专题20 指数函数与对数函数（真题训练）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎1．设a＝30.7，b＝（13）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，cA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】D【解析】a＝30.7，b＝（13）﹣0.8＝30.8，则b＞alog0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b，故选：D．2．设alog34＝2，则4﹣a＝（）A．116 B．19 C．18【答案】B【解析】因为alog34＝2，则log34a＝2，则4a＝32＝9则4﹣a=14a3．设a＝log32，b＝log53，c=2A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】∵a＝log32=log338＜log3c=23，∴a＜c＜b．故选：4．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】∵ab=log53log85=∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b＝log85＜0.8；∵134＜85，∴4＜5log138，∴c＝log138＞0.8，∴c＞b，综上，c＞b＞a．故选：A．5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=K1+e-0.23(t-53)，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则tA．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】由已知可得K1+e-0.23(t-53)=0.95K，解得e﹣0.23（两边取对数有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，解得t≈66，故选：C．6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ln2≈0.69）A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1+rT，可得r＝0.38，∴I（t）＝e0.38t，当t＝0时，I（0）＝1，则e0.38t＝2，两边取对数得0.38t＝ln2，解得t=ln20.38≈7．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2【答案】B【解析】因为2a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b；因为22b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1即2a+log2a＜22b+log22b；令f（x）＝2x+log2x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）内单调递增；且f（a）＜f（2b）⇒a＜2b；故选B．8．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．9．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2=log1215=log2-1∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52=1log25，而log25＞log24＝2＞52，∴1log25＜152．∴a＜10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1【答案】A【解析】设太阳的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由题意可得：-1.45-(-26.7)=5∴lgE1E2=11．已知函数f