第14章+整式乘除与因式分解+单元同步检测试题+2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．3．小明做了以下5道题：①（x﹣1）（x+4）=x2﹣4；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（）A．5道 B．4道 C．3道 D．2道4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．式子因式分解的最后结果是（）A． B．C． D．6．计算：()A． B． C．D．7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．48．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A． B． C． D．m29.已知三边长分别为a、b、c，，且a、b、c满足，则的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：2a2﹣8=．12．计算：（x+4）（x﹣4）=13．计算：2020×2018－20192＝．14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____15.已知10m=5,10n=7,则102m+n=.16.若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为．17．如果一个一次二项式与(x2-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是（只要写出一个符合条件的多项式）．18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2=；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=.三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．计算：(1)(－1)2018＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－(3.14－π)0；(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn;(2)(x2＋4)2－16x2；(3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq\f(1,5)；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．23．现有若干张长方形和正方形卡片,如图所示.请运用拼图的方法,选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+4ab+3b2,并根据拼成图形的面积,把多项式a2+4ab+3b2因式分解.24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设A=x+2y−34，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案ADBDBBAABD二、填空题(每题3分，共24分)11．512．13．614．1015.17516.−11或13．17．618．三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋eq\f(1,4)－1＝eq\f(1,4)；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝eq\f(1,5)，∴原式＝－x－5y＝4－5×eq\f(1,5)＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．【答案】解：如图a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)【解析】【分析】本题主要考查因式分解与几何图形之间的联系，对小卡片的面积和要拼成的大长方形的面积进行比较，从而得出所需小卡片的张数是解题的关键.

取1张边长为a的大正方形卡片，3张边长为b的小正方形卡片和4张长为a，宽为b的小长方形卡片，可以

拼成题目所要求的大长方形，它的面积为a2＋4ab＋3b2，它的边长分别为(a＋b)和(a＋3b).所以a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b).

24.【答案】（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（3）±7；∵A=x+2y−34，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4×x+2y−34×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2【解析】【解答】（3