第五章三角函数（B卷·能力提升练）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第五章三角函数（B卷·能力提升练）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可得正确的选项.【详解】,故选：B.2．（2022·贵州·凯里一中高一期中）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（

）A． B． C．0 D．【答案】B【解析】【分析】由题得,即得解.【详解】解：由题得，所以．故选：B3．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合三角函数的两角和（差）公式，即可求解．【详解】解：因为，所以，即，所以，故．故选：A．4．（2022·河南新乡·高二期末（理））在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，再由诱导公式计算可得；【详解】解：依题意，，，所以，故．故选：D5．（2022·四川成都·模拟预测（理））函数的最小正周期为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期.【详解】，所以，函数的最小正周期为.故选：A.6．（2022·全国·模拟预测（理））已知，，则cos()=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可.【详解】，，，故选：A7．（2022·全国·模拟预测（文））经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为．每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（

）A．智力节律处于低潮期B．情绪与体力节律均处于临界日C．记情绪、体力曲线分别为，，则D．人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义【答案】D【解析】【分析】根据题意，分别得出三种变化曲线的函数解析式，再分析时的情况即可【详解】对A，智力节律变化曲线为，因为，故第322天时，故智力节律处于低潮期，故A正确；对B，情绪节律变化曲线为，因为，故第322天时，故智力节律处于临界日；体力节律变化曲线为，因为，故第322天时，故体力节律处于临界日；故B正确；对C，由题意，，故，，由B，，故C正确；对D，预测与实际不一定相同，且重要工作的影响因素很多，故人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义不成立，故D错误；故选：D8．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】整理，且，由图中最值可得，利用相邻对称轴的距离求得，根据对称轴求得，进而可得，即，即可求解.【详解】由题，，，由图可知，，，所以，，又，所以，则，因为对称轴为，所以，，则，所以，即，所以，故选：B选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数，D不正确.故选：AC10．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，所以函数的最小正周期，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；，所以的图象关于点对称，故C正确；若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确；故选：BCD11．（2022·广西·北海市教育教学研究室高一期末）已知函数，则下列直线中是图象的对称轴的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，求出函数的对称轴方程，利用赋值法可得合适的选项.【详解】，由，解得，当时，；当时，；当时，.故选：ABC.12．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）若函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上为增函数【答案】BD【解析】【分析】由三角函数的恒等变换化简，再由三角函数的平移变换可判断A；求出可判断B、C；先判断在上为增函数，即可判断在的单调性.【详解】由题意，．函数的图象向右平移个单位长度可得到，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确，C错误；函数在上为增函数，时，，故函数在上单调递增，所以函数在上为增函数，故D正确．故选：BD．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）已知，则___．【答案】##0.2【解析】【分析】分子分母同除以，弦化切，进行求解.【详解】分子分母同除以得：故答案为：14．（2022·江西抚州·高一期末）函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意得到，进而解得答案即可.【详解】由题意，.故答案为：.15．已知函数的最小正周期为π，f（x）图象的一个对称中心为，则φ＝________．【答案】【解析】【分析】化简，由函数的周期求出ω，再由已知函数的对称中心求出.【详解】因为，所以，得ω＝1．因为f（x）图象的一个对称中心为，所以，所以，，得，．因为，所以，．故答案为：.16．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】由题意可得在内有实数根，a的取值范围即为函数的值域.【详解】，方程在内有实数根，即在内有实数根，，，得，即a的取值范围是，故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（2022·广西·钦州一中高一期中）已知，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简可得的值；（2）利用诱导公式化简，结合（1）中的结果可得解.(1)解：由诱导公式可得.(2)解：.18．已知函数（），且函数的最小正周期为.(1)求的解析式；(2)先将的图象上所有点向左平移m（）个单位长度，再把所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当m取最小值时，函数的单调递增区间.【答案】(1)(2)，.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得解；（2）利用三角函数的变换规则得到的解析式，再根据对称性求出，最后根据正弦函数的性质计算可得；(1)解：因为，即，又函数的最小正周期为且，所以，解得，所以.(2)解：将的图象上所有点向左平移m（）个单位长度得到，再把所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，因为的图象关于直线对称，即，解得，因为，所以当时取得最小值，，所以，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.19．（2022·上海奉贤·二模）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．【答案】(1)(2)位置是在线段的中垂线上且离的距离是km【解析】【分析】（1）依据题给条件，先分别求得的表达式，进而得到管道总长度y的表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程，求得，再去确定污水处理厂的位置.(1)矩形中，km，km，，，则，则(2)令则又，即，则，则此时所以确定污水处理厂的位置是在线段的中垂线上且离的距离是km20．（2022·浙江绍兴·模拟预测）函数（其中）部分图象如图所示，是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．(1)求的最小正周期及的值；(2)若，求A的值．【答案】(1)2；；(2).【解析】【分析】（1）利用的解析式求出周期，再由给定的最高点P求出作答.（2）由（1）求出点M，N的坐标，结合图形求出和的正切，再利用和角公式计算作答.(1)函数的最小正周期，因是函数图象的最高点，则，而，有，，所以函数的最小正周期为2，.(2)由（1）知，，由得，即点，由得，即点，于是得，，而，则，又，解得，所以.21．（2022·上海交大附中模拟预测）已知函数，其中(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；(2)若，求函数在上的最小值；【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据题设中的对称轴可得，根据其范围可求其值，再根据公式和整体法可求周期及减区间.（2）利用三角变换和整体法可求函数的最小值.(1)可知，因为直线是图象的一条对称轴，故，解得，而，故，则，则周期，再令，则，故的递减区间为.(2)可知因为，故，则在即取最小值，其最小值为.22．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知