2021-2022年高二年级上册期末数学试卷(理科)含解析

2021年高二上学期期末教学试卷《理科)含解析

一、选肆题：本大题央12小题，》小题5分，共60分.在每小题给出的日个选看中，只

有一见更静合题目要求的.

1.己如命跑p:Va€R,JLa>0.a+>2.命为q:3xER,sinx*tO5x则下*|则

o«i

鲂正碟的是()

A.p是假令我B.q是其命理C.pA(-q)是A■合匙D.(一p)八q是真分我

2.世AABC的内角A.B.C所睛边的长分别为a.b.c.若b+c=2a.3sinA=5sinB.时佝

C=()

A.B.0,D.

34AABC中，B.b.c分别欠A.B.C的对边.,Mf(A>=2.b=1,△*«；的面加足.

好的值士()

A.2B.2C.4D,2

4汉S力#4代四|a｝的前n项的加a=1..则<t别的前xxU和内()

••I

A.B.C.D.

已如F、F为双曲线C:x，-p=1的左、右强点,点P在C上.ZFPF=60,,MP«x

1>t>

北的距离为C)

A.B.C.D.

6已知二次不等式,*x”2x*b>0根维为］x|x丰-I.则竹*小值为()

tw

A.0B.1

7已知在愎y=kG+2)(k>0)与坦构我C：户=8x相攵于A、B两点，F。C的弊.点.

Sr|FA|=2|FB|,0k=()

A.B.C.D.

克三WHiABCABC./BCARO".AD.F分剂是AB.AC的中点.睑CARC.则

1tItI•1Ift

8D为AFM•应畲妁余张值是()

It

A.B.C.D.

辕普Kit列仿)的时n项和力$,巳知a=-IO.a+a=-8.当SR目通小值时.n的

••，・，*

伍用()

A.5B.6C.70.6A,7

C四枝柱ABCD-ARCR的底面是平行四边形，M是AC。BD的交点,甘=.

=，则可以表示为（）

A.B.C.D.

11.己都对任意的ae1-1・1].函数f(x)w(a7)x-4-2a的值总人J0,

则x的取值范围是(>

A.X<1FXX>3B,1<X<3C,1<K<2D,x<2»gx>3

x>l

12.已知实数x・y洪足约束条f'lP>x-l,||MMlK[E+y,则当r=3时.x?”

的取信范囹是()

«iatn

A.B.C.D.

二、培仝题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.把正确答案演在答题舐给定

的横线上.

B设等比数列的公比q=2.前n项和为S：S=Xa,则人为

»已知ZSABC中,ABT.BC=1.sinC=co$C,则AABC的而枳为

fi如图所示，槌三棱柱ABC•A,B£中.ABC.AB=BC=AA1,ZABC=90*.

点E、F分别是核AB.BB1的中点•则直线EF和8G的夫术是

22

用已加椭删c,亍•才M〉b>。）的左焦点为F,椭囤c号过原点的应城相交

+A,B两点，连接M,0F,若IAB40,AF=6,ZAFB=90*.则C的离心率一

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

17.（12分）设命麴p：实数x满足曲-4a/3azVO,耳中a>0,命馥q：实欧*

满足.

<1）若a=l.11pAq为此.求实数«的取值范用：

⑦若“是7的充分不必要条件.求实数a的取值微田.

18.112分）在AABC中,角A.B.C所列边分别为a.b.C,且.

（I）求用A：

（H）fi.试剂断配取得最大（fl时△ABC形状.

19.（12分）已知为茏数列的公差为2,前n项和为5n.JIS,.S?.与成等比

数列.

（I）求数列｛aj的通项公式：

（2）今b尸求教列b）的诃n丽和T°.

20.（12分）已知四极错P-ABC。中底曲闪边附ABCD此正方形.各侧面都是边

式mtn

长为2的正：角形，M是校PC的中京.建立空间点用坐标系，利用空间向量方法

蟠答以下问题，

（1）求证：PA"平面BMD：

<2>求二面角M-BD-C的平面角的大小.

21.32分）某中学食堂定期从粮洛以灯吨1500元的价格附买大米,每次购进大

米需支付运输费100元.食堂每天需用大米I吨，贮存大米的箝用为每曲每天2

元《不满一大按大计），取定食常机次均在用完大米的当天购买.

（I）读食堂隔乡少人购买•次大米,可使每天支付的总费用最少？

（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于204时，大米价格可享受九及

折（即原价的95%），问食率可否接受此忧患条件？请说明理由.

22.（10分）如忸，已知楠园C：+・1（a>b>0）的围心率为.题轴端点与炯网

的两个他点所构成的三角形面枳为1.过点D（0.2）且斜率为k的11线I交桶网

T-A.B两点.

⑴求椭MIC的方押：

②是否。在定点，使•怛为定值,若存在求出这个定值，若不存荏.说明理由.

tw

XXft东省临沂市重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题，本大题共12小题，每小题S分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1已知命lap：VaER.Ha>0.a+^2.命即q：3XQER.sinxjcosx/,则下

列判断正确的是（）

A.p是假命及B.q是我命题C.pA（fq）是我命题D.«-p）八q是克

命题

【号点】复合命题的真假.

【分析】木理的关铉是对命期P：VaeR.ila>0,有，命尊q：3xeR.的真假

进行判定,在利用复合命膻的出黄判定

【孵答】解；对于命的p：VaGR,且a>0,有,

利用均值不等式.显然P为真，故A错

命题q：3xER.»

sinx+8sx=&$in(rC-)£［一近・北〕

而

所以q是假命题，故B福

；・利用豆合命题的真假判定.

PA（-q>足式命题,故C正碑

（、》Aq足假命题,故D错误

故选；C

（Z'.ifl本题与台的知识点是史含命时的真段判定,解诀的办法是先判脚组成复

合府同的简单命题的真假,内根据巴俏友进行刘顺

2收ZXABC的内向A.B.C所对边的长分别为a.b.c,若b・C=2a.3sinA=SsmB.

则角C-()

A.B.C.D.

tw

【号点】余弦定理：正弦定理.

【分析】由正弦定理将3sinA=S$inB转化为5b=3a.从向将b.cMa衣示.代人余

弦定理即可求出cosC,即可得出/来

【解答】解：Vb+c«2a.

由正弦定理知.SsInB弦sinA可化为:Sb=3a,解得eb.

由余弦定理得・cosC==,

・"=・

故逸：B.

【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用.属F中档4.

1在AABC中，a,b,c分别是A.B,C的对边，，旦f(A)=2,b=l.AABC的

而枳是，则的值是(>

A.2B.2C.4D.2

【考点】正弦定理的应用.

【分析】由f(A>=2,求出A=,AABC的面制是求出62.由余必定理可褥a^W-c?

•2bccosA,求出a的色，由止弦定理求得的值.

【解答】解：Vf(A)=2sin(.2A*>*1=2..t.sinCA+)=,乂0<A<R.

.*.V2AY,，2A『，/.A=.

的ZkABC的而枳是==c・可用c=2.

由余弦定理“J得aj=bno-2b<cosA=5-4X..，.a=.

；・«»2•

故选A.

【点评】本题芍杳正弦定理'余弦定理的应用,根据向权数的他求用.求出KIA

的值和a边的值,葩解地的英雄.

4.设S.为等差数列I」，的前n项的和A=1,,则数列的前XX项和为()

A.B.C,D.

【考点】等空散列的性旗.

【分析】利用等并数列的性版,等并数列的通顶公式以及前n项和公式，求利数

tw

列用裂项法进行求和la』的通现公式、制n项公式.可存数列的通项公式.运而用

裂项法求得它的前xx项和.

【解答】解।S”为等差数列的前n项的和3=1,设公差为d.

Vs-=a/1008d-(ajlOO7d)=d.

・・.an=aj《n-1》d=n,3/n・1一・lA

.*.==2(-).

则数列的前xx即和为2[1-f-♦_+-)=2(I-)=,

故选：A.

【点评】本题E要多杳等差数列的性质，绰整数列的通项公式以及前n项和公式.

用裂项法进行求和.喝干中档戏.

S已知&、F2为双曲段C：X2-”=l的左、行焦点,点P在C上，/&舛/60°,

则P到x轴的距黑为()

A.B.C,D.

【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的荷项性城.

【分析】设点P(%.y0)在双曲线的新支.山戏曲线的第二定义祠

,2

-

IPFJSCLXD^~~)l=a+ex0=i^x0•

-

|PF2l=e[x0-^-)]=ex0-a=V2Xo-l.ill余弦定理用cosZ

由此可求出P到X轴的即离，

*32|PFjIIPF/I

【解答】解：不妨设点P(x0.Vo)4双林线的6支,由双曲伐的第：定义都

a2

-(+

iPFjsetxQ­—)]=a+es0=lV2x0•

2

|PF2|=c[x0*-)]=exD-*=<2«07

由余必定理得

222

.IP?1|t|PF2l-IfjFgl

即

1

8sNF产,二2*］叽|,

22

(lW2a0)+<x/2K|)~1)~(272)^

cos60*=-----------------------------------------------------------

1)

2(uV2«0)<V2x0-

tw

解得.所以，故P到X轴的距离为

故选B.

【点评】本期在要考古双曲线的几何性舫、第二定义、余弦定理.考自转化的数

学思想,通过本甥可以有效地考查考生的综合运用能力及运糅使力.

&已如：次不等犬axz，2xtb>0解集为xxH-则a”b2-a-b的最小值为

()

A.0B.1C.2D.4

【学点】星木不等式在最值问题中的应用：简单战性规划.

【分析】根据一元二次不等式的斛集得到a,b满足的条件，利用配方法结合基本

不等式进行求解即可.

【解答】解；•・•砍不等式ax?+2x+b>0解集为：xx*-),

a>0

・AE-4ab=0.-.

••,则a3-K0InI.dbsl«

・2=.L

2aa

则az-bz-a-b=(a+b)2-(a+b)-2ab=(a*b)2-(a*b>-2=(a4b-)2-.

Va+b>2«2..,.?lfe-b-2tt-J,aj-bi-ab取得域小值此时*+2・ab=2j-2-2-0.

故选：A

【点评】木题主要书杳一兀二次不等式以及用本小等式的应用,利用配方法和转

化法是解铁木典的关渡.

7.已知宜筑Y=k(x+2)(k>0)。曲物戊C,y?=8x相文1A.B网点.F为C的

隹点.niFA=2FBI.则卜=()

A.B.C.D.

【甯点】抛物线1简单性4.

【分析】根据直线方用可知直饯恨过定点,如图过A、B分别作AMJJ于M.BN

JJ于N.根据FA=2FB.推断出AM=2BNl.HB为AP的中点、连接OB.

进而可知,进而推断由OB-BF.进而求得点B的横峨标,则点B的坐标可得，

筑后利用直段上的两点求对直境的斜率.

tw

【解答】解：设抛物线c：Y?=8x的准线为I：«=-2

直线y=k（x+2）（k>0）恒过定点P（-2.0）

如图过A.B分别作AMJJ于M,BNL于N,

由FAl=2FB.则AM|=2BNI.

点B为AP的中点、连接OB.

则.

；・OB=BF.点B的横坐标为1.

故点B的坐标为（1,2&）,・,k]军；”察

故选D

（ZUT1本理史要与杏/怩物线的简单性质,学杏广为抛物线的基就知识的取活

运用.

&直:梭柱AR£-ABC./BCA=90',点D],“分别是A[B].A£的中点,BC=CA=CJ

则BO】与AF,所成用的余弦值是（）

A.B.C.D.

【考点】界面直1及其所成的角.

【分析】以C为原点，CA为X轴,8为V轴.cq为Z轴,建立空间汽用坐标系.

利用向量法能求出80]0A1所成用的余修值.

【解答】解：•.•直板柱A：B；C]-ABC.ZBCA=9O".

工以C为膜点.CA为xMl.CB为丫的・CC；为川利建立空间在角坐林系.

tn

.:点%,F］分别是A1%,Af］的中点，BC=CA=Cq,

二设BC=CA=CC1=2,

则B(0.20).。1(1.1.2).A(2.0,0).F,(1.0.2),

=(1.-1,2>,=(-1,0.2>.

设BD］与A&所成角为e,

则cosB===.

叫与AG所成角的余弦值

【力押】本题考查算匍直线所成角的余弦值的求法,是中档I.解题时I认真中

如注意向母法的合理运用.

&2等整数列0的前n项和为S。，匕知%=•10,丫蚂=-8，当S.收得最小(6

时，n的值为()

A.SB.6C.7D.6或7

【考点】等差数列的通顺公式，

【分析】利用第X；数列的通项公式与师调和明可得出.

【解谷】解I设等差数列1a/的公差为d.Va3=-w.afa,=-8,

.•.»j*d=-10,2a「8d=-8,

解密8r-12.d=2.

tw

:.aII=-12+2<n-1)=2n-14.

令亨(0•解得n於7.

当S0取冯最小值时,n的值为6或

7.故选：0.

【切平】本题一」：：差数列的通项公式。单调性,考查/推理能力9讳算能力,

属于中档胭,

1ft四棱柱ABCD-'B'R的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点,若=,=,

«.则可以表示为()

A.B.C.D.

【考点】空间向量的加减法.

【分析】利用向垃三角形法则、平行四边形法则即可得出.

【解答】蝌:•••四校柱ABCD-A】B工的底阳是手斤四边形，M是AC4BD的交

点,

/•=tf=-9

/.»--•

故选1C.

【点砰】本题考1了向St.加形法则、平行四边形法则.考查了推理能力与计算

能力.中档电.

11.已切对任意的aW[・l,1],困数f(X)以+(d-4)x-4-2a的值总大于0,

则x的取值范用是()

A.x<lr5(x>3B.l<x<3C.l<x<2D.XV2或x>3

【考点】二次函[的性质.

【分析】把二次函数的恒成立问题转化为产I(x-2)*X2-4x^>0&aG(-l,

tw

i】上恒成立，再利用•次函数由数值恒大了。所涵足的条件即可求出x的取m范

圉.

【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数v=a(x-2)+X2-4xi4>0在aE［-

1.1］上恒成立.

门十［(一1)6-2)+/-4"4>0

只需｛_nnxVl或X>3.

t1-2+x2-4i+4>0

故选：A.

【点评】本题的做题方法的好处在「翊兔r讨途二次函数的对称轴和变量阿的大

小关系，而次函数在闭区间上的最值一定在；留点处取汨，所以就把解题过程简

单化了.

12.已知实数x.y满足的束条件y〉x-l.目标眼数z=xiy,则当z=3时.xi-yi

x*y<4

的取值范用是()

A.B.C,D.

【考点】简单找性规划.

【分析】作出不等式的对应的平面区域,利用目标函数的几何意义，即可得到靖

论

【解答】解：作出不等式对应的平面⑶域.

当R标函数z=x+y,耐当上3时.即x，.3时，作出此时的直线.

则X2+V2的几何意义为动*P(X.Y)到怪点的即离的平方.

省出线X，・3与脚X2”n相切时,他离最小，

即原点到曳殴X+尸3的距离d=,即最小值为加,

当直拨X*v=3与回X2-V2=ra相交与点B或C时,距肉品大.

由，解得x=l,y=2,即B<1,2),

由.解得x=2.y=l,即C(2.1)

由沙寸r7=x;*yj=2?»1^=S.

故选2C.

tn

【叱评】本题主要学杳线性规划的应用，利用口标函数的几何愚文,结合数形结

合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题版给定

的横线上.

设等比数列）的公比.前项和为则人为

Blanq=2nSn,S•=Aa•.1,

【考点】等比数列的前n项和.

【分析】根据等比敷列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可.

【悔捽】解：；等比数列也｝的公比q=2,

・••由S4«Xa4.用"A2iaj8Xai・

即15=8A.

故\=,

故答案为：

【点评】小题先要考住等比敢列的启用.根稠等比数列的通项公式以及Mn项和

公式.建上方程是解决本区的大记.

nEfalAABC•!'.AB^.BC=1.slnC=cosC,则AABC的而枳为.

【芍点】正弦定理：三术形的而枳公式.

【分析】由已知及tanC=«'DRtanC,进而可求C.」后由余弦定理回斛，可求AC,

代入可求

tw

【解答】解；•.FiK=«»C.

.*.tanC==

vce(0.n)

VAB=.BC=1.

由余弦定理可得，=

.*.AC=2,==

故答案为：

【点泞】本盟主1专查了余遇定理在求酢三角形中的应用,解JH的关点是拗啦

用基本公式

E如图所示,在：.枝柱ABC-A.Bg中.曲I氐曲ABC.AB-BC=AAJ.ZABC=9(T.

点E、F分别足被AB.BB］的中点.则直线EF和8J的夹用足.

【考点】用空间向鬓求直线间的夹珀、距离;弁面百货及其所城的用.

【分析】通11建立空间比角电标系.利用向量的夹角公式即可得出.

【解答】解：如图所示,他汇々间巴角坐标

系.由于AB=BC=AA1.不妨取AB=2.

则ECO.1.0).F(0.0.1).C,(2.0.2).

(0,-1.1),■(2.0,2).

.,.WiftirttkEF和Bq的夹角

为.故答案为：.

tw

【打卅】本题考杳了通过建立空间底的坐标系和向碳的夹角公式求异而直找的夹

角,属于端础题.

22

16.已知椭恻C,《♦生产1仁＞卜＞0）的左焦点为'.机眼C与过原点的直线和交

a2b2

JA.B两点，连接N.BF,若|AB=10,AF!=6./AFB=90•，则C的离心率e=____.

【考点】qEl的1单性SL

［分析】由已知条件，利用解直角二角形求出|BF|.再利用精圆的对称性质能求

出桶网的内心率.

【郴答】解;如图所示.

在ZXAFB中.AB=10.AF|«6.ZAFB=90*.

.*.BFi«AB2-AF2=100-36=64,

:.BF=8.

设F为卿品的右焦点,连接BF.AF.根柢时称性可得四边形AF8F是知形.

:.BF'=AF=6.FF'=10.

2a=8-6=14.2c=10.解得a=7.c=S.

*==.

【点评】本期有杳椭触的离心率的求法.施埋时既让克市越.注怠柿IM的转称性

tn

的合理运用.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

17.（12分）（xx秋•临沂期末）设命即p：实数x满足xi4ax-3a2<0,其中a

>0.命题q：实数x满足.

<1）若a=l.HpAq为真.求实数x的取值范围：

②芥-P是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范圉.

【考点】红合命册的无股；必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】（1）现将a=l代入命题P，然后解出P和q.乂p八q为其，所以P真H

qft.求解实数a的取值能困：（2>先由->是-q的充分不必要条件得到q是P

的充分不必耍条件.然后化简命也.求W实数a的范围.

【解答】解：（1）当a=l时，p：（x|l<x<3）,q：{x2<x€3].乂pAq为女，

所以pMq真,

由得2<x<3,所以实数x的取值范图为（2・3）

（2）因为fp是-q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要釜什，

•»

又p：<x|a<x<3a（«>0）.q：lx|2<x^3},所以{a<2解目1<aW2,

3a>3

所以实数a的取值范闱是（1.2]

【点评】充蒙条竹翌抓住“大能推小,小不能推大”规冲去推导.

18.（12分）（xx秋•临沂期末）在AABC中.角A.B.C所列边分别为a.b.c.

且,

（I）求角A：

<D）若.试判断be取得最大值时AABC形状.

【考点】三用形的形状判断：同用三曲函数双本关系的i&m：正弦定理.

【分析】（I）利用正1定理和同用三角曲数的基本关系化偈（已知式可得.从而

求得向A的值.

（H）在AABC中，利用余弦定理和舵本不等苴可得bea3,此时根苑,又♦可匐,

△ABC为等边「用形

tn

【解答】解：(I)V.......(2分)

HijsiaBcosMsinAcosS2sinC..

sinBcosA-sinB............"-

VO<A<n,...(6分)

।II)在△A8C中,ai=bnc2-2bccosA.且，

22222

(73)=b*C-2bc--；r=b4.<:-be,Vbj+a^Jbc,.'.S^bc-be.

即bcC3,当fl仅当时.be取得最大值・...(9分),

又，故be取得最大值时，△ABC为等边三的形-(12分)

(.'.'J.it］木题与杳正弦定理、余弦定理，同用三角函数的范本矢系，基木不等式

的应用，求出bcW3,是解柩的难点.

19.(12分)(xx•河西区-根)已知等差数列的公差为2,的n项和为S..

H.srs?.S’成等比数列.

3)求数列｛a0｝的通项公式：

(2)令b/(-l)ni,求教列b/的前n项和T”.

【写由】数列的求和；等差数列与等比数列的集合.

【分析】(1)根据等至数列的性蜘得出(2%+2)?=a,-4a/12>.a,=l,运用通

期公式求解即可.

(2)由(I)可得bn=<-1)r!(+).对n分类讨论“裂项求和”即可得出

［蟀答］解：(1)•・•等差数列:aj的公差为2.前nJ页和为S,.且SpS,.S.成

等比数列.

.,.S^na^n(n-1)

(2aj2)3*3］14a.*12).at«l.

afl=2n-1：

(2)•.,由(I)可得b.=(-1>n1=(-1)n!=(-1)r1(4).

ATn«(l+>-(♦)+(+)+一+(-1)o.i(+).

当n为偶数肘.Tn=l+)-(+)+(+)+_+(+)-(+>=1-

«.当n为奇数时.Tn«l+)-(*)*(*)J-(*)*(*)

tw

2n

.n为保效

•••Tn

2n+2.伪奇数

2nH

（/.'iTl本题综合考杳r等差数列等比数列的定义.性质,公式.运用方程小的

方法求解即可•属「容易题.

20.（12分）（xx秋•临沂期末）己知四极推P-AKD中底面四边形AB8是正方

形，各恻血都是边长为2的正三角形，M是校PC的中点.建立空何宜用坐标系，

利用空间向量方法解答以下问题：

（1）求证：PA,7T|WBMD：

②求二而向MBD-C的平面4J的大小.

［考点］:面角的甲面带及求法:直处与¥面面行的判定.

【分析】＜1＞连结AC、8。交『点。，连结OP.以。为原点，分别为x.y.z轴

的正方向，建立空间HM用标系0-xyz,利用向量法能证明PA“平血BMO.

（2）求出平面AKD的法向眩和平时MBO的法向妣,利用向坦法能求出二面角M

-BD-C的平而角.

【解答】证明：＜1）连结AC,BD交于点O.连结OP.…（1分）

•.•四边形ABCD是正方形..-.ACJ-BD-.-RA-PC.Z.OPAC.

同理OP1BD,...（2分）

以。为原点.分别为x.V,Z轴的正方向,建。空间在角中标系O-XV2.

tw

D

二-4

P(0,00)，0,0),B(0,\J2>0)，H0，

FA=(Vz-0«-砂研(5瓜0).正=(-冬0,季•・.

平面BMD的法向好为，

V,.乂PA平面BMD....

；.PA〃平面BMD.…（6分）

解：（2）半向AKD的法向是为（7分）

TllllMBD的法向后为，

'正尸。

则.瓜/°,即一•（8分）

/...（9分）

仙闻M-BO-C的平面角为a

则,a=4S・，...（11分）

/.:而用M-BD-C的平阑角45。...（12分）

【点评】△题与行找面平行的证明，学杳：而角的求法.是中档鹿,解题时能让

其中强,注应向敏认的合理运用.

21.（12分）（xx秋•临沂期末》某中学6•堂定期从粮店以秘吨1500兀的价格也

买大米,每次胸透大米需支付达输费100兀.住堂把人需用大米I吨.IT在大米

的后用为恒啤年大2元《不满一人按Xit）.fi定食堂旬次均在用完大米的

tn

当天购买.

<1）该食堂隔多少大购买•次大米.