多少升纯水？

解答：

浓度=溶质质量/溶液体积，其中溶质质量=溶液体积*浓度。

设加入的纯水体积为x升，则溶液总体积为10+x升。

溶质质量=10升*4%=0.4升。

0.4升=（10+x升）*4%，解得x=2.5升。

所以，需要加入2.5升纯水。

4.例题：

一个正方形的周长是16厘米，求它的面积。

解答：

正方形的周长=4*边长，已知周长为16厘米，求边长。

边长=16厘米/4=4厘米。

正方形的面积=边长*边长=4厘米*4厘米=16平方厘米。

所以，正方形的面积是16平方厘米。