2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝23．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3；4；5 C．a2＝c2﹣b2 D．a2：b2：c2＝5：12：174．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（）A． B． C． D．5．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°7．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND9．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．8二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若要使有意义，则x的取值范围为．12．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．13．（3分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）把直线y＝2x﹣1向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣1．18．（6分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？19．（6分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．四、解答题（二）（20题，21题每小题7分，22、23每小题7分，共30分）20．（7分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．22．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数经过原点，求m的值．（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．23．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．五、解答题（三）（24题，25题各12分，共24分）24．（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，．，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（）2．∴的算术平方根是，根据上述方法化简和计算：（1）．（2）．（3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．25．（12分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．3．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3；4；5 C．a2＝c2﹣b2 D．a2：b2：c2＝5：12：17【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a2：b2：c2＝5：12：17∴a：b：c＝：：，∴设a＝x，b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（）A． B． C． D．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．5．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．6．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．7．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A． B． C． D．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【解答】解：添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是OM＝AC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：B．9．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．8【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若要使有意义，则x的取值范围为x≤3且x≠1．【解答】解：∵要使有意义，∴3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤3且x≠1．故答案为：x≤3且x≠1．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”“＜”“＝”）．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．13．（3分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜﹣2．【解答】解：根据题意得m+2＜0，解得m＜﹣2．故答案为m＜﹣2．14．（3分）把直线y＝2x﹣1向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，4）．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向上平移5个单位得y＝2x﹣1+5，即y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，∴平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于6．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故答案为：①②④．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣1．【解答】解：﹣1＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3．18．（6分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？【解答】解：设BD＝x米，则AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，根据题意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2＝202，解得x＝5．即树的高度是10+5＝15米．19．（6分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．【解答】解：（1）设一次函数的解析式y＝ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k＝2，b＝﹣1，∴函数解析式为：y＝2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1＝2，解得：a＝．四、解答题（二）（20题，21题每小题7分，22、23每小题7分，共30分）20．（7分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．【解答】解：（1）∵，，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝＝；（2）∵，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝＝16﹣3＝13．21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．22．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数经过原点，求m的值．（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的解析式y＝（2m+1）x+m﹣3，∴0＝m﹣3，解得m＝3．（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象平行于直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，∴m＝1；（3）函数y＝（2m+1）x+m﹣3是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，∴2m+1＞0且m﹣3＞0，∴m＞3，∴m的取值范围是m＞3．23．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．五、解答题（三）（24题，25题各12分，共24分）24．（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，．，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根．解：3﹣2＝2