七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠（三大题型）（解析版）

5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是A． B． C． D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥【详解】解：该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体【详解】解：选项中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项的图形折叠后成为长方体；选项的图形折叠后成为正方体；选项的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是A． B． C． D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是A． B． C． D．【详解】解：选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是A． B． C． D．【详解】解：、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是A． B． C． D．【详解】解：不能围成棱柱，可以围成五棱柱，可以围成三棱柱，可以围成四棱柱．故本题选：．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母重合的点是哪几个？（2）若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与重合的点有，两个；（2）由，可得：，长方体的表面积：，长方体的体积：．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是A． B． C． D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：，，选项不可以拼成一个正方体，选项可以拼成一个正方体．故本题选：．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．A．4 B．5 C．6 D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图A． B． C． D．【详解】解：由题知：三个选项中的图案都是原正方体的展开图，选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是A． B． C． D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：为正方体的展开图．故本题选：．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是A． B． C． D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故，，均不合题意．故本题选：．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是A． B． C． D．【详解】解：、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；、可以折叠成一个正方体；、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是A． B． C． D．【详解】解：、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错；、出现“”字的，不能组成正方体，错；、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，对；、有两个面重合，不能组成正方体，错．故本题选：．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是A．3 B．2 C．6 D．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．、2、6必须剪去一个，故本题选：．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，是点数1的对面，是点数2的对面，是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，代表的点数是6，代表的点数是5，代表的点数是3．故本题选：．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A．1 B．4 C．7 D．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，，，，．故本题选：．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是A．5 B．3 C．4 D．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，，滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与6相对，与2相对，与相对，相对面上的两个数字之和相等，，，，添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）对面的字母是，对面的字母是，对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若，，，，，，且字母与它对面的字母表示的数互为相反数，求，的值．【详解】解：（1）由图可知：相邻的字母有、、、，所以对面的字母是，与相邻的字母有、、、，所以对面的字母是，与相邻的字母有、、、，所以对面的字母是，故本题答案为：，，；（2）字母与它对面的字母表示的数互为相反数，，解得：，，．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为，底面的长为，故本题答案为：；（2）①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，，解得：；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．（1）这个纸盒的底面积是，高是（用含、的代数式表示）．（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：123456789纸盒容积72①请通过表格中的数据计算：，；②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，（用含、的代数式表示）；②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．【详解】解：（1）这个纸盒的底面积是，高是，故本题答案为：，；（2）①由题意得：当时，纸盒的容积为，，，，当时，，当时，，故本题答案为：16，；②当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，当时，纸盒容积，猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，故本题答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；（3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，故本题答案为：，；②由图可知：与相对，与相对，由题意得：，解得：，的值为5．1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（