北师大版初一(下)数学第14讲：一元一次方程(学生版)

一元一次方程______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。方程定义定义：____________叫做方程。第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的________；③根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么设什么（设间接未知数）。4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做______。（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个.A.1B.2C.3D.4练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？75—X=2077—27=5013+x＞23x—0=8910x64+3x=1002.一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．x2﹣x=1C．+1=3xD．+1=3【例3】已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A．2B．3C．4D．5练2.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.列一元一次方程【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.练4.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?练5.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?4.解方程去分母【例5】解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正确的是（）A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1练6.方程（2x－1）/3

=(x+2)/2

+1去分母后为________。5.解方程与等式的性质【例6】方程x-2=2-x的解是（）A．x=1B．x=-1C．x=2

D．x=0练7.如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是（）A．abx=abc;B．x=bc/a;

C．b-ax=a-bcD．b+ax=b+bc【例7】增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3B．2x=5x-3C．3x=5x+3D．3x=5x-3练8.方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3，则a的值为（）A．2B．22C．10D．－2练9.解方程：2x+1=7练10.练11.解方程：．练12.解方程：．1.(2014赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.检验下列各数是不是方程的解：（1）（2）3.已知a≠1，则关于的方程(a-1)x=1-a的解是（）A．x=0B．x=1C．x=-1D．无解4．对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（）A．不是方程；B．是方程，其解为1；C．是方程，其解为3；D．是方程，其解为1、3。5．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x＝（）A．3B．5C．2D．4

6．（2015吉安初一月考）某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。A．80元B．85元C．90元D．95元7.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．x2﹣x=1C．+1=3xD．+1=38.若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．29.是的解，则的值为（）A．B．C．D．10．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11．若，则用含x的代数式表示y为．12．（2015北京50中初一月考）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=．13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．14．已知是方程的解，则m的值为15．已知x=6是关于x的方程的解，则m的值是．16．已知是关于x的方程的解，则a的值是．17．（2015淮安初一月考）代数式-2a+1与1+4a互为相反数，则a=18．如果-3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a=，方程的解为x=19．若x=-4是方程ax2-6x-8=0的一个解，则a=

20．