第三章 函数概念及性质-综合检测卷基础版（解析版）

第三章函数概念及性质本卷满分150分，考试时间120分钟。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知幂函数的图象过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】：设，则，得，所以，所以，故选：D2．已知则的值为（

）A． B．2 C．7 D．5【答案】B【解析】，故选：B3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A4．已知，若，则等于A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以即，选D.5．若，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】f（1）＝x+，设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故选：.6．已知函数的定义域为，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于函数，，可得，因此，函数的定义域是.故选：C.7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，.当时，，.故选：D.8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据题意，画出函数示意图：当时，，即；当时，，即；当时，显然成立，综上.故选：D多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AD【解析】A选项，因为在上递增，若，则，故A正确；B选项，时等价于，取，则，故B错，C选项，时等价于，取，故C错，D选项，，，，即故D正确.故选：AD.10．下列说法中错误的是（

）A．幂函数的图象不经过第四象限B．的图象是一条直线C．若函数的定义域为，则它的值域为D．若函数的值域为是，则它的定义域一定是【答案】BCD【解析】：对于A，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A对；对于B，因为当时，无意，即在无定义，所以B错；对于C，函数的定义域为，则它的值域为，不是，所以C错；对于D，定义域不一定是，如，所以D错.故选：BCD.11．下列说法中正确为（

）A．已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B．若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C．设集合，则“”是“”的充分不必要条件D．函数与函数是同一个函数【答案】AC【解析】对于A：由成立，可得函数的对称轴为，又二次函数的对称轴为，所以，解得，故A正确；对于B：当时，可得成立，满足题意，当时，可得，解得，综上k的取值范围为，故B错误；对于C：当时，，所以，充分性成立，若，则或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：函数定义域为R，函数的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故D错误，故选：AC12．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（

）A．在上为减函数 B．的最大值是1C．的图象关于直线对称 D．在上【答案】BCD【解析】因为当时，，则函数在上递减，又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错；因为函数是偶函数，是奇函数，所以，，则，所以，则，即，所以以为周期；则，所以关于直线对称，因此当时，；当时，，则，又，所以；因为偶函数关于轴对称，所以当时，；综上，当时，；又是以为周期的函数，所以，，则，故B正确；因为，函数为偶函数，所以，因此，所以的图象关于直线对称；即C正确；因为时，显然恒成立，函数是以为周期的函数，所以在上也满足恒成立；故D正确；故选：BCD.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若在区间上是单调函数，则有或，解可得：或，即的取值范围为.故答案为：.14．已知函数，若则实数的取值范围是____．【答案】【解析】由题意可知，函数在上单调递增，则，即且，即且，解得且或，即故答案为：.15．对，函数满足，.当时.设，，，则，，的大小关系为______.【答案】##【解析】∵，，∴，，∴，即，∴，∴函数的周期为4，又当时，∴，，，∴.故答案为：.16．已知函数满足，，且，.若，则的取值范围是_______.【答案】【解析】因为函数满足，所以，即，所以是奇函数；，且，不妨取，因为，所以，所以是减函数.因为，可得，即，所以，解得，所以的取值范围是故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；【答案】(1)，(2)在上单调递增，证明见解析【解析】(1)是定义在上的奇函数，，解得：；，；经检验：当，时，，则，为奇函数；，.(2)在上单调递增，证明如下：设，在内；，，，，，是在上单调递增.18（12分）定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)若对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【解析】(1)：由题意，函数满足：对任意都有成立令，则，所以．(2)解：由题意，函数的定义域为，关于原点对称，令，可得，因为，所以所以函数为奇函数.(3)解：因为对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为是上的单调递增函数，所以，即，即对恒成立，因为函数为单调递增函数，所以，所以，即实数的取值范围是.19（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求的值(2)用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)证明见解析；【解析】(1)解：由，可得，此时，符合题意；(2)设，，，由，，故，所以在上单调递减，此时.（12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．(1)求证：是周期函数；(2)计算：．【答案】(1)详见解析；(2)1【解析】(1)因为，所以，所以是以4为周期的周期函数；(2)因为时，，所以，，又由（1）知：是以4为周期的周期函数，所以，所以.21．（12分）设函数且．(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围；(3)若，且在上的最小值为，求的值．【答案】(1)奇函数(2)(3)【解析】(1)的定义域为，关于原点对称，且)，为奇函数．(2)且．，，又，且，，故在上单调递减，不等式化为，，即恒成立，，解得；(3)，，即，解得或舍去)，，令，由(1)可知为增函数，，，令，若，当时，，；若时，当时，，解得，无解；综上，.22（12分）已知函数