2024届甘肃省金昌市永昌县中考数学仿真模拟试题（二模）含答案

2024届甘肃省金昌市永昌县中考数学仿真模拟试题（二模）一、选择题(共30分)1．（3分）5的倒数是（）A．−5 B．−55 C．−52．（3分）下列计算正确的是（）A．8−2=2 B．2+33．（3分）已知实数n满足n2−n+1=0，则A．10 B．12 C．6 D．84．（3分）抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，yA．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限5．（3分）如图，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°6．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为A．2 B．223 C．757．（3分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到△DEF的位置，若AB=12cm,A．45cm2 B．51cm2 C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以P（0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（）A．（4，6） B．（4，5） C．（2，4） D．（2，6）9．（3分）已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，A．y3<y1<y2 B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数y=kA．163 B．8 C．10 D．二、填空题(共24分)11．（3分）因式分解2a2−a12．（3分）如图，函数y=kx+b的图象过点(2，3)，则不等式kx+b≤3的解集是13．（3分）如图，若a//b， ∠3=130°， ∠2=14．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=度15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。16．（3分）如图，直线y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，矩形ABCD位于第一象限，若矩形ABCD面积为20，则直线CD必经过一点，这个点的坐标为．17．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.18．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC=13，则三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(2024−π)0（2）（4分）化简：(1−四、作图题(共6分)20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点都在正方形网格的格点上，且A(（1）（3分）在图中画出将ΔABC沿x轴向左平移6个单位后得到的ΔA1B1C1(点A、B、C（2）（3分）在图中画出将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的ΔA2B2C2(点A五、解答题(共52分)21．（6分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）（3分）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）（3分）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？22．（6分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=DE．23．（6分）如图，在ΔABC中，AB=AC，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，连接DE、DF.求证：四边形AEDF24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．（1）（4分）求证：AF＝CD；（2）（4分）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．25．（8分）已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）（2分）请将条形统计图补充完整；（2）（4分）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有人；（3）（2分）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．26．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE.（1）（4分）求证：△ACD≌△EDC.（2）（4分）请探究△BDE的形状，并说明理由.27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0），∠ABC=45°（1）求b、c的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

答案1-5DABDA6-10ACBDD11．a(2a−1)12．x≤213．30°14．1815．1316．(5,4)19．（1）6.（2）120．略21．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得5y−4x=1020x+10y=160，解得：x=5（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，22．∵AB⊥AD∴∠BAD=∠CAE=9即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中23．∵点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，∴DE和DF为ΔABC∴DE//AC,DE=1∴四边形AEDF是平行四边形.∵AB=AC,∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形.24．（1）连接AC、OC、BC，则OC＝OA，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴CF＝AC，∵CD⊥AB，∴AD＝AC，∴CF＝AD，∴AF＝CF+AC＝AD+AC＝CD，∴AF＝CD．（2）∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴OHOC＝OC∴OE＝OC2OH＝∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的长为12．25．（1）本次抽取的学生有：14÷28%其中选择B的学生有：50−10−14−2−8=16（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）14.4°；200（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，∴两校恰好选取同一个基地的概率为3926．（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∵△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE，∴∠ECD=∠ABC=90°，EC=CB，∴AD=EC，∠ADC=∠ECD，∵DC=CD，∴△ACD≌△EDC（SAS）.（2）△BDE为等腰三角形，理由：∵△ACD≌△EDC，∴AC=ED，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∴ED=BD，∴△BDE为等腰三角形.27．（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），∵直角△OBC中，∠ABC=45°，∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．根据题意得：c=3−9+3b+c=0解得：c=3b=2（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，设BC的解析式是y=mx+n，则n=33m+n=0解得m=−1n=3则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．则PQ=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，则d=2PQ，即d=-2t2+32t；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），∵在直角△PAK中，tan∠PAK=−t在直角△AOD中，∠DAO=ODOA∴3﹣t=OD1∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣（3﹣t）=t．∵△CMD是等腰直角三角形，∴MH=1