双曲线的几何性质(1)课件高二上学期数学选择性

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第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.2双曲线的几何性质(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程．活动方案1.(1)范围：活动一掌握双曲线的几何性质【解析】

x≥a或x≤－a2.对称性：【解析】

双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的．3.顶点：【解析】

A1(－a,0)，A2(a,0)．双曲线的实轴：【解析】

线段A1A2.【解析】

B1(0，－b)，B2(0，b)，线段B1B2.双曲线的虚轴：试探究

a，b，c的几何意义．【解析】

a的几何意义：双曲线的实半轴长，b的几何意义：双曲线的虚半轴长，c的几何意义：双曲线的半焦距．(2)渐近线：(3)由图形可知，双曲线的渐近线能否看成某个矩形的对角线所在直线？

【解析】

能．直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形．(4)比较双曲线的标准方程与其渐近线方程，如何快捷地得到双曲线的渐近线方程？(5)什么是等轴双曲线？其渐近线方程是什么？

【解析】

实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x.5.离心率：椭圆的离心率反映图形的“扁”的程度，那么在双曲线中，离心率是否也与双曲线的形状有关？【解析】

略活动二掌握双曲线的几何性质

求双曲线

nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．活动三掌握双曲线几何性质的简单应用

若去掉条件中的“焦点在y轴上”，结果如何？检测反馈24513【答案】

D24513【答案】AD2453124531【答案】

AC24534.经过点A(－1,3)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的焦点坐标是________.1【答案】(0，±4)24535.(2023阳山南阳中学月考)求适合下

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