湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 （含解析）

孝昌县2023-2024学年度上学期期中学业水平测试八年级数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图图案中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条3．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180° B．240° C．300° D．360°4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列判断正确的是（

）A．点与点关于x轴对称 B．点与点关于y轴对称C．点与点关于x轴对称 D．点与点关于y轴对称6．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（

）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E7．如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．508．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD、BC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM≌S△ADM，则E是AB的中点：其中正确结论序号是（

）A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，五边形中，，则的度数是．10．一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是．11．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是．12．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则．14．如图，已知，，，则．15．如图，中，，，于H，若，则．16．如图，在直角三角形中，，的角平分线、相交于点，过点作交BC的延长线于点F，交AC于点G，若，，则．三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡。）17．如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求．18．如图，，点，在线段上，，，求证：．19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE．（1）作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．20．如图，已知，，．(1)作关于x轴对称的；(2)写出点、、的坐标；(3)求的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．22．如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，连接．(1)求证：；(2)已知，，求长．23．如图，线段与相交于点E，，垂足为B，，垂足为C．

(1)如图1，若，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．24．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，．(1)求点B的坐标；(2)如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，与交于点，求的度数；(3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意；故选：A．2．A【分析】由多边形的内角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为，则由题意可得：，解得，∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：9-3=6（条）故选：A．【点睛】本题考查边形的内角和，以及从边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键．3．B【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．【详解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的性质，解题关键是熟练运用三角形外角是性质建立角之间的关系，利用三角形内角和求解．4．D【分析】共有4对，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可．【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEE＝90°，在△ADC和△AEB中，∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵OA=OA，OD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有4对全等三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.5．C【分析】根据关于x，y轴对称的点的坐标规律逐项判断即可．【详解】解：A.点与点关于y轴对称，错误；B.点与点关于原点对称，错误；C.点与点关于x轴对称，正确；D.点与点关于x轴对称，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x，y轴对称的点的坐标规律，两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．6．B【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【详解】由题知：；A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；故选：B【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；7．B【分析】由AD＝DE，以及∠ADE＝40°求得∠DEA＝70°，由AB＝AC，∠B＝40°求得∠C＝∠B＝40°，进而根据三角形的外角性质即可求得∠EDC＝30°【详解】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40°∴∠DEA＝70°，∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角性质，求得∠DEA＝70°是解题的关键．8．D【分析】①根据SAS可证明，根据AAS可证明；②通过证明可证明，即平分；③根据AF⊥CE，AG⊥BD，三角形内角和定理以及平角的性质可求得；④延长至，使，连接，证明，则，根据在中，，，即可得出结论；⑤若,根据中边上的高和中边上的高相同，即可得．【详解】解：，，，,,,,故①正确；,，在中,,，,，又，，故②正确；,，在和中，，，，平分，故③正确；如图，延长至，使，连接，点E是AB的中点，在与中由①知在中，又故④正确；,,若,则，中边上的高和中边上的高相同为AB的中点，故⑤正确；综上正确的有：①②③④⑤，故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形判断与性质，三角形三边关系，三角形的中线的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积等知识点，熟知以上知识点的性质定理是解本题的关键．9．【分析】根据补角的性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案．【详解】如图，延长，∴故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解．10．22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①若4为腰长，9为底边长，由于，则三角形不存在；②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故答案为22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】三角形的三边长分别为3，，4，，即，故答案为．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．12．150°【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案为：150°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．##45度【分析】证明，可证∠1与∠3互余，由方格纸的特点可知∠2是直角的一半，进而可求结论．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，以及方格纸的特点，数形结合是解答本题的关键．14．##74度【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．6【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．16．11【分析】由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可求，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，由全等三角形的性质可得．【详解】解：的角平分线、相交于点，，，，，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，，，．故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．17．【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解．【详解】解：是边上的高，，，，，且，，，平分，，，．【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．18．证明过程见解析【分析】根据，得，再利用即可证明，可得结论．【详解】证明：，，在和中，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确利用已知条件证明是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法作出AF即可；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ACF．【详解】解：（1）如图，AF即为所求；（2）∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABE=∠ACF．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．(1)见解析(2)(3)7【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据图形得出坐标即可；（3）利用所在长方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）解：如图所示：即为所求：（2）由图可得：、、的坐标分别为，，；（3）的面积为：．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）80°【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，∠AEF＝∠AFE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）；（2）解：∵B＝∠ACF＝30°，∵∠AEB＝130°，∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，∵△ABE≌△ACF，∴∠CAF＝∠BAE＝20°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝80°．答：∠ADC的度数为80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先由角平分线的定义得出，再根据证明即可；（2）先由全等三角形的性质得出，再根据题意及三角形外角的性质即可得出，然后再依据等角对等边进行证明即可．【详解】（1）证明：∵的平分线交边于点，∴，在与中，，∴（2）∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴∵，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质及等角对等边，熟练掌握知识点是解题的关键．23．(1)，理由见解析