数学圆法巧解磁场中的临界问题（解析版）-2024年高考物理答题技巧

画◎问题

同用技西

1.“放缩圆”法

速度方向一粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒

定，大小不同子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

XXXXXX

适用如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度。越P'

XXXX

/'、、7、

条件轨迹圆圆心大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁X/X”於、、x、X

义\丧《/沁X

共线场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线

xX关

PP上

XXXXXX

界定以入射点P为定点，圆心位于PP,直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件，这种方

方法法称为“放缩圆”法

血］1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域,下列判

断正确的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXX

A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线不一定重合

D.电子的速率不同,它们在磁场中运动时间一定不相同

【答案】BC

【解析】由t知,电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的

时间越长，其轨迹线所对应的圆心角。越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长S=T8,运

动时间越长，61越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确.由周期公式T=2臂知，电

qB

子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间

相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5,它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由丁=

笔可知它们的速率不同，故。正确，D错误.

qB

2.“旋转圆”法

适用速度大粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强

条件小一磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射

入初速度为W，则圆周运动半径为&=吗。如图所示

qB

定，方

向不同

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P

轨迹圆圆心共圆为圆心、半径R=喟的圆上

qB

界定将半径为△=7的圆以入射点为圆心进行旋转'从而探索粒子的临界条件'这种方

方法法称为“旋转圆”法

吼2如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟沙轴相切于坐标原点o。

。点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为n的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半

径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为机、电荷量为g,不考虑带电粒子的重力。

/‘'Xx''

‘XXXX：

0-------------------

'、XXXX/x

''、XX/

（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；

（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

【答案】（1）见解析（2）60°

【解析】（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得

Bqv=Tn—，贝"r=三包。

rBq

（2）粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆

的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，通过“动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧，对于劣

弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场

直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，sin"ax=旦=[,即pmax=60°o

1r1

3.“平移圆”法

吼且如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d,NB=

现垂直AB边射入一群质量均为TYI、电荷量均为外速度大小均为n（未知）的带正电粒子，已知垂直

0

AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为3而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为日出不计粒子

重力）。则下列说法正确的是（）

•••

BK

AK

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为普

C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为言d

D.粒子进入磁场时的速度大小为上部

【答案】ABC

【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是［丁，即为力

=二丁，则得周期为7=4力，故4正确；由7=4%，五=笔，7=生旦得，3=2薯=等，故口正确；运

4qBvqT2qt

动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,根据几何关系有Rsin4+一忆=d,解得RM—,

6sin强5

0

故。正确；根据粒子在磁场中运动的速度为。=等■，周期为7=4%,半径7?=3*联立可得n=%，故

155t

。错误。

A

题目F如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带

电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为％，这些粒子在磁场边

界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为n2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重

力及带电粒子之间的相互作用。则0：%为（）

【答案】。

【详解】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由

2

巨V

qvB—m—

可知

mv

Ro=F

qB

即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同O

若粒子运动的速度大小为％，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点“离P点最远时，则

MP=2R]

同样，若粒子运动的速度大小为&2,粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则

NP=2R2

由几何关系可知

R_R

R-2=Reos30°=~^~R

故选。。

题目可一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，2为半圆，ac、

bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为小、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c

点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒

子,其运动时间为()

：bd

A77ml口57m2「4nm

D•市

，6qB，3qB

【答案】。

【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动

2

T-q>Bv=m-v----r,riT=2T-U-T---

rv

可得粒子在磁场中的周期

2Km

T=

qB

粒子在磁场中运动的时间

_£_.7=如

2兀qB

则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问

题，

粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。

当半径rW0.5五和T>L5A时,粒子分别仄ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周

期。

当O.SRVrCL5A时，粒子从半圆边界射出，轨迹如图

：bd

粒子要想圆心角最大，则可知需要让/oce越大越好，因此Zoce最大即为ce和半圆磁场边界相切，则根据

几何关系可得此时Z-Oce—30°,因此可知此时恰好a点即为粒子做圆周运动的圆心，此时有Zace=Zcea

=30°

n兀4

，=兀+W=-7U

Jo

粒子运动最长时间为

nQ7T

2兀Tn_47rm

t=—X

2兀2兀qB3qB'

故选。。

题目可真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平

行,其横截面如图所示。一速率为。的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为“，电荷量为e,

忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

A3m/u「3TTW

,2ae•ae5ae

【答案】。

【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力

巨v2

ebv=m—

r

则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为

cB-m-v---

er

即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为为了使电子的运动被

限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示

4点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，AB.LOB,NABO为

直角三角形，则由几何关系可得

222

(3a-rmax)=r+a

解得

_4

『max一二TO

解得磁场的磁感应强度最小值

口____mv_3mv

"min--------一

ermax4ae

故选。。

题目④直线和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线0M上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为

B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m■，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为n的速度从

上的某点向左上方射入磁场，速度与。加成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个

交点，并从上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点。的距离为()

*mV口V5nw「2nwn4m/v

•2^B,qBOqB,~qB

【答案】。

【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为

rm-v----

qB

轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示,由几何知识得CO'D为一直线

OD=CD

sin30°

CD=2r

解得

4nw

OD=

故选。。

题目回利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板上W上方的感应强度大小为B、方

向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为一群质量为恒、电荷

为q,具有不同素的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板进入磁场,对于能够从宽度d的缝射出的粒子,下

列说法正确的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为qB呼+L)

2m

C.保持d和乙不变，增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和B不变，增大"射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

【答案】

【详解】粒子向右偏转，根据左手定则知，粒子带负电.故A错误.粒子在磁场中运动的最大半径为/ax=

吟且，根据半径公式/=吗得，粒子的最大速度加好=必”=也誓旦.故B正确.粒子在磁

77=

场中偏转的最小半径为rmjn=与,根据半径公式r=管得,粒子的最小速度frainW—，则最大速度和最

2qB2m

小速度之差An=萼双，保持d和乙不变，增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大.保持d和B

2m

不变，增大L,射出粒子的最大速度和最小速度之差不变.故。正确，。错误.故选BC.

［题目回如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板垂直于纸面，在纸面内的长度

L=9.1cm,中点。与S间的距离d=4.55cm,MN与S。直线的夹角为。，板所在平面有电子源的一侧区

域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度5=2.0x1(T4T,电子质量?n=9.1xICT2kg,电荷量e

=—1.6x10-19。,不计电子重力.电子源发射速度o=1.6xl()6m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置

的区域的长度为，，则

B

A.3=90°时，Z=9.1cmB.8=60°时，Z=9.1cm

C.3=45°时，Z=4.55cmD.。=30°时，Z=4.55cm

【答案】AD

【详解】解：由洛仑兹力充当向心力可得；

2

v

Bqv=mR

9.1X10-31x16X1。6

------d-1Q

解得：R=Bq=2X10XI.6X10=0.0455m=4.55cm;

所有粒子的圆心组成以S为圆心，兄为半径的圆：电子出现的区域为以S为圆心，以9.1cm半径的圆形区

域内，如图中大圆所示；

故当（9=90°时，纸板1W均在该区域内，故Z=9.1cm;当（9=30°时，Z=4.55cm;故AD正确，BC错误；

故选AO.

题目刁在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域,磁感应强度大小为方向垂直于xOy平面

指向纸面外,该区域的圆心坐标为（0刀），如图所示。有一个负离子从点（日,0）沿沙轴正向射入第1象限,

若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为T,则下列说法正确的是（）

A.若负离子在磁场中运动的半径为与，则负离子能够经过磁场圆心坐标

B.若负离子在磁场中运动的半径为2R,则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远

C.若负离子能够过磁场圆心坐标,则负离子在磁场中运动的时间为善

D.若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间看

【答案】

R

~2

【详解】I“I7”

AC.若负离子能够过磁场圆心坐标（如图），负离子在磁场中运动的半径为R,负离子在磁场中运动的圆弧

等于完整圆弧的白，所以负离子在磁场中运动的时间t=选项A错误，。正确。

BD.若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，如图，以为圆形磁场区域的一条直径，负离子在

磁场中运动的半径为2R,负离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的《，所以负离子在磁场中运动的时

间t选项B正确，。错误。

0

故选

题目区如题图，直角三角形ABO区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为为

一群比荷为&的带负电粒子以相同速度从。点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从

6m

4B边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为?帆在磁场中运动时间最长的粒子所用

5

时间为2后则（）

A.磁感应强度大小为黑B.粒子运动的轨道半径为

C.粒子射入磁场的速度大小为皂察D.粒子在磁场中扫过的面积为：遮｝3兀）,

【答案】ACD

【详解】A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,垂直4。边射出的粒子在磁场中运动的时间是十T,由

1rp_21mlv1_6,

解得

B—5兀？7z

120to

故A正确；

B.设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为。，则有

得

昨.

画出该粒子的运动轨迹如图

设轨道半径为R,由几何知识得

可得

7

故B错误；

C.粒子射入磁场的速度大小为

_qBR_3乘id

m42t0

故。正确；

D.射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为

S=；.由+R.*30。=(6.*)F

449

故D正确。

故选ACD。

题目可如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,半圆的左边

垂直c轴放置一粒子发射装置，在-R<g<R的区间内各处均沿立轴正方向同时发射出一个带正电粒子,

粒子质量均为小、电荷量均为外初速度均为%粒子重力以及粒子之间的相互作用忽略不计,所有粒子均能

穿过磁场到达沙轴，其中最后到达？/轴的粒子比最先到达沙轴的粒子晚工时间，则()

10

A.粒子到达"轴的位置一定各不相同B.磁场区域半径R应满足RW吗

qB

C.从x轴入射的粒子最先到达V轴D.Ay组一旦，其中，角的弧度值sin。=遮

qBvmv

【卷案】BD

【详解】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示

粒

子

发

射

装

置

夕=±&的粒子直接沿直线做匀速运动到达沙轴，其它粒子在磁场中发生偏转

A.由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在夕=7?的位置上，所以粒子到达沙轴的位置不是各不相同的,

故A错误；

B.以沿;r轴射入的粒子为例

mv....

r=——<R

qB

则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求

所有粒子才能穿过磁场到达沙轴，故B正确；

C.从2轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达沙轴，而9=±_R的粒子直接沿直线

做匀速运动到达g轴，时间最短,故C错误；

D.从/轴入射的粒子运动时间为

,_92nm_3m

l五.qB—淳

y=±R的粒子直接沿直线做勺速运动到达g轴，时间最短

所以

,9mR

△At=-----

qbv

其中角度个为从t轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有

a=a

贝小有

sin蚱sina=^=幽

Vmv

故。正确。

故选BD。

随目包如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，。为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆

面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场）,磁感应强度大小为B,一质量为机、电荷量为—q（q>0）的粒子

由大圆上的A点以速率期=遮沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

m

47

女X父

xx\

:X

\xXXX/

'、、/x4/

A.带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为s=与湿

o

B.经过时间t=⑶+产-，粒子第1次回到人点

qB

C.运动路程S=（20无+573）7?时,粒子第5次回到A点

D.粒子不可能回到A点

【答案】

【详解】依题意，可作出粒子的运动轨迹如图所示

A.依题意，可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,带电粒子从4点出发第一次到达小圆边界上

时，由几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°,则粒子运动的路程为

12

s=--X2KR=--KR

oo

故A正确；

B.粒子第1次回到A点，由几何知识可得粒子在磁场运动的总时间为

在无磁场区域运动的总时间为

,=~Lov2J?cos30°3V3m

t—3x——=3x-------------=--------

2vvqB

则粒子第1次回到4点运动的时间为

(4兀+3V3)m

t=力i+%2=---------£--------

qB

故B正确；

C.由几何知识，可得粒子第一次回到A点运动路程

s=3x--x2nR+3L=(4兀+3A/3)7?

0o

则粒子第5次回到A点时，运动的总路程为

s—5so=(20兀+15^3)7?

故。错误；

D.由以上选项分析可知，粒子能回到A点，故。错误。

故选ABo

题目兀如图所示，直角三角形ABC区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为3的匀强磁场。

乙4=30°,=在人点有一个粒子源，可以沿AB方向发射速度大小不同的带正电的粒子。已知粒子

的比荷均为机不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是()

A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变小

B.随着速度的增大,粒子射出磁场区域时速度的偏向角越大

C.从AC边射出的粒子的最大速度为罕上L8

D.从AC边射出的粒子，在磁场中的运动时间为—

【答案】CD

【详解】粒子在磁场中做圆周运动，从4。边射出的粒子轨迹如图所示

13

则射出磁场时速度的偏向角都相等为60°,故B错误；

C.从。点射出的粒子速度最大，由几何关系知，粒子运动的半径

R=^Y-L

由

Dmv

RRm

得，最大速度为

%=?7kLB

选项。正确；

AD.从AC边射出的粒子的圆心角为60°,在磁场中的运动时间为

,_60°丁一1x2Km=兀

-3607'FqB_3fcB

则随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间不变，故力错误，。正确。

故选CD。

题目亘如图所示,在匀强磁场中附加另一匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴

OO与SS'垂直.a、b、C三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速

度方向与SS'垂直，a、c的速度方向与6的速度方向间的夹角分别为a、6,且a>0.三个质子经过附加磁

场区域后能到达同一点S',则下列说法中正确的有

附加磁场区域,

A.三个质子从S运动到S'的时间相等

B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO'轴上

C.若撤去附加磁场,a到达SS'连线上的位置距S点最近

D.附加磁场方向与原磁场方向相同

【答案】CD

【详解】本题考查带电粒子在磁场中的运动.由题中图形可知a、6、c三个轨迹的长度是不同的，而三种情

况下粒子的运动速率相同，所以三个质子从S运动到$所用时间不等，4项错误;在没有附加磁场的情况

下，粒子运动的轨迹可以用右图来描绘，其中a>£,很明显的看出它们的圆心不同时在OO,上，B项错误;

随着与垂直SS,运动方向夹角的增大，距离S点位置越近，因此撤去附加磁场后，a到达SS,连线上的位置

距S点位置最近，。项正确；质子要想全部聚集在S，点，必须使得质子在原磁场中向右下方弯曲，根据左手

定则，可以判定附加磁场方向与原磁场方向相同，。项正确.

题目包如图,坐标原点。有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正粒子

（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（O,R）,半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀

强磁场，磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R,平行于夕轴的光屏，其中心位于（2R,R）。已知初速度

沿沙轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上，则（）

A.粒子速度大小为遮

m

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为等若

3qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与c轴夹角满足45°<6W135°

【答案】47

【详解】4.由题意，初速度沿夕轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有

15

qBv—m—

r

mv□

r-----=R

解得

BqR

v—

m

A正确;

B.由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为

2凡并不会垂直打在光屏上，B错误；

C.如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为日兀

V

X

根据周期公式

V

可得

2兀

+_3rri_1rrt_27rm

一五,一丁-3Bqi

。正确；

D.粒子初速度方向与力轴夹角为夕时，若能打在光屏下端，如图

X

由几何关系可得圆心角

<9=60°

即初速度与rc轴夹角为

%=60°

同理,粒子打在光屏上端时（图同B）,初速度与立轴夹角为

名=120°

O错误。

故选47。

目亘某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、

磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、

c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，6束中的离子在

磁场中沿半径为A的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘。点。已

知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均

为小、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。

（1）求离子速度。的大小及c束中的离子射出磁场边界8G时与H点的距离s；

（2）求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离Lmax；

（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离L

的关系。

E尸

「•••・

B

b

Hw

C--------D

【答案】⑴。=犯竺，0.8凡⑵乙皿=二金；（3）当0<乙4多7?时：E=2.6NgBR;当当AVL40.4R时:

m151515

E=1.8NqBR;当L>OAR时：E=NqBR

【详解】（1）离子在磁场中做圆周运动

2

qvB=mv

R

得粒子的速度大小

qBR

v=------

m

令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界边的。点射出，则由几何关系可得

OH=0.67?,s=HQ=y/B?—（0.6J?）2=0.87?

（2）a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为，，由几何关系可

得

HO'=aH—R=0.6/?

c=｛梵一HO"=0.8R

即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为£、a,由几何关系可得

a=B

探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的。点时,探测板与边界的距离最大，

tana=R—-s....=O-H---