高中二年级下学期数学《基本初等函数的导数》教学课件 第二课时

基本初等函数的导数（第二课时）年级：高二（下）学科：数学（人教版）复习回顾基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c(c为常数），则

2.若

则

3.若

则

4.若

则

5.若

则

特别地，若

则

6.若

则

特别地，若

则

三角函数【探究1】如何记忆并使用导数公式？

幂函数常数函数指数函数对数函数

解：【探究2】利用求导公式求函数导数

例1、求下列函数的导数：探究新知应用举例解：跟踪训练1求下列函数的导数：①取导过程中，调整函数结构式，对应合适的求导公式求导.②注意对结果的化简.解：应用举例跟踪训练2、求下列函数在给定点的导数：解：解：解题策略：

先求导函数，再求导函数在某点处的取值.【规律方法】：求简单函数的导函数有两种基本方法:(1)用导数的定义求导,但运算比较复杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.反思小结在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初等函数,再选择合适的求导公式求解.y.P(e2,2)0x例2、已知曲线,(1)求曲线在点P(e2,2)处的切线方程；(2)求过点O(0,0)的曲线的切线方程．【探究3】利用导数的几何意义解决切线问题切线方程切点P(e2,2)切线斜率k已知未知分析：函数

在x=e2处的导数等于点P处的切线的斜率例2、已知曲线,(1)求曲线在点P(e2,2)处的切线方程；(2)求过点O(0,0)的曲线的切线方程．【探究3】利用导数的几何意义解决切线问题【思路探索】

在点P处的切线的斜率如何求解？例2、已知曲线,(1)求曲线在点P(e2,2)处的切线方程；(2)求过点O(0,0)的曲线的切线方程．所以曲线

在点P(e2,2)处切线的斜率

，其切线方程为：即(1)解：例2、已知曲线,(1)求曲线在点P(e2,2)处的切线方程；(2)求过点O(0,0)的曲线的切线方程．【思考】

它们有区别吗？在点P(e2,2)处指该点为切点.过点O(0,0)指该点不一定是切点;若“过”曲线外的一点，则该点一定不是切点.y.0x切线的斜率k分析：函数在x=x0的导数值

点O(0,0)

据判断点O(0,0）不在曲线上例2、已知曲线,(2)求过点O(0,0)的曲线的切线方程．观察：（x0，y0）.设切点（x0，y0）切点(x0，y0),k切线方程计算化简那么该切线斜率为计算得则斜率为

例2、已知曲线,(2)求过点O(0,0)的曲线的切线方程．解：(2)显然O(0,0)不在曲线

上，

则可设过该点的切线的切点为得

，切点（e,1),可得切线方程为:即（两点求斜率）反思小结【反思】1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况

(1)若切点已知，则可以通过对函数求导来计算该点处切线的斜率；

(2)若切点未知，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．

【反思】2.求过曲线外一点P(a,b)与曲线相切的直线方程三个步骤反思小结易错提醒：过一点求曲线的切线时，要先判断已知点是否在曲线上.设出切点坐标（x0，y0），得到y0=f(x0)代入

，求得切线方程设算求利用

计算出k，x0，y0例3、质点的运动方程是S(t)＝sint，则质点在

时的速度为______；质点运动的加速度为_____；【探究4】利用导数解决实际应用问题【思路探索】瞬时速度和导数有什么关系？瞬时速度是位移关于时间的函数的导数，加速度是瞬时速度关于时间的函数的导数.例3、质点的运动方程是S(t)＝sint，则质点在

时的速度为______；质点运动的加速度为_____；解：即质点在

时的速度为∴加速度

归纳总结知识求切线方程的方法求瞬时速度的方法方法素养或思想基本初等函数的导数公式求函