教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷32

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷32一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列函数中，自变量x的取值范围为x<1的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A项，x的取值范围是x≠l；B项，x的取值范围是x≠0;C项，x的取值范围是x≤l；选项D正确．2、平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=()．A、B、C、4D、12标准答案：B知识点解析：a=(2，0)，|a|=2，|b|=1，=60°，|a+2b|=故选项B正确．3、如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由直观图可得几何体是一个斜四棱柱，，底面积为9所以故选项B正确．4、正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：连结DB、DB1，则由于DB1⊥平面ACD1，则∠B1DB与所求线面所成角相等，而cos∠B1DB=所以选项D正确．5、坐标平面内一点A(2，一1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：因为△OAP是等腰三角形，所以假设OA=OP时，P的坐标为OA=AP时，P的坐标为(4，0)．AP=DP时，设P点坐标为(x，0)，则AP=所以P点的坐标为所以符合条件的动点P的个数为4个．6、一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则该几何体的表面积为()．A、112cm2B、cm2C、(80+)cm2D、96cm2标准答案：C知识点解析：由图可知，该几何体由两部分组成，即四棱锥和正方体，四棱锥的侧表面积为(cm2)，正方体的五个表面的表面积为4×4×5=80(cm2)，所以该几何体的表面积(cm2)．7、若cosα+2sinα=则tanα=()．A、B、2C、D、一2标准答案：B知识点解析：两边同时平方得，cos2α+4sin2α+4sinαcosaα5×1=5(sin2α+cos2α)，两边同除cos2α得，tan2α一4tanα+4=0，所以tanα=2．8、复数若z2+az+b=1+i(a、b∈R)，则a+b=()．A、一7B、7C、一1D、1标准答案：D知识点解析：因为z2+az+b=(1—i)2+a(1—i)+b=1一2i+i2+a—ai+b=a+b一(2+a)i=1+i，所以a+b=1．9、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()．A、1B、C、D、9标准答案：C知识点解析：设圆锥底面半径为r，根据题意得：解得10、=()．A、B、1C、D、标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、已知α∈，sinα=，则tan2α=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由12、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．FORMTEXT标准答案：(0，1)知识点解析：将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点．作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0＜k＜1时，函数f(x)与y=k的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0，1)．13、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望Eξ=8．9，则y的值为______．FORMTEXT标准答案：0．4知识点解析：依题意得即由此解得y=0．4．14、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要五角星______个．FORMTEXT标准答案：150知识点解析：当n为奇数时，通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有个，当n为偶数时，中间一行有个，故共有个．所以当n=99时，共有3×=150个．故答案为150．15、设函数若f(a)=2，则实数a=______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：解得：a=1．16、随机变量ξ的分布列如下：其中a、b、c成等差数列，若Eξ=，则Dξ的值是______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：a+b+c=1，又2b=a+c，故由故三、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)已知函数17、设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；标准答案：由F(x)=f(x)一h(x)=令F′(x)=0得当时，F′是减函数；当时，F(x)是增函数．F(x)在处有极小值且知识点解析：暂无解析18、设a∈R，解关于x的方程=log2h(a一x)一log2h(4一x)．标准答案：原方程可化为log4(x一1)+log2h(4一x)=log2h(a一x)，即①当1＜a≤4时，原方程有一解x=3一；②当4＜a＜5时，原方程有二解x1，2±，③当a=5时，原方程有一解x=3；④当a≤l或a＞5时，原方程无解．知识点解析：暂无解析设数列{an}满足a1=0且19、求{an}的通项公式；标准答案：由题设即是公差为l的等差数列．又所以知识点解析：暂无解析20、设bn=记Sn=证明：Sn＜1．标准答案：由(1)得知识点解析：暂无解析21、已知椭圆C：(a＞b＞0)，F为其左焦点，离心率为e，若地物线y2=8x的准经过F点，椭圆C经过点P(2，3)，求此椭圆的方程．标准答案：抛物线y2=8x的准线为x=-2，所以F(-2，0)，椭圆焦点与原点的距离c=2．所以4=a2—b2①，又因为椭圆C经过点P(2，3)，所以②，结合①和②可得a2=16，b2=12，椭圆方程为知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如下图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2)，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．22、请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；标准答案：由图3的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长.∴AB=30cm．∵纸带宽为15cm，∴∠DAB=30°．知识点解析：暂无解析23、计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．标准答案：在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙所示的平行四边形A′B′C′D′，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD.由题意得B′C′=B′E+C′E=2C′E∴所需矩形纸带的长为MB+BC=MB+B′C′知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)24、已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．标准答案：假设a，b，c不全是正数，即至少有一个不是正数，不妨设a≤0，下面分a=0和a<0两种情况讨论．如果a=0，则abc=0，与abc＞0矛盾，所以a=0不可能．如果a<0，那么由abc＞0可得bc<0．又因为a+b+c>0；所以b+c＞一a＞0，于是ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0，这和已知ab+bc+ca＞0相矛盾，因此a<0也不可能，综上所述，a＞0，同理可证：b＞0，c＞0．所以原命题成立．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=lnx一x2+(2一a)x．25、讨论f(x)的单调性；标准答案：f(x)的定义域为(0，+∞)①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0，+∞)上单调递增．②若a>0时，由f′(x)=0得且当时，f′(x)>0；当时，f′(x)<0．所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．知识点解析：暂无解析26、设a>0，证明，当0＜x＜时，标准答案：设函数则g(x)=ln(1+ax)一ln(1一ax)—2ax当时，g′(x)>0，而g(0)=0所以g(x)>0．故当时，知识点解析：暂无解析27、若