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文档简介

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院

本讲概要定积分的性质典型例题5.2定积分的性质下面各性质中，假定

f(x),g

(x)在[a,b]上都连续。性质1

两个函数和（差）的定积分等于它们定积分的和（差），即性质2

被积函数的常数因子可以提到积分外面，即一.定积分的性质

即

c<a<b

或

a<b<c时，性质3(积分区间的可加性)

如果积分区间

[a,b]

被点

c分成两个区间

[a,c]

和

[c,b]，那么当点

c不介于

a

与

b

之间，结论仍正确。练习

①计算下列各式：②练习

①计算下列各式：②练习

③计算下列各式：④性质4

如果在

[a,b]

上被积函数

f(x)1

，那么O

x

y

a

b

y=1推论（定积分的保号性）那么≤

bO

y=f(x)

y=g(x)

x

y

a如果在区间

[a,b]

上有

f(x)≤

g(x)，性质5(估值定理)

区间

[a,b]上的最大值和最小值，则几何解释是：在

[a,b]

上的曲边梯形面积介于以

m

和M为高的两个矩形面积之间。m(b-

a)≤≤y=f(x)yxabmMOBA设

M和m分别是函数

f(x)在M(b-

a)性质6(积分中值定理)=f(x

)(b-

a)则在区间

[a,b]

上至少存在一点

x，使下式成立：如果函数

f(x)在区间

[a,b]上连续，在[a,b]

上至少能找到一点

x，使以f(x)为高，[a,b]

为底的矩形面积等于曲边梯形的面积。yxOf(x)xy=f(x)abNM几何解释是：例1

解

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